高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法一法向量_第1页
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文档简介

1给定一点A和一个向量

,那么过点A,以向量

为法向量的平面是完全确定的.A平面的法向量：如果表示向量

的有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l2

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？345方法小结678910利用向量解决空间角问题11数量积：

夹角公式：12异面直线所成角的范围：

思考：结论：题型一：线线角小结13例一：题型一：线线角14所以与所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：

所以：题型一：线线角15练习：题型一：线线角在长方体中，16题型二：线面角直线与平面所成角的范围：

思考：结论：题型二：线面角17例二：题型二：线面角在长方体中，18练习1：

的棱长为1.题型二：线面角正方体19题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围20题型三：二面角21设平面22练习2:23练习2:2425练习3:

正三棱柱中，D是AC的中点,当时，求二面角的余弦值.CADBC1B1A126解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b则C(0,0,0),故由于,所以∴

yxzCADBC1B1A1在坐标平面yoz中

∵设面的一个法向量为可取＝（1，0，0）为面的法向量∴练习3:27小结：1.异面直线所成角：

2.直线与平面所成角：

3.二面角：关键：观察二面角的范围28（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距

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