2012年中考数学实战演练含答案

PAGE22012年中考数学实战演练（含答案）一、选择题1、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（） A、①② B、①②④ C、③④ D、①②③④考点：正方形的性质；轴对称的性质。专题：几何综合题。分析：①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′=AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′=75°成立，则可计算出∠AB′B=60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．解答：解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB=AB′，∠AFB=∠AFB′=90°．故本选项正确；②如图，连接EB′．则BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故本选项正确．③假设∠ADB′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°﹣75°﹣75°﹣90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾，故本选项错误．④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90=360，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°﹣135°﹣90°=135°．故本选项正确．故选B．点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．2、（2010•荆州）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（） A、3 B、6 C、12 D、考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．解答：解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．3、（2010•泰州）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（） A、P＞Q B、P=Q C、P＜Q D、不能确定考点：配方法的应用。分析：可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系．解答：解：由题意，知：Q﹣P=m2﹣m﹣m+1=m2﹣m+1=m2﹣m++=（m﹣）2+；由于（m﹣）2≥0，所以（m﹣）2+＞0；因此Q﹣P＞0，即Q＞P．故选C．点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．4、（2010•苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值（） A、 B、2 C、 D、考点：解直角三角形；菱形的性质。分析：在直角三角形ADE中，cosA=，求得AD，AE．再求得DE，即可得到tan∠DBE=．解答：解：设菱形ABCD边长为t．∵BE=2，∴AE=t﹣2．∵cosA=，∴．∴=．∴t=5．∴AE=5﹣2=3．∴DE==4．∴tan∠DBE===2．故选B．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．5、如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（） A、6 B、8 C、9.6 D、10考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理。专题：计算题。分析：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BH⊥AC，垂足分别为M、H，根据∠B=90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，可知BH＜BO+OH，故当BH为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．解答：解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，∴AC==10，由面积法可知，BN•AC=AB•BC，解得BN=4.8，∵∠B=90°，∴点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，又∵BH＜BO+OH，∴当BH为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8，同理可得：EF的最小值为4.8，∴EF+GH的最小值是9.6．故选C．点评：本题考查了切线的性质，垂线的性质及勾股定理的运用．关键是明确EF、GH为两圆的直径，根据题意确定直径的最小值．6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC面积的比值是（） A、 B、 C、 D、考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；三角形的面积；等腰三角形的性质。分析：根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线定义，可得∠BCD=∠ACD=36°；根据两角对应相等，得△DBC∽△BCA，则相似三角形的面积比是相似比的平方．设AB=x，BC=y，根据等腰三角形的性质，则AD=CD=BC=y，则BD=x﹣y．根据相似三角形的性质求得y：x的值即可．解答：解：设AB=x，BC=y．∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴AD=CD=BC=y，∴BD=x﹣y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC．∴．即，x2﹣xy﹣y2=0，x=y（负值舍去）．则=．∴△DBC的面积与△ABC面积的比值是=．故选C．点评：此题首先根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，得到两个相似三角形的相似比，再进一步求得它们的面积比．7、（2004•镇江）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（） A、10﹣15 B、10﹣5 C、5﹣5 D、20﹣10考点：等边三角形的性质；勾股定理。专题：综合题。分析：根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解．解答：解：∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=（1+）EC=5∴CE=20﹣10．故选D．点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度．8、（2010•毕节地区）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（） A、cm B、9cm C、cm D、cm考点：正多边形和圆。分析：已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，则AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．点评：本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．9、（2008•杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（） A、3：4 B、4：5 C、5：6 D、6：7考点：切割线定理；勾股定理。分析：设EF=x，DF=y，在△ADE中根据勾股定理可得列方程，从而得到三角形ADE的周长和直角梯形EBCD周长，从而可求得两者周长之比．解答：解：根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，∵（y﹣x）2+y2=（x+y）2，∴y=4x，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x=6：7．故选D．点评：此题考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出EB=EF，DF=DC，从而求解．10、（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（） A、y= B、y= C、y= D、y=考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选C．点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．二、填空题11、（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形。分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．12、（2010•衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4（结果保留π）．考点：扇形面积的计算。分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．解答：解：阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2﹣4×2÷2=．点评：此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．13、（2010•衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由3n+1个基础图形组成．考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．解答：解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1=7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1=10；…第n个图案基础图形的个数就应该为：3n+1．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14、（2010•荆州）如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是14a2．考点：解直角三角形。分析：过A作BC的垂线，在构建的两个直角三角形中，通过解直角三角形求出BC的长以及BC边上的高，从而根据三角形的面积公式求出△ABC的面积表达式．解答：解：过A作AD⊥BC于D．在Rt△ACD中，AC=5a，cosC=，∴CD=AC•cosC=3a，AD==4a．在Rt△ABD中，AD=4a，∠B=45°，∴BD=AD=4a．∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．故S△ABC=BC•AD=×7a×4a=14a2．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，当两个直角三角形拥有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．15、（2008•大兴安岭）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=9cm2．考点：矩形的性质；勾股定理。分析：△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．解答：解：连接BF，过B作BO⊥AC于O．Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC==BO==Rt△BGF和Rt△ABC中，∵Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB∴AC∥BF因为BO为△AFC中AC边上的高，∴S△AFC=AC×BO÷2=9．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点，作辅助线是关键．16、（2008•重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是①④⑤．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质。分析：本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．解答：解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，所以∠AGD=112.5°，所以①正确．因为tan∠AED=，因为AE=EF＜BE，所以AE＜AB，所以tan∠AED=＞2，因此②错．因为AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，所以S△AGD＞S△OGD，所以③错．根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又因为EF∥AC，所以∠FEG=∠AGE，又因为∠AEG=∠FEG，所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，所以四边形AEFG是菱形，因此④正确．由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+，DF=1+，由此可求=，因为EF∥AC，所以△DOG∽△DFE，所以==，∴EF=2OG，在直角三角形BEF中，∠EBF=45°，所以△BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，所以BE=2OG．因此⑤正确．点评：本题难度较大，考查特殊四边形的性质及三角形的相关知识．17、如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为．考点：垂径定理；勾股定理；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：连接OC，过O点作BC垂线，设垂足为F，根据垂径定理、勾股定理可以得到OC=5，CF=4，OF=3，在等腰三角形CDE中，高=OF=3，底边长DE=10﹣8=2，根据勾股定理即可求出CE．解答：解：连接OC，过O点作OF⊥BC，垂足为F，交半圆与点H，∵OC=5，BC=8，∴根据垂径定理CF=4，点H为弧BC的中点，且为半圆AE的中点，∴由勾股定理得OF=3，且弧AB=弧CE∴AB=CE，又∵ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴CE=CD，∴△CDE为等腰三角形，在等腰三角形CDE中，DE边上的高CM=OF=3，∵DE=10﹣8=2，∴由勾股定理得，CE2=OF2+（DE）2，∴CE=，故答案为．点评：本题考查了勾股定理和垂径定理以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．18、（1998•宁波）如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为．考点：正多边形和圆。分析：根据△ADE∽△ABC，相似三角形对应边的比相等，即可求解．解答：解：连接AF，交BC于点G．那么AF与DE交于圆心O．AF⊥BC，AF⊥DE，那么DE∥BC．设OG=1，那么OA=OB=2，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=OA：AG，∴DE=．故答案为：．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的高的比等于相似比．19、按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为20．考点：正方形的性质；勾股定理。分析：延长BG，交AE与点C，则易证△ABC是等腰直角三角形，因而AB=A，则CE=5，△CED是等腰直角三角形，则CD=5，根据CD=GF，即中间的小正方形的边长是5，因而周长是20．解答：解：延长BG，交AE与点C，∵∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC∴CE=5∵△CED是等腰直角三角形，∴CD=5∵CD=GF，∴中间的小正方形的边长是5，因而周长是20．故答案为20点评：能够注意到延长BG交AE与C，从而把问题转化为求直角三角形的边的问题，是解决本题的基本思路．20、边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在X轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．考点：二次函数综合题。分析：此题考查图形旋转问题，求出B点坐标代入函数就可以了．解答：解：连接OB，∵旋转75°，∴x轴正半轴与OA的夹角为75°，∵∠AOB=45°，∴OB与x轴正半轴夹角为75°﹣45°=30°，得B（，），把B点坐标代入y=ax2中得：，解之得：a=．点评：此题主要考查坐标转换问题，先给一个确定的坐标再通过旋转求出旋转以后的坐标，问题就解决了．三、解答题21、（2010•荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12﹣x22=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．考点：反比例函数综合题。专题：计算题；综合题。分析：首先由一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，然后由x12﹣x22=0得出x1﹣x2=0或x1+x2=0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值，由k的几何意义，可知S△OCA=|k|．如果过D作DE⊥OA于E，则S△ODE=|k|．易证△ODE∽△OBA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△OBA，最后由S△OBC=S△OBA﹣S△OCA，得出结果．解答：解：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0有两根，∴△=（2k﹣1）2﹣4k2≥0，即．由x12﹣x22=0得：（x1﹣x2）（x1+x2）=0．当x1+x2=0时，﹣（2k﹣1）=0，解得，不合题意，舍去；当x1﹣x2=0时，x1=x2，△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得：符合题意．∴双曲线的解析式为：．过D作DE⊥OA于E，则．∵DE⊥OA，BA⊥OA，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∴，∴．点评：本题综合考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．22、（2010•湛江）如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣3，﹣4），线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A，O，B三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）首先求出OB的长，由旋转的性质知OB=OA，即可得到A点的坐标，然后用待定系数法即可求得该抛物线的解析式；（2）由于O、A关于抛物线的对称轴对称，若连接AB，则AB与抛物线对称轴的交点即为所求的C点，可先求出直线AB的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得C点的坐标；（3）可过P作y轴的平行线，交直线AB于M；可设出P点的横坐标（根据P点的位置可确定其横坐标的取值范围），根据抛物线和直线AB的解析式，可表示出P、M的纵坐标，即可得到PM的长，以PM为底，A、B纵坐标差的绝对值为高即可得到△PAB的面积，从而得出关于△PAB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质及自变量的取值范围，即可求得△PAB的最大面积及对应的P点坐标．解答：解：（1）点A的坐标（5，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx，∴，∴，，∴；（2）由于A、O关于抛物线的对称轴对称，连接AB，则AB与抛物线对称轴的交点即为所求的C点；易求得直线AB的解析式为：y=x﹣，抛物线的对称轴为=，当x=时，y=×﹣=﹣；∴点C的坐标为（，﹣）；（3）过P作直线PM∥y轴，交AB于M，设P（x，﹣x2+x），则M（x，x﹣），∴PM=﹣x2+x﹣（x﹣）=﹣x2+x+，∴△PAB的面积：S=S△PAM+S△PBM=PM•（5﹣）+PM•（+3）=×（﹣x2+x+）×（5+3）=﹣x2+x+10=﹣（x﹣1）2+，所以当x=1，即P（1，）时，△PAB的面积最大，且最大值为．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、最短路径问题、函数图象交点以及图形面积的求法等重要知识点，能够将图形面积问题转换为二次函数的最值问题是解决（3）题的关键．23、在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．（1）求直线AB的解析式；（2）若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m平分△AFH的面积，求直线m的解析式．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将直线与x轴、y轴交点求出，沿x轴翻折，则直线、直线AB交同一A点，与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称，求出K和b；（2）设平移后的抛物线C2的顶点为P（h，0），则抛物线C2解析式为：，求出D点坐标，由DF∥x轴，又点F在直线AB上，解得h的值，就能抛物线C2的解析式；（3）过M作MT⊥FH于T，可证三角形相似，得FT：TM：FM=FG：GA：FA，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求得FN，又由，求得k，故能求得直线m的解析式．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将直线与x轴、y轴交点分别为（﹣2，0），（0，），沿x轴翻折，则直线、直线AB与x轴交于同一点（﹣2，0），∴A（﹣2，0），与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称，∴B（0，），∴，解得，，∴直线AB的解析式为；（2）设平移后的抛物线C2的顶点为P（h，0），则抛物线C2解析式为：=，∴D（0，），∵DF∥x轴，∴点F（2h，），又点F在直线AB上，∴，解得h1=3，，∴抛物线C2的解析式为或；（3）过M作MT⊥FH于T，∴Rt△MTF∽Rt△AGF．∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k．则FN=﹣FM=16﹣5k，∴．∵=48，又．∴．解得或k=2（舍去）．∴FM=6，FT=，MT=，GN=4，TG=．∴M（，）、N（6，﹣4）．∴直线MN的解析式为：．点评：本题二次函数的综合题，涉及的知识有求直线的解析式和抛物线关系式，三角形相似等．24、已知A（﹣4，0）B（0，4）以A点为位似中心将OB向右侧放大，得到点B的对应点C，且．（1）求C点的坐标；（2）若抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴的正半轴上，求抛物线的解析式．（3）点P在（2）中的抛物线上，且到直线AB的距离为，求点P的坐标．考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；点到直线的距离；位似变换。专题：综合题。分析：（1）设点C的坐标为（x，y），然后根据位似比列式求出a、b的值，即可得解；（2）根据点B、C的坐标设出抛物线的解析式，再根据顶点落在x轴的正半轴上可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以△=b2﹣4ac=0，且x=﹣＞0，从而求出抛物线的解析式；（3）过点O作BC的垂线交BC于点N，根据点A、B的坐标可知△AOB是等腰直角三角形，然后求出ON的长度，设点P所在的直线ME交y轴于点E，交BC的垂线与点M，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，然后求出直线ME的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点P的坐标，同理当点E在点B的下方时，求出直线的解析式，与抛物线解析式联立求解得到点P的坐标，从而得解．解答：解：（1）设点C的坐标为（x，y），∵A（﹣4，0）、B（0，4），=，∴===，解得x=5，y=9，∴点C（5，9）；（2）∵B（0，4），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+4，∵C（5，9），∴25a+5b+4=9，∴b=1﹣5a，∴抛物线解析式为y=ax2+（1﹣5a）x+4，∵△=b2﹣4ac=（1﹣5a）2﹣16a=0，∴25a2﹣26a+1=0，解得a1=1，a2=，∵x=﹣=﹣＞0，解得a＜0或a＞，∴a=1，∴y=x2﹣4x+4；（3）如图，过点O作BC的垂线交BC于点N，设点P所在的直线ME交y轴于点E，交BC的垂线与点M，则MN=3，∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴AO=4，OB=4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴ON=AO•sin45°=4×=2，∴OM=ON+MN=2+3=5，∴===，∴OE=OB=×4=10，∴点E的坐标为（0，10），∴直线ME的解析式为y=x+10由，解得，，同理：点F为（0，﹣2），由，解得，，∴点P的坐标为（﹣1，9）或（6，16）或（2，0）或（3，1）．点评：本题综合考查了二次函数的问题，待定系数法求函数解析式，抛物线与x轴的交点问题，点到直线的距离，位似变换的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象的交点的求解方法，综合性较强，难度较大，根据顶点在x轴的正半轴上求出抛物线的解析式是解题的关键．25、（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理。专题：几何综合题。分析：（1）由题意得MB=NB，∠ABN=15°，所以∠EBN=45，容易证出△AMB≌△ENB；（2）①根据“两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；②根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长（如图）；（3）作辅助线，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为．解答：（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°．∵∠MBN=60°，∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA=∠NBE．又∵MB=NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（5分）（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．（7分）②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+B