正弦函数的性质

正弦函数的性质

---11---1--作正弦函数的图像复习引入方法1:利用正弦线：---------1-1

作正弦函数的图像复习引入方法二:

五点法作图y五个关键点图象的最高点图象的最低点图象与x轴的交点作正弦函数的图象复习引入心灵美才是真的美合作探究仔细观察正弦曲线的图像,�并思考以下几个问题：�1、我们经常研究的函数性质有哪些�?2、正弦函数的图像有什么特点?�3、你能从中得到正弦函数的哪些性质?�（1）定义域

增函数的图象自左向右上升，减函数的图象自左向右下降；增函数的函数值随自变量的增大而增大，减函数的函数值随自变量的增大而减小奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称，且分别满足f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)合作探究经常研究的函数性质：（2）值域（3）奇偶性（4）单调性图象特点函数性质（1）图象向左、向右无限延展（1）定义域：R合作探究探究一图象特点函数性质合作探究探究二练习1:下列式子是否成立，并说明原因（口答）。否否是合作探究例1:

求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大值和最小值的x的集合。。。（2）（1）合作探究练习2:求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取最大值和最小值的x的集合。。。（2）（1）合作探究由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z，k≠0)知：正弦函数值是周期函数。

一般地,对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内每一个x，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个周期函数来说，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做这个函数的最小正周期。正弦函数是以2π为周期的函数.合作探究探究三图象特点函数性质合作探究探究三练习3

：填空：（1）y=2+sinx的最大值为

，取最大值时的集合

；最小值为

，取最小值时的集合

；周期为

。（2）y=3-sinx的最大值为

，取最大值时的集合

；最小值为

，取最小值时的集合

；周期为

。。。合作探究

正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31

合作探究探究四y=sinxyxo--1234-2-31

图象特点函数性质（4）图象关于原点对称（4）奇偶性：奇函数合作探究探究四1-1yx0

x

sinx

0

-1010-1增区间为[，]

其值从-1增至1减区间为[，]

其值从1减至-1[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ合作探究探究五0xy图象特点函数性质合作探究探究五例2、不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）（２）

解：（１）且y=sinx在上是增函数，（２），且y=sinx在上是减函数，合作探究

练习4、比较下列各对正弦值的大小：解:(1)解:(2)合作探究

图象特点函数性质(1)图象向左、向右无限延展(1)定义域:R(3)图象每隔2π重复出现(3)周期性:T=2π(4)图象关于原点对称(4)奇偶性:奇函数归纳小结随堂测试基础题组《指导与练习》P21A

1.2.(1)(2)《课本》P34