2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1

平面的基本性质概念与表示性质平；无大小；无厚度；可以无限延展。画法：平行四边形记法：希腊字母；四个顶点；一条对角线。公理1：公理3：公理2：ABC公理1：AlB公理2：推论1：ABC推论2：abp推论3：ba2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系问题：平面几何中，两条直线的位置关系有哪些？平行或相交在空间中是否还是如此呢？在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；一、复习引入看一下生活中的例子：立交桥中,两条路线AB,CDABCD黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交不同在

一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。注1例子：如图,在长方体中，判断AB与HG是不是异面直线？ABGFHEDCAB与HG不是异面直线。任何（即既不平行也不相交）异面直线的画法αab图1αβba图2αab图3说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托.α

Aa空间两条直线的位置关系1、平行ab没有公共点2、相交bAα

a3、异面没有公共点b只有一个公共点练习：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；3、a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线；4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面FFFF练习2：正方体ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CD2、平行直线的传递性公理４平行同一条直线的两条直线互相平行.设a，b，c为直线a∥bc∥ba∥cabca，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c符号语言(空间平行线的传递性)

例2

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH思考：若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？∵EH是△ABD的中位线

∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？

3、等角定理思考2:

如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′

的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何

?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'等角定理定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、异面Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面２、两条异面直线指的是（）Ａ、没有公共点的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线练习：DDaα4、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别引直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。ba1b1Ob

aαOθ为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。

2.异面直线a和b所成的角的范围：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

相交垂直（有垂足）垂直异面垂直（无垂足）OααO因此，异面直线所成角的范围是（0，]3、特例：例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题分析：解：（1）与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为例2.如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D1求异面直线所成的角的一般步骤是：

根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其方法为：

平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)作出有关的图形；(2)证明它符合定义；(3)求。

具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。1.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：

①有且只有一个公共点则两直线相交两平行直线

②没有公共点则两直线为异面直线（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交

①在同一平面内两直线平行

②不在同一平面内则两直线为异面直线。定义：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线小结：2