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文档简介

一次函数4第2课时一次函数的应用(1)核心·重难探究知识点一

一元一次方程与一次函数的关系【例1】

如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.思路分析

(1)当y=2x+3中x=0时,求y的值→确定点B坐标;当y=2x+3中y=0时,求x的值→确定点A坐标;(2)OP=2OA与点A坐标→确定点P坐标→求AP的长;底边AP,高OB→求△ABP的面积.解

(1)当y=0时,由2x+3=0,当x=0时,y=3,所以点B坐标为(0,3).(2)设点P坐标为(x,0).因为OP=2OA,所以x=±3.所以点P坐标为P(3,0)或P(-3,0).【规律总结】1.利用一次函数与一元一次方程的联系,求直线与坐标轴的交点坐标.2.在直角坐标系中求三角形的面积时,通常把坐标轴上的边作为底,利用第三点的坐标求得底上的高,然后利用面积公式求解.知识点二

一次函数的应用【例2】

拖拉机耕地时,每小时的耗油量是一定的.已知拖拉机耕地2h油箱中余油28L,耕地3h油箱中余油22L.(1)写出油箱中余油量Q(单位:L)与工作时间t(单位:h)之间的函数表达式;并写出自变量的取值范围.(2)画出该函数图象.(3)这台拖拉机工作3h后,油箱中的油还够拖拉机继续耕地几时?思路分析

(1)拖拉机每时用油量多少升?(2)根据“油箱中余油量Q=油箱里原有的油量-t时的用油量”可以设出Q关于t的函数表达式吗?(3)根据条件t=2时,Q=28和t=3时,Q=22,你能确定函数表达式吗?(4)当Q=0时,解关于t的方程,求出的t值是几时?解

(1)由题意知,拖拉机每时用油量为28-22=6(L).假设油箱里原有油b

L,则所求的函数表达式为Q=b-6t.因为当t=2时,Q=28,所以28=-6×2+b,解得b=40.所以余油量Q与工作时间t之间的函数表达式为Q=-6t+40.【方法归纳】实际问题中的一次函数图象,

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