2019-2020学年八年级数学上册-15.2-分式的计算学案新人教

2019-2020学年八年级数学上册15.2分式的计算学案（新版）新人教版一．学习目的1．熟练分式的乘除和加减的运算，正确理解负指数幂的意义和转化。2．在学习过程中培养学生观察，类比，归纳的能力，并获得分式的运算法则。3．在合作交流中体会数学知识的实际价值。二．学习重难点分式的乘除和加减及异分母的加减法和分子分母中的因式分解法。三．学习过程第一课时分式的乘除——乘法（一）构建新知1．阅读教材135～136页（1）分数乘法：_______相乘作为_____，________相乘作为_____；再_______化成最简分数。（2）分式乘法：①法则：_______相乘作为_____，________相乘作为_____；再_______化成最简分式；②公式：2．分式计算：（1）（2）（二）合作学习1．计算：2．已知，，，试比较A，B，C的大小。（三）课堂检查1．计算：（1）（2）（3）（4）2．填空：（1）已知，则x=_______。（2）=____________。3．选择：（1）计算的结果是()A．aB．a5C．a6D．a9（2）计算结果正确的是（）。A．B．－3×32＋2×23=0C．D．4．求值：（1）若a＞b＞0，a2＋b2－6ab=0，则的值。（2）先化简，然后选一个你喜欢的数计算分式的值。（四）学习评价（五）课后作业1．教材146～147页15.2复习巩固1题（1）（2），2题（1）（2），10题2．学习指要67～68页第二课时分式的乘除——除法（一）构建新知1．阅读教材135～136页（1）有理数的除法：化除为______，除数_______。（2）分式除法：①法则：化除为_________，除式的____和______颠倒；②公式：2．分式计算：（1）（2）（二）合作学习1．计算：2．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分。“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单产量是低的单产量的多少倍？（三）课堂检查1．计算：（1）（2）（3）（4）2．计算时，小虎给出的解答过程如下：解：=试说说小虎的计算过程是否正确？若不正确，请指出错误之处，并写出正确的计算过程。3．若a＞0，，，（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想。4．已知，，…，求的值。（四）学习评价（五）课后作业1．教材146～147页15.2复习巩固1题（3）（4），2题（3）（4），11题2．学习指要67～68页第三课时分式的乘除——乘方（一）构建新知1．阅读教材138～139页（1）表示成幂的形式是___________；（2）分式乘方要把______和_________分别乘方。（3）计算：①②（二）合作学习1．计算：2．许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x=-2014，求代数式的值，一会儿，小明说：“老师这道题目中的x=-2014是多余的．”请你判断小明的说法是否正确？（三）课堂检查1．计算：（1）（2）2．化简：（1）（2）20092－2008×20103．选择：（1）如果x＞y＞0，那么的值是（）。A．0B．正数C．负数D．不能确定（2）已知，则的值是（）。A．B.C.D.（3）（-）2n（n为整数）的值是（）。A．B．C．D．4．求值：（1）已知，计算的值。（2）已知a+2b=3，计算的值。5．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是．（四）学习评价（五）课后作业1．教材146～147页15.2复习巩固3题2．学习指要69～70页第四课时分式的加减——加法（一）构建新知1．阅读教材139～140页（1）计算：①_______，同分母的加法，______不变，_____相加。②=_________=________，异分母的加法，先_______，转化为___________，再按__________加法运算。（2）①同分母分式相加：________不变，________相加；公式，。②异分母分式相加：先______转化为________加法，再按__________分式运算；公式，。2．分式的加法计算：（1）（2）（二）合作学习1．分式计算（1）（2）2．若，求的值。（三）课堂检查1．分式计算：（1）（2）2.填空：（1）若，则m=________．（2）已知a+b=3，ab=1，则的值等于________．3．求值：（1）若,求的值。（2）已知ab=1，试求分式：的值。4.观察等式：，，…。（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你猜想的正确性。5.有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b>a）。已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？（四）学习评价（五）课后作业1．教材146～147页15.2复习巩固4题（3）（4），5题（3）（4），14题2．学习指要70～72页第四课时分式的加减——减法（一）构建新知1．阅读教材139～140页（1）计算：①_____，同分母的减法，______不变，_____相减。②=__________=________，异分母的减法，先_______，转化为___________，再按__________减法运算。（2）①同分母分式相减：________不变，________相减；公式，。②异分母分式相减：先转化为_____________相减，再按__________分式相减；公式，。2．分式的减法法计算：（1）（2）（二）合作学习1.计算：（1）（2）2．如图，点A、B在数轴上，点A在点B的左侧，已知点A的坐标为：，点B的坐标为：。（1）写求线段AB的长（用含x的式子表示，并要求化简）；

（2）若OA=OB，求x的值．（三）课堂检查1.计算：（1）（2）2.选择：（1）、如果x＞y＞0，那么的值是（）。（A）0（B）正数（C）负数（D）不能确定（2）下列算式中，你认为正确的是()。A、B、C、D、3.填空：（1）当分式的值等于零时，则x=___________。（2）已知，则的值是________。4.已知m＞0、n＞0、m≠n，试比较分式的大小。5.已知，求的值6.观察变化规律：，，，…，（1）若n为正整数，用n表示其规律。（2）求的和。（四）学习评价（五）课后作业1．教材146～147页15.2复习巩固4题（2）（4），5题（2）（4），12题，13题2．学习指要70～72页第五课时分式的混合运算（一）构建新知1．阅读教材141～142页（1）计算：=_______，这个算式是有理数的_______运算，其法则是：先算_______，再算________，后算_________；有括号的先算________里的。（2）分式的混合运算法则：先算_______，再算________，后算_________；有括号的先算________里的。2．计算：（1）（2）（二）合作学习1．已知：试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变。（三）课堂检查1．计算：（1）（2）2．选择：（1）已知的值为（） A、B、C、2D、（2）一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V，凸透镜的焦距为F，且满足，则用U、V表示F应是（）A.B.C.D.3．求值：（1）已知，其中a=9，求原式的值（2）如果x=300，则的值4．填空：（1）已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B；②A·B=1；③A+B=0．正确的是_______。（2）a取整数时，分式(1-)·的值为正整数.5．某品牌汽车改进发动机技术后，平均每天可节油，那相同体积的油，改进发动机技术后使用的天数是原来几倍？（四）学习评价（五）课后作业1．教材146～147页15.2复习巩固6题，15题，16题2．学习指要第六课时整数指数幂（一）构建新知1．阅读教材142～144页（1）①a5÷a3=___；②a3÷a5=___。①×②=___，即①和②互为______数。（2）a3叫_____指数幂，a-3叫_____指数幂。a3×a-3=____，即a－3=_____.。2．计算：（1）x2y-3(x-1y)3（2）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）（二）合作学习1．填空：（1）若，则（2）若（成立，则x的取值范围是：_______。2．计算：（三）课堂检查1．计算：（1）（2）2．选择：（1）若则的值等于（）A.-B.C.D.-（2）下列算式结果是－3的是（）A.B.C.D.3.填空：（1）已知，则（2）若，则＝．4．一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a、b的代数式表示）5．计算的值。（四）学习评价（五）课后作业1．教材146～147页15.2复习巩固7题2．学习指要73～74页第七课时科学计数法——小于1的数（一）构建新知1．阅读教材145～146页（1）绝对值大于1的数用科学计数法表示为_______________，绝对值小于1的数用科学计数法表示为________________。（其中：）（2）23000000用科学计数法表示__________，0.000000023用科学计数法表示为____________。2．用科学计数法表示下列各数：（1）0．000000001（2）－0.000000204（二）合作学习1．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=m，把1nm3的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体。（不计物体间的空隙）2．计算：（三）课堂检查1．计算：（1）（2）2．选择：（1）、用科学记数法表示0.00608的结果是（）.A．6.08×10－3B．6.08×10－4C．0.608×10－3D．0.608×10－2（2）用科学记数法表示－0.0000064记为（）A．－64×10-7B．－0.64×10-4C．－6.4×10-6D．－640×10（3