3.4圆周角和圆心角的关系公开课-省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

温故知新oAB1、请说说我们是怎样给圆心角下定义？顶点在圆心角叫圆心角。圆心角度数等于它所对弧度数。2、在上图中，若弧AB度数是85°，则∠AOB是多少度？为何？1/34探究问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到∠ACB是个什么角呢？它与圆心角∠AOB有什么关系呢？.OACB2/343.3圆周角和圆心角关系3/34学习目标：1、了解圆周角概念及其相关性质。2、掌握圆周角与圆心角关系。4/34探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这么角叫圆周角。B5/34探索：判断以下各图中，哪些是圆周角，为什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图96/34画一画：在⊙O中画出劣弧BC所正确圆心角和圆周角∠BAC想一想:

1.劣弧BC所正确圆心角有几个？劣弧BC所正确圆周角有几个？

2圆心O与圆周角∠BAC位置关系有哪几个？7/34圆心角与圆周角位置关系:点O在∠BAC一边上点O在∠BAC内部点O在∠BAC外部8/341.首先考虑一个特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系.●OABC9/342.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系会怎样?老师提醒:能否转化为1情况?●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD过点B作直径BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,10/343.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系会怎样?老师提醒:能否也转化为1情况?●OABC11/34BACOBAOC①如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①一样情形）D12/34BACOBAOC①如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①一样情形）D13/34BACO如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①一样情形）D∵∠AOD是△ABO外角，∴∠ABD=∠A+∠ABO。∵OA=OB，∴∠A=∠ABO。∴∠AOD=2∠ABD，∴∠ABD=∠AOD。同理,∠CBD=

∠COD。∴∠ABD－∠CBD=∠AOD－∠COD=（∠AOD－∠COD）。∴∠ABC=∠AOC14/34圆周角定理圆周角定理：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.15/34思索：圆心角度数等于它所正确弧度数，那么圆周角度数和它所正确弧度数又是什么关系呢？推论：圆周角度数等于它所正确弧度数二分之一。16/34下面说法正确吗？说说你看法1、圆周角度数是圆心角二分之一（）2、相等圆周角所正确弧也相等（）××17/34●OBAC学以致用你能行1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,∠A=

。25°18/342.如图，∠A是圆O圆周角，∠A=46°，则∠OBC=

。44°19/343.如图，∠B=30°，∠C=20°，则∠A=

°20/344、如图，△ABC顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O半径是

。CABO21/345.若OA//BC,∠C=25°,∠ADB=_______ABOCD变式：22/34ABCPO6.若∠C=25°,点P在AB间滑动，则∠AOP取值范围______变式：23/34

7.如图,OA，OB，OC都是⊙O半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC大小有什么关系？为何？ABCO24/34

圆内一条弦将圆分成1：2两部分，求这条弦所正确圆周角度数。MN60°120°拓展延伸25/34

如图，四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，你能找出∠A和∠C、∠B和∠D关系吗？结论：圆内接四边形对角互补26/34如图，∠BAD=70°，则∠BCD=_______110°27/34M130°如图，∠AOC=100°，∠ABC=_______28/34已知⊙O中弦AB等于半径，弦AB所正确圆心角度数为

,圆周角度数为

。

OAB60°30°或150°29/34自学检测：BAO70°x1.求圆中角X度数AOX120°

C

C

D

B30/34自学检测：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC130°

3、如图，在直径为AB半圆中，O为圆心，C、D为半圆上两点，∠COD=500，则∠CAD=_____25º31/34自学检测：4、判断（1）、顶点在圆上角叫圆周角。（2）、圆周角度数等于所对弧度数二分之一。

×√.O36º或144°5、半径为R圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所正确圆周角度数是

32/34自学检测：6

、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB130º50º33/34(1)一个概念（圆周角）内容小结：

(2)一个定理：圆周角定理

(3)二个推论1.圆周角度数等于它所正确弧度