【小学数学概念认知“去过程化”的表现及对策分析18000字（论文）】

小学数学概念认知“去过程化”的表现及对策分析目录TOC\o"1-2"\h\u引言10699（一）选题缘由 2111591.研究背景 218689（2）数学概念的教学出现问题 310386（3）自身兴趣 4292442.研究意义 410139（1）理论意义 411804（2）实践意义 419890（二）文献综述 584041.国内外研究综述 528718（1）有关小学数学概念内容分析的研究 519596（2）有关“去过程化”的研究 510782（3）有关小学数学概念教学“去过程化”的研究 6914（4）有关小学数学概念认知“去过程化”的表现研究 6554（5）有关小学数学概念认知“去过程化”造成的影响研究 7314（6）有关小学数学概念认知“去过程化”的成因研究 7118（7）有关小学数学概念认知“去过程化”的对策研究 817082.评述 815545（三）研究方案 88161.关键词界定 828131（1）“去过程化” 819378（2）数学概念认知“去过程化” 940962.研究方法 917302（1）文献分析法 96723（2）访谈法 910526（3）问卷法 9200603.研究目标 1025294.研究思路 1013190一、小学数学概念认知“去过程化”的主要表现及后果 1018476（一）小学数学概念认知“去过程化”的主要表现 118939（二）小学数学概念认知“去过程化”的后果 158263二、小学数学概念认知“去过程化”的成因 1914423（一）小学数学概念具有复杂性 2021740（二）教师对数学概念教学的认识不足 2120815（三）学生数学概念学习的方向偏差 239334三、小学数学概念认知“去过程化”的对策研究 2522015（一）展现多样化的数学概念表达方式 2529845（二）深化教师对数学概念教学的认识 278878（三）体验数学概念学习过程的魅力 28摘要：数学概念在小学数学学习中占据着基础性地位，并对学生的数学学习具有多方面的影响。但是，在实际的小学数学概念教学和学习中，由于教师对数学概念教学的认识不足，以及学生数学概念学习的方向产生偏差等原因，所以导致小学数学概念认知“去过程化”问题。该问题的主要表现有学生对数学概念的感知单薄、机械识记数学概念、数学概念的运用超前。为解决此问题，使学生能够真正理解数学概念的内涵，首先，教师和学生应尝试多样化的数学概念表达，充分经历对数学概念的感知过程，鼓励学生勇敢表达，激发对数学概念的学习兴趣；其次，教师应改变对数学概念的认识，意识到数学概念的学习对学生的影响是深远的；最后，要在概念教学的各个环节中，设计与学生的生活经验相关的数学活动，让学生不断地去实践、体验过程魅力，形成对数学概念的深刻理解。关键词：小学数学；概念认识；认知过程；“去过程化”引言（一）选题缘由1.研究背景（1）数学概念教学的重要性“数学概念是数学知识的‘细胞’，是进行逻辑思维的第一要素”。曾岱仪.小学数学概念教学引入的基本策略[J].教育导刊,2007(07):54-55.小学数学概念在学生知识体系的建构过程中起着关键的作用，它会影响学生对之后所学数学知识的理解与运用，并且是提升学生计算能力、空间想象能力及逻辑思维能力的过程中最先接触到的知识。李星云.小学数学概念教学的优化策略[J].教育评论,2007(02):79-81.因此在小学数学概念教学中，帮助学生建立正确的数学概念，并且理解数学概念，是数学概念课堂教学的一个重要任务。曾岱仪.小学数学概念教学引入的基本策略[J].教育导刊,2007(07):54-55.李星云.小学数学概念教学的优化策略[J].教育评论,2007(02):79-81.新课改中加强了对数学概念教学的要求。2011版义务教育数学课程标准指出：数学知识的学习，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.而数学概念被看作是数学知识的基础，即是其他数学知识学的起点。《义务教育数学课程标准（2011年版）》不仅是肯定了小学数学概念在数学教学中的地位，而且增加了数学概念的内容。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将小学数学课程内容分为了四个部分，分别是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”，中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.其中除了“综合与实践”部分之外，每一个板块都包含了大量的数学概念。新课改中对数学概念教学的质量与教材中数学概念的数量都提高了要求，由此可见，数学概念教学在小学教学中是非常重要的，小学阶段也是根本无法脱离数学概念进行教学。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.对于学生而言，数学概念的学习有助于逻辑思维能力以及数学核心素养的提升。数学概念是学生数学学习的起点，加强数学概念学习的过程性不仅能够促进学生对数学概念的理解，而且能够提升学生的逻辑思维能力以及数学素养。首先，“小学数学概念的掌握与学生数学思维能力的提升是相辅相成的”。苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展——小学数学教学中强化概念教学的一些做法[J].中国教育学刊,2004(05):36-39.在数学概念的学习过程中，学生不断地通过活动探索数学概念，在这个过程中，学生的数学思维能力也会得到影响，所以学生数学概念的掌握对数学思维能力的提升具有促进作用，反之，学生的思维思维能力提高，能够进一步加深学生对数学概念的认识与理解。苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展——小学数学教学中强化概念教学的一些做法[J].中国教育学刊,2004(05):36-39.其次，数学概念的学习有助于学生数学核心素养的提升。数学素养对于学生的影响是全方面的，而数学素养的养成是需要学生不断积累数学活动经验，感悟数学思想，形成数学价值等。宋运明.核心素养导向的小学数学概念教学——融合优秀教师课例的探析[J].基础教育课程，2020（20）：41-45.学生在数学概念的学习过程中，能够尝试多样化的活动，在活动中通过操作、观察、思考等举动，能够不断提升自身的数学素养。宋运明.核心素养导向的小学数学概念教学——融合优秀教师课例的探析[J].基础教育课程，2020（20）：41-45.（2）数学概念的教学出现问题在小学实现期间，发现教师的数学概念教学过程和学生的数学概念学习过程中依然存在一些问题。在教师教学方面，主要是缺乏挖掘教材中数学概念本质的观念，而且缺乏引导学生对概念形成过程进行探究，并且在概念教学的深化阶段缺乏对数学概念间联系的梳理。在学生学习方面，学生过于追求解题的正确，而忽视对数学概念的理解，忽视数学概念学习中的探究过程，从而学生对数学概念的理解都是局限于数学概念的解题作用。由于学生缺乏数学概念认识的体验过程，所以在进行解决问题时通常是机械训练，学生并没有抓住题目中数学概念的本质。从而我产生了有关小学数学概念认知“去过程化”题目的灵感，并希望深入研究此类问题。自身兴趣在之前的教育实习和见习的过程中，我发现学生在一些练习题中反复地出现相同错误，通过观察和询问，实质是因为学生没有理解题目中相关地数学概念。观察不同教龄、具有不同教学经验地教师对于数学概念的教学，也会发现他们会采取不同的策略和方法，从而学生对于数学概念的认识以及收获也是存在差距的。这一发现使我对小学数学概念教学产生了兴趣，进而通过文献阅读、课堂教学观察等方法，发现了目前小学数学概念教学存在一些问题，并从中选取了一个角度，即数学概念教学的过程性进行研究。希望能够在研究此类问题的过程中，学习一些优秀教师巧妙的教学策略和教学方法。2.研究意义（1）理论意义数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.学生数学素养的提升与数学概念的学习有着密切的练习。加强学生对数学概念本质的理解以及教师的对数学概念有效教学策略具有重要意义。但在实际教学中，数学概念教学的过程存在诸多问题，寻求小学数学概念认知“去过程化”问题的解决策略，对小学数学概念学习过程进行建构，这对小学数学课程教学的改善、学生对数学概念理解的加深以及教师教学水平的提高具有十分重要的作用。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.实践意义从教师角度来看，本研究旨在提高教师对数学概念教学过程性的重视，加强数学概念教学过程性的实践，并在实践过程中，加深教师对数学概念教学过程重要性的认识。从学生角度来看，本研究旨在促进学生数学概念过程性的学习，加强对数学概念本质的理解，提升学生的数学思维能力，并且让学生在数学概念的学习过程中体验到数学学习的魅力，让学生能够享受数学学习的过程。（二）文献综述1.国内外研究综述（1）有关小学数学概念内容分析的研究有关小学数学概念内容的研究是较多的，这类研究主要是从数学概念的数量、特点以及内容分布三方面进行研究的。数学概念在数学教材中是占据较大篇幅的。我国著名的数学特级教师邱学华将小学数学概念按照学生的教材编排大致分为：数概念、运算概念、数的整除性概念、量的计算概念、几何形体概念、比和比例概念、简易方程概念、应用题概念、统计图概念共九个部分，这些概念几乎包含了小学阶段所需要学习的所有知识。邱学华.小学数学教学研究[M].福建:福建教育出版社,1990.355.由此可见，在小学阶段根本是无法脱离数学概念进行教学的。对于数学概念特点的研究，苏虹认为数学概念主要具有四个特点，“一是数学概念是抽象地反映某一事物内在本质属性的描述；二是数学概念的表现形式具有准确、简明、清晰的特点；三是具体性与抽象性统一；四是具有较强的系统性”。苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展——小学数学教学中强化概念教学的一些做法[J].中国教育学刊,2004(05):36-39.总而言之，数学概念主要是具有可学性、简洁性、抽象性等特点。姚建法还对苏教版小学数学教材进行了分析，发现教材中的数学概念经过了多年的探索实践，在不断地升级改版，部分数学概念的定义方式也发生了变化。姚建法.例谈小学数学描述性概念的教学[J].教学与管理,2015(20):50-51.虽然教材中概念的描述在发生转型，但师生在学习上依然是出现了不适的状况，例如经常会出现表述困难、忽略概念的认知过程等问题。邱学华.小学数学教学研究[M].福建:福建教育出版社,1990.355.苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展——小学数学教学中强化概念教学的一些做法[J].中国教育学刊,2004(05):36-39.姚建法.例谈小学数学描述性概念的教学[J].教学与管理,2015(20):50-51.在小学数学中，数学概念的内容不管是在质量上还是在数量上都是占有较大的比重。而目前有关小学数学概念内容分析的研究中，大多还是局限于数学概念的特征、教材中数学概念某一方面的特点来说，很少有将数学概念内容分析与教师实际的课堂教学结合起来的研究。（2）有关“去过程化”的研究谢超琪在其研究中将数学概念教学与建构主义学习理论练习起来，指出在学习数学概念中提出的数学问题要与社会实际情境相联系，并要求学生在数学概念学习中，积极参与各种各样的数学活动，学生借助已有的生活经验和在活动中的体验认识数学概念。谢超琪.APOS理论下的小学数学概念教学设计研究[D].上海师范大学,2020.从学生的生活经验出发，让学生在过程中体验都是强调了学生头脑中的思维活动对数学概念学习的影响。而直接对“去过程化”进行研究的文献较少，大多是强调过程的重要性。谢超琪.APOS理论下的小学数学概念教学设计研究[D].上海师范大学,2020.由此却可以总结出“去过程化”就是指学生没有经历、体验数学概念的形成过程，自主建构出相应数学概念的图式，具体表现为在新课教学过程中，有的教师忽略让学生理解数学概念的过程而直接给出数学概念，学生直接记忆数学概念，然后是不断在数学问题解决中加深印象，或者是直接让学生套用解题技巧来做题，原本的数学概念学习变成了解题应用学习。（3）有关小学数学概念教学“去过程化”的研究在小学数学概念教学的过程中，教师们虽然都知道数学概念的重要性，但是在实际的教学过程中却跳过数学概念教学的过程，急于将结论展现出来让学生记忆。林武在其相关的研究中就指出，部分教师为了省时、省力，没有去挖掘数学概念的本质内容以及相关的数学活动，忽略数学概念的产生与发展，从而就导致了数学概念教学出现重结论、轻过程的局面。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.有研究指出了概念教学中“去过程化”的问题，也有研究是强调了数学概念教学中注重过程性的重要性。鞠锡田在其数学概念教学过程性的研究中指出概念教学的过程性不仅表现在让学生观察，还表现在让学生亲生经历概念的形成过程，体验概念的本质属性，教师不必急于用言语严格表示概念的定义。鞠锡田.如何体现数学概念教学的过程性[J].教学与管理,2005(35):61-62.林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.鞠锡田.如何体现数学概念教学的过程性[J].教学与管理,2005(35):61-62.小学数学概念教学“去过程化”的研究大多是从理论方面进行阐述，与教师实际的课堂教学联系是较少的。但却由此可以看出，数学概念教学加强过程性教学对学生理解数学概念是有帮助的。让学生在丰富多样的数学活动中经历数学概念的形成和发展过程，不仅有利于加深学生对数学概念的理解，而且有利于促进学生数学思维能力的提升。而数学概念教学“去过程化”则会阻碍学生对数学概念的理解和思维能力的提升。（4）有关小学数学概念认知“去过程化”的表现研究学生数学概念认知“去过程化”的表现主要在概念认识过程中和概念的运用过程中两方面。在概念的认识过程中，林武在其研究中就指出主要是有感知单薄、练习单一和缺乏梳理三方面的表现。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.在概念的运用中出现数学概念认知“去过程化”，刘琳娜在其相关的研究中就指出数学概念的学习并不是一蹴而就的，对数学概念的学习和理解是有层次的，是一个渐进的过程，但不少教师认为，概念学习就是一节课的事情，主要的学习是解决问题、做计算。刘琳娜.对小学数学概念教学的思考——以“比的意义”为例[J].课程·教材·教法,2012,32(06):75-79.林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.刘琳娜.对小学数学概念教学的思考——以“比的意义”为例[J].课程·教材·教法,2012,32(06):75-79.这些有关小学数学概念认知“去过程化”的表现研究主要包括概念的感知、概念的练习以及概念与概念之间的练习方面的内容，但对于学生数学概念学习方法的表现研究较少，这为继续研究数学概念认知“去过程化”的表现提供了新的角度。（5）有关小学数学概念认知“去过程化”造成的影响研究数学概念在小学生的数学学习中起着至关重要的作用，因此小学数学概念认知“去过程化”必然会对学生的数学学习产生影响。李宗艺就在其研究中指出，学生没有充分经历数学概念的形成过程，则对数学概念的理解不充分，并且由于学生在整个数学概念的学习过程中是处于一种被动的地位，学生的自主学习意识与数学能力都没有得到发展。李宗艺.小学高年级数学概念教学现状、问题及对策研究[D].山东师范大学,2020.李宗艺.小学高年级数学概念教学现状、问题及对策研究[D].山东师范大学,2020.总的来说，学生数学概念认识缺乏一定的过程性体验，首先就是会导致学生不能真正理解数学概念的本质，其次对于学生的数学能力、数学素养等方面的能力提升也具有影响。（6）有关小学数学概念认知“去过程化”的成因研究小学数学概念认知“去过程化”造成的影响是多方面的，而造成该问题的原因也是具有多角度的。李星云在其研究中就指出造成数学概念认知“去过程化”的因素主要有外部和内部两方面，外部因素是教师对概念教学的重视程度是不足的；内部因素是概念本身具有较强的抽象性、概括性，这也为学生数学概念学习带来了难度。李星云.小学数学概念教学的优化策略[J].教育评论,2007(02):79-81.汪渭芳则是更加全面，从教材、教师和学生三个角度出发，分析了出现小学数学概念认知“去过程化”的原因。李星云.小学数学概念教学的优化策略[J].教育评论,2007(02):79-81.总而言之，这些研究大多是从教材中数学概念的特点、教师对数学概念的认识、教师数学概念教学的过程以及学生的认知特点等方面研究数学概念认知“去过程化”的成因，分析角度是很齐全的，但是缺乏一些实际的教学案例对比。（7）有关小学数学概念认知“去过程化”的对策研究在小学数学概念认知“去过程化”的对策相关研究中，大多数是结合具体的教学案例总结对策的。林武就总结出，在数学概念的教学过程中，教师要多创造数学概念相关的活动，鼓励学生主动到数学活动中，并组织学生在活动中逐步体会数学概念学习的乐趣，能够完整的经历数学概念的形成过程和应用过程。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.鞠锡田则从当前的教学实际出发，指出小学数学概念教学应重视研究和挖掘概念形成的过程价值，“观察—体验—归纳”充分的数学概念学习过程，能够帮助学生真正理解数学概念。鞠锡田.如何体现数学概念教学的过程性[J].教学与管理,2005(35):61-62.林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.鞠锡田.如何体现数学概念教学的过程性[J].教学与管理,2005(35):61-62.已有的对策研究都是比较完整充分的，从概念教学开始到概念应用教学都提出了具体的教学策略，并且强调了教师要注重挖掘数学概念的本质，提供多样化的活动，让学生能够体会到数学概念学习过程中的魅力。2.评述笔者通过对文献资料的阅读和分析，有关小学数学概念及概念教学的研究较多且角度和内容都比较详细。这说明越来越多的研究者开始关注到数学概念及教师数学概念教学方法的重要性，并且注重于概念教学的相关理论和相关问题解决策略的探索。但是对小学数学概念认知过程性的认识研究较少，在已有的相关研究中存在一些不足：第一，大多数的成因分析和影响表现都是穿插在数学概念学习和教学策略的研究中，并没有能够单独的分析数学概念“去过程化”的表现、影响和成因。第二，研究内容的深度比较浅，大部分文章是一些小学教师结合自身教学经验所写的总结，比较局限于某一个数学内容的教学，没有能够进行一个总结。第三，研究学生对数学概念认识的比较少，大多呈现的都是教师数学概念教学角度的内容。（三）研究方案1.关键词界定（1）“去过程化”“小学生的思维通常从以具体形象思维为主要形式逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡”苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展——小学数学教学中强化概念教学的一些做法[J].中国教育学刊,2004(05):36-39.，而“去过程化”则是指没有经历从具象思维到抽象思维这一步骤，将学生的数学思维直接跳跃到抽象思维，与小学生的思维发展特点并不符合。苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展——小学数学教学中强化概念教学的一些做法[J].中国教育学刊,2004(05):36-39.（2）数学概念认知“去过程化”数学概念认知“去过程化”是指教师概念教学和学生概念学习都缺少了一部分，该部分是举出生活例子，设置数学活动等等，让学生在这些观察和操作中感受相关数学概念的形成和发展过程，从而才形成对数学概念的认识。而“去过程化”没有让学生经历这些过程，而是直接记忆和套用数学概念，学生则不能够理解相关数学概念的本质。2.研究方法（1）文献分析法通过广泛地阅读相关的资料和文献，确定“数学概念”、“认知过程”等相关概念，明确研究问题，了解数学概念学习的研究现状和发展趋势，并对文献资料进行整理、分类、归纳和总结，然后在前人的研究基础上借鉴吸收，探寻数学概念认知“去过程化”后果、成因等，寻求相应的解决策略。（2）访谈法访谈对象是常州市清潭实验小学和常州市星河实验小学的部分老师，主要是通过访谈了解三方面的内容。第一，通过询问访谈，了解教师对数学概念以及数学概念教学过程的认识，分析教师在进行数学概念教学时是否重视概念教学的过程性；第二，通过对不同老师所在班级学生的数学概念学习过程的情况进行分析，了解学生数学概念学习的状况及原因；第三，通过与老师进行沟通交流，探讨优化学生数学概念学习过程的策略，寻找解决数学概念认知“去过程化”的对策。（3）问卷法此次问卷调查的对象主要是高年级的学生，问卷调查中总共发放了260份，通过后期的回收和筛选，总共有204份有效的问卷，然后根据问卷收集的数据进行了内容分析。主要调查了解学生对数学概念的认识和掌握情况，数学概念学习“去过程化”的原因及后果，以及从数据中探寻解决数学概念认知“去过程化”的对策。3.研究目标课程标准中有关数学概念的内容不断强调，培养学生数学核心素养的提倡以及数学概念在数学学习中的重要性，促使数学概念学习进一步得到重视。笔者将从数学概念的内容、教师对数学概念教学的理解以及学生对数学概念的认识等方面入手，详细分析小学数学概念认知“去过程化”的表现及原因，并提出有效的解决策略，从而能够让学生真正理解数学概念的基础上，感受到数学概念学习过程的魅力，享受数学概念的学习过程。4.研究思路首先，通过研究前人的文献资料，了解研究者们在数学概念认识“去过程化”相关领域的研究动态；其次，根据所要研究的内容，制定相应的调查问卷和访谈提纲；接着，对学生发放问卷以及对部分教师进行访谈，收集相关的研究内容；并进行统计分析，研究小学数学概念认知“去过程化”的表现及影响，分析“去过程化”的成因，最后根据表现、影响及成因提出相关地解决策略，撰写毕业论文。国内文献国内文献国外文献文献梳理研究背景国外文献文献梳理研究背景确定选题确定选题聚焦数学概念认知“去过程化”问题聚焦数学概念认知“去过程化”问题问卷调查数学概念认知“去过程化”原因问卷调查数学概念认知“去过程化”原因访谈调查访谈调查解决数学概念认知“去过程化”的对策解决数学概念认知“去过程化”的对策一、小学数学概念认知“去过程化”的主要表现及后果数学概念认知“去过程化”指学生在数学概念的学习过程中只看到了概念被抽象后的结果，而看不到数学概念的抽象过程。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.其主要表现在学生学习数学概念前，学习数学概念的方法两方面，而其后果主要是会影响学生对数学概念的本质理解、学生数学解题的灵活性以及数学素养的发展等方面。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.（一）小学数学概念认知“去过程化”的主要表现新课标中提出，“数学教学过程就是引导学生经历知识产生的过程，在这过程中学生是知识学习的主体，让学生在探究中获得知识”。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.并且往往教师认为学生能够解答出数学问题，完成练习才是学生学习数学的目标，因此学生在数学概念的认识过程中就出现了“去过程化”的误区。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.1.学生数学概念感知单薄“概念教学的过程性不仅表现在让学生观察，有时还表现在让学生亲身经历概念的形成过程，亲身体验概念的本质属性”。鞠锡田.如何体现数学概念教学的过程性[J].教学与管理,2005(35):61-62.丰富学生对数学概念的感知，即是要让学生能够经历概念的形成、体验概念的建立过程，需要教师积极采取有意义接受的学习方式，帮助学生理解概念并主动建构知识体系。鞠锡田.如何体现数学概念教学的过程性[J].教学与管理,2005(35):61-62.然而在研究中却发现，小学阶段尤其是小学中低年级，首先由于学生的生活经验较缺乏，在数学概念的学习过程中就缺乏了一些自身的感受，其次，教师在数学概念的教学过程中没有能够让学生经历多层次的数学活动，让学生能够在数学活动中感受数学概念的特征，导致学生对数学概念的认识和理解就比较抽象，只停留在书本和教师的讲解中，并且在整个数学概念的学习过程中学生的参与度没有能够体现学生主体的教学理念。图1教师讲解数学概念方式的情况数学概念的教学过程需要经历先具体、再抽象的过程，其中具体是指在大量的数学活动中体验数学概念的形成和发展过程，从而理解数学概念，或者指利用较多的具体事物帮助学生加深对数学概念的感受。鞠锡田.如何体现数学概念教学的过程性[J].教学与管理,2005(35):61-62.然而，由图1的调查结果显示，大多数的教师都是在练习题中帮助学生归纳数学概念归纳数学概念，甚至有少部分教师是直接将数学概念呈现给学生，这个数学概念的学习过程中学生的相关数学概念感知就较单薄。鞠锡田.如何体现数学概念教学的过程性[J].教学与管理,2005(35):61-62.【访谈积累1】问题：您认为学生在数学概念的学习中存在什么困难吗？回答：小学生由于生活经验的缺乏，对概念的掌握都只是停留在书本上，不能够灵活运用。2021年4月7日，于常州市清潭实验小学访谈冯洁老师.2021年4月7日，于常州市清潭实验小学访谈冯洁老师.由访谈记录1的内容可知，在进行数学概念的教学时应尽量从学生的生活经验出发，调动学生的认知经验去认识和理解数学概念，这是符合小学生的思维和认知特点，也是概念讲解的一种好方法。然而在实际的教学中，由于学生生活经验的局限，最终数学概念的教学都只是局限在书本的文字表达上，学生不能够彻底地理解数学概念。而且教师在课堂中创造的生活情境也是局限的，当情境发生变化，学生并不一定能够理解其中数学概念的本质，学生大多数还是不能够有效地去解决问题。所以，数学概念感知单薄是表现之一。2.机械识记数学概念中小学数学概念教学中经常出现两种情形：其一是学生对数学语言认识模糊不清，认知结构混乱，无法准确区分概念间的不同；其二是学生对基本概念只会死记硬背，而不去真正分析对比、理解掌握，常常混淆新旧概念。林志华,温碧洪.数学概念学习障碍的表现与突破[J].教学与管理,2020(08):35-37.学生对数学概念经常性机械化记忆，久而久之，学生对数学概念的理解会感到越困难。林志华,温碧洪.数学概念学习障碍的表现与突破[J].教学与管理,2020(08):35-37.小学生数学概念的学习一般是先借助某个实物来形成关于概念的感性认识，进而深入学习概念的内涵，有些教师认为揭示了某个数学概念的内涵，就明确了数学概念，从而就忽视了数学概念学习所要经历的过程性。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.也就是说，学生只是在一种教学情境下，在教师的讲解下认识了数学概念，然后记忆这种情境，当数学情境发生变化时，学生就会变得手足无措。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.图2学生是否要背诵数学概念的情况由图2的调查结果可知，75%的学生都背诵过数学概念。不可否认，数学概念的背诵对于小学生进行解决问题的学习是具有一定的帮助的，如学生在进行解决问题的练习时，能够较快地想出类似题目的解决方法，但其弊端也是显而易见的，当问题情境发生变化时，学生就很难解决问题；并且对于学生长期的数学学习也是具有阻碍作用的。由此可见，机械识记数学概念，也是学生数学概念认知“去过程化”的一种表现。3.数学概念应用超前小学数学教材中的数学概念往往是以结论的形式给出，因此师生往往只能看到概念被抽象后的结果，而看不到概念的抽象过程。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.部分教师为了省时、省事，较快地进入运用概念解决问题的环节，忽视概念教学更为本质的东西—概念的产÷生与发展，以及概念形成过程中的思想方法、活动经验等。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.因而教师数学概念教学的过程在学生认识数学概念的过程中具有十分重要的意义。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.从数学概念教学的认识上来说，教师们都认为数学概念是数学知识的基础，在数学教学过程中居于重要的环节，因此我们可以看出一线教师们都对数学概念教学持有非常重视的态度。但在实际的教学过程中没有能够得到落实。问题选项人数所占比例12.你们老师在讲授《数的整除》这一内容时，是怎样的一个流程？例如：42÷21=？A.先分析什么是整除—然后讲授整除的方式—最后再具体的计算练习7938.7%B.先学生尝试计算练习—然后从大量尝试中总结整除—最后再次在练习中认识整除12159.3%C.其他教学流程42.0%表1数的整除的教学流程但在实际的概念教学中，教师往往重视学生在“做”中学，却忽视了让学生在“言”中悟，让学生充分表达自己对数学概念的认识，主要表现为教师通过练习来巩固概念，将数学概念认识的巩固阶段提前，并且通常对练习结果的正确十分关注，但对练习过程中学生能否用语言表达概念、揭示概念以及对概念的理解并不重视。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.也就是说，小学数学概念教学过程中，教师会更加偏向于数学概念在实际解决问题中的应用，忽视了学生对数学概念的认识形成前的多样化活动的体验过程。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.图3教师讲解数学概念方式的情况图3的调查结果显示，53.4%的学生表示自己老师在讲解数学概念的情况是：在练习题中归纳数学概念。表1的调查结果显示，59.3%的教师在数学概念的教学过程中，会让学生先做大量的练习，在练习题中给学生总结数学概念，并且整个数学概念的教学过程中，教师对习题的练习都是较关注的。这就说明，有些教师将数学概念的教学转换成了解决问题的教学，直接套用数学概念、关系式去完成习题加深学生记忆。造成学生只能在类似情境中解决问题，当情境问题有所转换，学生则不能够从中分析、提炼出概念的本质，从而对于数学知识的学习只是处于表面。整个的学习过程形象地展现了学生数学概念认识的“去过程化”。（二）小学数学概念认知“去过程化”的后果“优秀的概念教学不仅仅是让学生认识某个客观的概念，更是让学生能够经历概念知识的形成过程”李宗艺.小学高年级数学概念教学现状、问题及对策研究[D].山东师范大学,2020.所以好的概念教学不仅能够让学生掌握基础知识和基本能力，还能够影响学生的数学思维和数学思想。反之，不好的数学概念教学则会对学生产生阻碍。李宗艺.小学高年级数学概念教学现状、问题及对策研究[D].山东师范大学,2020.1.不利于学生对数学概念的本质理解数学概念的学习对学生最重要的影响就是对数学概念本质的理解，同时也是影响学生理解、掌握数学知识的首要条件。高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题分析[D].长春：高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题分析[D].长春：东北师范大学，2012.【访谈记录2】问题：您认为学生在数学概念的学习中存在什么问题吗？回答1：会说出定义，但遇到具体问题不能灵活运用。回答2：问题较多，如周长和面积总有学生会混淆。2021年4月27日，于常州市星河实验小学访谈四年级就部分教师.2021年4月27日，于常州市星河实验小学访谈四年级就部分教师.从访谈记录2的内容可知，学生在数学概念的学习中存在遇到具体问题不能灵活运用的困难，这一问题的产生就是因为学生对题目中数学概念的认识还是不足，学生在做题目的时候不理解数学概念，只是在将教师总结的解题技巧在套用。学生在数学概念的学习中还存在会混淆一些数学概念，学生之所以会产生该问题，就是因为在学习该概念时没有拥有丰富的体验，所以头脑中对该概念形成的表象就比较模糊。图4学生对某个数学概念的认识情况图5学生对射线和直线两者的区分情况图4是对某个数学概念学生认识情况的调查，结果显示，相当一部分学生对于质数的概念，只能够在计算中区分，并且有一部分是知道概念并能说出，但其中对质数的理解就是局限于背诵质数的概念，而不能够流利地用自己的语言表达。图5的调查结果显示，67%的学生对于射线和直线两者是能够准确区分的，因为教师在讲授概念的时候，将其特点总结了出来，学生直接背诵。单独一个概念拿出来时，学生对其的理解就比较模糊。2.不利于学生数学解题的灵活运用“灵活运用概念的能力是理解掌握概念的重要标志”林志华,温碧洪.数学概念学习障碍的表现与突破[J].教学与管理,2020(08):35-37.概念的运用，不仅可以巩固新概念、加深理解概念的本质，而且可以融合运用，建立数学概念间的联系，使学生的概念知识网络不断扩大。数学知识的学习最终是要在运用当中展现，而学生数学概念认知“去过程化”导致学生在实际问题中不能够灵活运用数学概念，学生在概念的认知过程中没有能够体验数学概念你的形成过程，在概念的运用过程中就不能够有效地运用数学概念，形成独立解题的程度，只能够在教师的指导下，或解题技巧的引领下解决问题。林志华,温碧洪.数学概念学习障碍的表现与突破[J].教学与管理,2020(08):35-37.图6背诵数学概念对学生的帮助程度图6的调查结果显示，78%的学生认为背诵数学概念对他们进行数学解题是有帮助的，而只有少部分学生认为背诵数学概念对他们的帮助是一般或没有帮助。由此可见，让学生记忆背诵数学概念，对解题是具有一定的作用的。但是，学生只有在相似的解决问题情境中才能够体现这种背诵数学概念的好处，当题目中的形式有所变化时，学生概念的运用情况和解题情况就并非这么理想。所以，学生数学概念认知“去过程化”对学生数学解题的灵活性造成了一定的影响。3.不利于学生数学素养的有效提升在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，“数学是人类文化的重要组成部分数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.数学概念作为数学学习的基础部分，在能够促进学生对数学概念理解的基础上，还要能够促进学生思维能力和创新能力等方面的提升。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.在数学概念的认知过程中，学生若主要是通过教师讲解关键词的形式来认识数学概念，则学生在建立概念的过程中始终是处于一种被动地位。学生好似只是为了“迎合”教师而参与这个活动，教师对学生的学习能力、学习方法以及价值观都不能够得到及时的关注与培养。李宗艺.小学高年级数学概念教学现状、问题及对策研究[D].山东师范大学,2020.最终学生的数学素养没能得到有效的提升。李宗艺.小学高年级数学概念教学现状、问题及对策研究[D].山东师范大学,2020.图7学生对于不同数学知识点的喜爱程度从图7的调查结果可知，65.68%的学生是喜欢数学计算和解决问题的策略两部分知识点的学习，只有21.08%的学生表示对数学概念的学习是喜欢的。数学概念的学习其实是穿插在其他数学知识点的教学中的，在小学阶段，很少有单纯的一节课是数学概念教学课的现象出现。大部分学生没有选择对数学概念的喜欢，有一部分原因是因为学生在之前的数学概念认知过程中，没有能够体会到数学概念形成和发展过程中展现的魅力，他们始终对数学概念的认识只有教材上简短的总结性文字。有些教师认为概念教学是为了向学生传授某个具体的概念这一定位并不适用于小学生的学习，考虑到小学生所处年龄段和思维水平，小学数学概念的教学应是借助数学概念内容传递的形式，主要以学生的抽象思维以及其他数学能力的培养和发展为目标。教师对数学概念教学的定位错误，在实际的教学情境中为一直习惯于用生活情境导入这种单一的方式，在概念巩固阶段，经常性采用习题练习的方式，最终结果就是造成学生对数学概念理解片面化。张娥.指向数学核心素养的小学数学概念的教学研究[D].延安大学,2020.张娥.指向数学核心素养的小学数学概念的教学研究[D].延安大学,2020.这种教学模式不仅不能够促进学生对数学概念的认识，并且最终培养出来的学生缺乏创造力，思维僵化，学生的数学素养没能够得到发展与提升。二、小学数学概念认知“去过程化”的成因学生的数学概念认知“去过程化”主要分为两个方面，第一个是学生在概念感知阶段缺乏多种事物体验的过程，第二个则是在概念的建立阶段缺乏活动经验，学生的数学思维没有能够经历从具象到抽象的提炼过程。造成小学数学概念认知“去过程化”的原因除了数学概念本身的特征与学生的特点矛盾外，就是教师和学生没有能够正视这两部分的教学和学习过程。（一）小学数学概念具有复杂性数学概念本身是数学家概括直接呈现的具有较强科学性、概括性、抽象性的语句。韦潞莹,黄甫全.我国小学数学概念教学的回顾与展望[J].基础教育课程,2020(10):42-52.虽然在苏教版小学数学课本不断改良的过程中，数学概念的表达已经有所改变，在逐渐与学生的认知特点相符合，但在实际的教学过程中，由于数学概念本身的抽象性、教材中数学概念呈现的简约性，因此与学生的思维能力和认知特点还是存在着较大差距，使学生在数学概念认知中产生了“去过程化”的问题。韦潞莹,黄甫全.我国小学数学概念教学的回顾与展望[J].基础教育课程,2020(10):42-52.1.教材中数学概念呈现具有简约性在小学数学教材中，概念除了具有数学概念的一般特征外，还具有简约性。比如，“圆”在小学数学教材中只是以图形辅助的手段说明“这样的图形就是圆”，并没有过多的描述。教师为了追求教学进度，并不会过多的去寻找该数学概念与学生生活经验相联系的地方，或者是设计一些活动让学生去体验，从而就造成了小学数学概念认知“去过程化”。在小学教材诸多的数学概念中，不同模块的数学概念，在不同年级其表现形式都呈现出不同的特点，新课标也对不同概念做出了不同的教学要求，不同的年龄段教学目标是不同的。总而言之，小学教材中数学概念主要具有以下三个特点：第一，从概念的内容上看，中低年级的数学概念学习的基础阶段，高年级概念的学习都是对中低年级的延伸与拓展，数学概念学习的体系都是采用螺旋上升的编排顺序。第二，从概念的呈现方式上来说，呈现方式是多样的，但需要教师面对不同的数学概念表达方式采用不同的讲授方法。第三，从课标要求来说，课程标准对数学概念教学包含“理解”、“掌握”、“运用”三个不同程度的学习目标。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.42.除了教材中数学概念呈现的简约性，教材中数学概念还具有非常多的特点，则对教师概念教学的要求也提高了，但教师为了追求解题的正确，将数学概念的认知过程的复杂简单化了，即形成了小学数学概念认知“去过程化”。2.数学概念的特征与学生的认知特点矛盾“概念，是客观事物的本质属性在人脑中的反映，是人类在一定阶段对客观世界认识的总结，是以压缩形式表现大量知识的手段，是逻辑思维最基本的单位和出发点”李星云.小学数学概念教学的优化策略[J].教育评论,2007(02):79-81.。数学概念本身就是具有较强的抽象性、概括性，但这与学生具象性的认知特点是相矛盾的。比如三角形的概念描述。李星云.小学数学概念教学的优化策略[J].教育评论,2007(02):79-81.图8苏教版教材中三角形概念的描述由图8中三角形概念的描述可知，教材中三角形的概念表达过于抽象化、简单化，单纯让学生观看该三角形的概念描述学生并不能理解数学概念的本质。简单的一句话，并没有能够让学生知道三角形三边的关系，三角形角的特点等等，而教师也忽略了让学生对数学概念动手操作的过程，那学生对数学概念的认识就过于简单化了。教师在面对概念教学时，因为数学概念的复杂性，与小学生的认知特点相矛盾，都会省略数学概念学习的体验过程，学生没有能够经历数学概念的形成和发展过程，所以导致了小学数学概念认知“去过程化”的问题。（二）教师对数学概念教学的认识不足数学概念通常是经过长时间的沉淀浓缩而形成的一句简单而又抽象的文字，但实际的教学内容与学生的思维能力还是不能够很好地融洽，这就要求教师深入了解数学概念的内涵之后进行教学。而小学数学教师往往会因为种种因素并不是非常重视数学概念，从而在概念教学过程中没有提供丰富的材料、实验方式和数学活动，让学生能够感受数学概念的形成和发展过程，因此学生对数学概念的掌握就不透彻，数学概念教学的效果也就显而易见了。比如，教师都知道“除数是分数的除法”的算理，可是很少有教师知道其中的原因。张娥.指向数学核心素养的小学数学概念的教学研究[D].延安大学,2020.张娥.指向数学核心素养的小学数学概念的教学研究[D].延安大学,2020.1.教师对数学概念教学地位认识不清虽然教师普遍认为数学概念教学非常重要，但在实际的教学过程中还是更加偏向于数学概念的应用。因为小学数学教材中的概念通常是以结论的形式呈现，部分教师为了省时、省事，并不会去挖掘数学概念的抽象过程，而是较快的进入运用概念解决问题的环节。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.所以教师大多认为数学概念在小学数学学习中如同一名“配角”并不是处于必不可少的地位，在具体的教学实践中，可以通过概括一些解题技巧来代替学生对数学概念体验不足的缺陷。正是因为教师对数学概念教学地位认识不清，导致了小学数学概念认知“去过程化”问题的出现。林武.数学概念教学的误区分析及对策研究[J].教育评论,2014(08):131-134.【访谈记录3】问题：您认为数学概念在小学数学的学习中处于什么样的地位？回答：小学数学对一些抽象的数学概念只要求学生理解，对偏向定理公式的概念要求学生记忆并作用。2021年4月27日，于常州市星河实验小学访谈潘香娟老师.2021年4月27日，于常州市星河实验小学访谈潘香娟老师.由访谈记录3的内容可知，教师认为学生对一些抽象的数学概念只要求记忆和作用即可，其中学生对数学概念的理解并不做要求。且教师考虑到小学生的思维特点、生活经验缺乏等，所以放松了对数学概念形成过程的教学，直接加强在题目中的运用练习。正是因为教师在数学概念的教学过程中，会因为多方面的原因去避开抽象的数学概念教学，或者是将其简单化，从而学生数学概念认知的过程也简单化。2.教师对数学概念教学的作用把握不足“数学概念的学习不仅表现在让学生观察，更表现在让学生亲身经历概念的形成过程，体验概念的本质属性”汪渭芳.小学数学概念教学的现状分析与对策[J].数学学习与研究,2010(20):111-112.。特别是，当学生还没有对数学概念有清晰的认识时，教师会急于的将数学概念的特点应用到解决问题中，这就会导致数学概念的作用好似只有解决问题，但其中是蕴藏着多方面的作用的。汪渭芳.小学数学概念教学的现状分析与对策[J].数学学习与研究,2010(20):111-112.比如，在“认识梯形”的教学设计中，杭州市某特级教师没有直接告诉学生梯形的定义，而是引导他们观察和书写一些梯形图形的共同特征，或者类比平行四边形的定义，请学生自己描述出梯形的定义。接着，鼓励学生进行小组讨论和全班交流，得到了梯形定义的四种描述。然后，引导学生判断这四种表达的正确性，和比较哪一种表达更简洁。最后，启发学生理解教科书上用第四种表达方式的理由。整个梯形定义的认识过程仅是借助语言表达，但却让学生的思维经历了一个又一个的思考过程。这一过程就会促使学生更加深刻地理解梯形概念，并且积累了定义描述的经验，还促进了学生抽象思维和表达能力的提升。该教师对数学概念教学的作用把握准确，所以学生对数学概念的认识就清晰。（三）学生数学概念学习的方向偏差荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“从非数学的语言到完全形式化的语言要经过一条漫长的道路。”弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M]陈昌平，唐瑞芬，等，译.上海：上海教育出版社，1995：336.也就是说，数学概念的学习过程并非是一蹴而就的，而是要在不断地体验、感受中发现。而学生因为对数学概念的认识不深，且不断地想要获得高分，就将数学概念学习中经历概念形成和发展的过程省略了。弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M]陈昌平，唐瑞芬，等，译.上海：上海教育出版社，1995：336.1.学生对数学概念的认识不深学生在数学概念的学习过程中，对数学概念的认识仅是一个文字或图的描述，对概念的本质内容理解并不深。图9教师某一数学概念讲解流程的情况由图9的调查结果可知，在讲解数的整除这一概念时，59.31%的学生反映教师采取的教学流程是“先学生尝试计算练习—然后在大量练习后尝试总结整除—最后再次在练习中认识整除”这一系列教学步骤下来，学生对数学概念的理解程度是如何不得而知，而且学生最终回想学习过程，会觉得数学概念的学习过程就是做题，从而学生对数学概念的形成和发展过程并不理解，从而也就造成了数学概念认知“去过程化”的问题。2.受传统“应试”教育的束缚学生的学习过程应是一个不断经历、感受的过程，但因为当前的教育更加注重学习的结果，对学习的过程并不会太重视。而且教师会因为教学过程中“时间短、任务重”的现实问题，在教学中忽略数学概念学习的过程性和学生对数学概念的体验性。蒋婷婷.基于HPM视角的小学数学概念教学的实践研究[D].宁波大学,2019.所以，学生的数学概念认知就出现了“去过程化”的问题。而学生的学习目的应是以能力的提升、思想的改变为目的，而不是以“考试”为主。在传统教学中出现以“应试”为教育目的，则教学过程中就会忽视学生学习的主体地位，限制学生的全面发展，学生的思维能力和创造能力都会受到很大限制。蒋婷婷.基于HPM视角的小学数学概念教学的实践研究[D].宁波大学,2019.【访谈记录4】问题：如在四年级下册有关速度、时间和路程的数学关系教学中，您的教学重点是什么？回答1：关系式的运用。回答2：重点是关系式的运用，在运用中巩固学生对概念的理解。2021年4月27日，于常州市星河实验小学访谈部分四年级教师.2021年4月27日，于常州市星河实验小学访谈部分四年级教师.由访谈记录4的内容可知，一些教师在进行速度、时间和路程的数学关系概念教学时，教学重点是关系式的运用，还有教师认为在加强关系式的运用之前，应先帮助学生厘清其中的数学概念。后一位教师比较注重学生对数学概念的认识和理解，在实际教学过程中，会让学生对数量关系中的一些数学概念进行简单地了解，然后是通过练习题加深对概念的印象，最后才是让学生运用关系式解决实际问题。三、小学数学概念认知“去过程化”的对策研究“数学概念的教学，应让学生亲历概念的形成过程，准确掌握概念的内涵和外延，主动建构知识体系，为后续知识的学习做好准备”。陈涛清.小学数学概念教学的优化策略[J].教学与管理,2015(26):41-43.从上述的研究分析中，我们能够看出数学概念本身具有的特征与学生的认知特点矛盾，并且教师和学生对数学概念的认识不足。因此，将从挖掘数学概念的表达方式、深化教师和学生对数学概念的认识三方面提出对略，让学生能够享受数学概念学习过程的魅力。陈涛清.小学数学概念教学的优化策略[J].教学与管理,2015(26):41-43.（一）展现多样化的数学概念表达方式“小学数学概念在教材中的多元性是多元表征教学的资源基础”。刘欣.基于多元表征的小学数学概念教学研究[D].江西师范大学,2020.小学数学概念的呈现方式是指小学数学概念经由前人在实践中不断总结、归纳最终形成的结论最终是以怎样的材料方式呈现在人们面前。李芳芳.小学数学概念的深度教学研究[D].华中师范大学,2019.除了要充分挖掘教材中多样化的数学概念表达方式，还要鼓励学生将自己对数学概念的理解表达出来，在表达的过程中学生就在不断地思考、认识和理解数学概念。刘欣.基于多元表征的小学数学概念教学研究[D].江西师范大学,2020.李芳芳.小学数学概念的深度教学研究[D].华中师范大学,2019.1.挖掘课本中数学概念的表达方式小学教材中的数学概念主要分布在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个部分，并且在表达方式上也在不断地改进，有图画式、描述式、定义式等几种常见的方式。李芳芳.小学数学概念的深度教学研究[D].华中师范大学,2019.但这只是呈现在教材中，实际依旧需要教师去挖掘数学概念多样化的表达方式，并能够与不同年龄段的学生认知结合起来。李芳芳.小学数学概念的深度教学研究[D].华中师范大学,2019.挖掘图画式小学数学概念内涵。图画式概念通常是概念表达中比较形象生动，但教师在概念教学过程中，还是要去充分探索图画概念的深层含义，揭示概念的本质。并且在学生能够理解图画的基础上，教师可以尝试用不同的、有变化的图画来加深学生对数学概念的理解，学生在这个过程中会不断观察、比较，然后会自己尝试归纳该数学概念的本质特征，这就需要教师在课前就已经对概念的内涵有了充分的认识，才能够在课堂教学中从容引导学生去发现。以圆的概念为例，教师在教学过程中，要不断的引导学生揭示圆的本质特征，逐渐将圆的表象抽象成数学语言。描述式小学数学概念本质的揭示策略。描述式概念的呈现方式是既包含“字”，又包含“形”的。许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训,2015(03):40-44.这一类数学概念的表达需要教师充分挖掘字与形之间的关系，在概念教学中，从形入手理解概念，然后与字结合，加深学生对概念的理解。以三角形的概念为例。许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训,2015(03):40-44.图苏教版教材中三角形概念的认识该图中三角形概念的表达就是描述式。南通市某老师曾经在执教该课时，就是让学生先通过不断地摆小棒来认识三角形这个图，最后在学生体验充分后，才呈现出了文字的概念来将学生对三角形概念的认识抽象化。所以，在教学描述式概念时，教师需要充分挖掘两者之间的联系。第三，深度挖掘定义式小学数学概念的表达。“定义式的概念用词具有很强的概括性和抽象性”，许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训,2015(03):40-44.就要求教师在概念教学前深度分析，能够将该类概念中的关键词理解清楚，才能够在教学中将其通俗化，以便学生理解。有时，定义式的数学概念教学还要借助直观物体帮助学生理解概念。许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训,2015(03):40-44.总而言之，教师不断挖掘教材中数学概念的表达方式，才能够在教学中使学生认识到数学是一门有趣的学科，数学概念的学习是令人向往的。2.鼓励学生对数学概念进行表达学生在学习数学概念时，仅仅是在脑中思考，对于学生理解数学概念是有一定的困难的。让学生将自己对数学概念的认识表达出现，也是数学概念学习过程中必不可少的一个步骤。学生进行数学概念表达，是需要学生能够像“数学家”一样经历观察、发现、思考、提问、解决和总结等步骤后，尝试用自己的语言区表达自己所总结的概念。在这个过程中，教师也无需强求学生准确表达出精确、科学的书面用语，重点可以放在学生对数学概念的感受过程中。比如，在小学二年级推理概念的教学中，常州市某小学的老师为引导学生理解这一概念，并掌握其中所渗透的推理这一数学思想方法，在教学中创设寻宝的游戏情境，在概念建构环节注重学生的主体地位，强调引导学生的动手操作、书面符号以及口头语言表征等多种表达方式相互交融，在学生的积极参与中建构对数学推理本质的初步认识，而非运用单一的语言表征。（二）深化教师对数学概念教学的认识“教师内在的专业素养深深地影响着外在的教学实践”。李宗艺