JiaoJB高能物理实验中的误差分析省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

高能物理试验中误差分析第1页提要误差及相关概念测量误差预计和处理高能物理试验中物理量及其误差第2页一.误差及相关概念概念：给出值与真值之间差异。测量方法：对已知真值情况，测量值与真值比较，从而得到修正量。A.绝对误差B.相对误差误差分类：统计误差：随机误差，绝对值与符号改变随机系统误差：非随机误差，绝对值及符号恒定，假如条件改变，误差改变有规律粗大误差：异常测量值↖（理论值、定义值…）↑（测量值、试验值…）第3页误差表示约定误差普通1-2位有效数字普通不四舍五入，而是进位制数字修约规则：后一位大于0.5，进1后一位小于0.5，不变后一位等于0.5，奇进偶退误差起源：装置误差：MDC丝位不准，造成正负电荷径迹不对称环境误差：BSC幅度随温度改变人员误差：BEPC能量由高向低调，倾向于造信号或者毁灭信号方法误差：TELESIS引发误差理论假设：宽共振BW形式……第4页随机误差定义:在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同条件下），屡次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差绝对值和符号都以不可预知方式改变误差，称为随机误差或偶然误差，简称随差。随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关大量原因共同造成。这些原因主要是噪声干扰、电磁场微变、零件摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官无规律改变等。第5页系统误差定义：在同一测量条件下，屡次测量重复同一量时，测量误差绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律改变误差，称为系统误差。比如仪器刻度误差和零位误差，或值随温度改变误差。产生主要原因是仪器制造、安装或使用方法不正确，环境原因（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良读数习惯等。系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值程度。系差越小，测量就越准确。系统误差定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量进行无限屡次测量所得结果平均值与被测量真值之差。即第6页粗大误差：

粗大误差是一个显然与实际值不符误差。产生粗差原因有：①测量操作疏忽和失误如测错、读错、记错以及试验条件未到达预定要求而慌忙试验等。②测量方法不妥或错误如用普通万用表电压档直接测高内阻电源开路电压③测量环境条件突然改变如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引发测量仪器示值猛烈改变等。含有粗差测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。第7页误差表示4.系差和随差表示式

在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误差各次测得值绝对误差等于系统误差和随机误差代数和。在任何一次测量中，系统误差和随机误差普通都是同时存在。系差和随差之间在一定条件下是能够相互转化第8页测量结果表征精密度表示随机误差影响。精密度越高，表示随机误差越小。随机原因使测量值展现分散而不确定，但总是分布在平均值附近。准确度表示系统误差大小。系统误差越小，则准确度越高，即测量值与实际值符合程度越高。准确度用来反应系统误差和随机误差综合影响。准确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。射击误差示意图第9页二.测量误差预计和处理随机误差统计特征及降低方法在测量中，随机误差是不可防止。随机误差是由大量微小没有确定规律原因引发，比如外界条件（温度、湿度、气压、电源电压等）微小波动，电磁场干扰，大地轻微振动等。屡次测量，测量值和随机误差服从概率统计规律。可用数理统计方法，处理测量数据，从而降低随机误差对测量结果影响。第10页随机误差分布规律(1).随机变量数字特征①

数学期望:反应其平均特征。其定义以下：X为离散型随机变量：

X为连续型随机变量：

第11页②方差和标准偏差

方差是用来描述随机变量与其数学期望分散程度。设随机变量X数学期望为E(X)，则X方差定义为：

D(X)=E(X－E(X))2

标准偏差定义为：

标准偏差一样描述随机变量与其数学期望分散程度，而且与随机变量含有相同量纲。第12页(2)测量误差正态分布测量中随机误差通常是各种相互独立原因造成许多微小误差总和----抵偿性。中心极限定理：假设被研究随机变量能够表示为大量独立随机变量和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可认为这个随机变量服从正态分布。第13页正态分布概率密度函数和统计特征随机误差概率密度函数为：测量数据X概率密度函数为：

随机误差数学期望和方差为：一样测量数据数学期望E(X)＝，方差D(X)＝第14页标准偏差意义标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度特征数。标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。第15页有限次测量数学期望和标准偏差预计值（1）有限次测量数学期望预计值——算术平均值用事件发生频度代替事件发生概率，当则令n个可相同测试数据xi(i=1.2…,n)

次数都计为1,当时，则被测量X数学期望，就是当测量次数时，各次测量值算术平均值第16页*要求使用算术平均值为数学期望预计值，并作为最终测量结果。即：

算术平均值是数学期望无偏预计值、一致预计值和最大似然预计值。（2）算术平均值标准偏差

故：算术平均值标准偏差比总体或单次测量值标准偏差小倍。原因是随机误差抵偿性。第17页（2）有限次测量数据标准偏差预计值算术平均值残差：试验标准偏差（标准偏差预计值），贝塞尔公式：算术平均值标准偏差预计值：n很大时，n=n+1误差误差在n很大时很小，但n较小时应考虑第18页系统误差判断及消除方法系统误差特征：在同一条件下，屡次测量同一量值时，误差绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律改变。屡次测量求平均不能降低系差。系统误差能够经过修正方法降低或消除第19页系统误差发觉方法（1）不变系统误差：校准、修正和试验比对。（2）改变系统误差①

残差观察法，适合用于系统误差比随机误差大情况

将所测数据及其残差按先后次序列表或作图，观察各数据残差值大小和符号改变。

第20页三.高能物理试验中物理量及其误差测量物理量：质量宽度寿命截面分支比角分布自旋宇称……第21页统计误差确实定与样本大小相关，也与满足分布相关质量、宽度测量探测器分辨上差异要通过增大样原来抵偿第22页几个主要分布二项式分布n次试验x次成功机率应用：用MC样本确定效率及其统计误差第23页泊松分布

在二项式分布中应用：直方图中每个bin中事例数分布满足条件：bin足够多；n足够大；分布不很集中小样本试验参看BESτmass测量，PRL69,3021(1992)第24页高斯分布

泊松分布中当x较大时（x>20）为标准正态分布应用：误差分析及信号显著性中对应σ仅对高斯分布成立；χ2定义基础第25页系统误差起源和消除方法测量设备理论模型应用试验分析方法应用MC模拟试验者偏见理论预期误导其它原因第26页系统误差及其测量基本考虑：待测物理量与哪些测量量相关，怎样将测量量误差传递给待测物理量。标准上可由各个测量量误差求出，但有时因为其中关系过于复杂，误差测量非常困难，此时就表达出数据分析主要性。第27页质量测量：衰变产物M2=(E1+E2+…)2-(p1+p2+…)2影响质量测量关键原因：动量测量（带电径迹）能量测量（中性径迹）本底形状（质量谱拟合）变通方法：用准确已知粒子刻度待测粒子需要检验和重新刻度动量能量与极角、方位角依赖描述本底函数质量谱拟合方法第28页宽度测量衰变产物拟合不变质量谱对撞产生拟合产生截面影响宽度测量主要原因

质量分辨或能散本底形状质量和宽度经常同时测量，但前者对质量分辨依赖很小第29页质量分辨质量分辨：探测器测量误差对不变质量谱造成弥散。质量分辨确实定：标准上可由动量分辨、角分辨、能量分辨等确定，但往往办不到。相关质量分辨惯用假设：高斯分布（不总是成立）MC模拟能够确定（完美MC）PWA中忽略（误差很大或分辨很小）第30页分支比测量分支比计算公式影响分支比测量原因观察事例数本底事例数选择效率母粒子事例总数第31页效率问题分支比测量公式里效率为事例选择效率，包含了探测器几何接收度、判选条件效率、中间态分支比等。效率预计普通使用MC模拟，而MC往往不能完美模拟物理过程，从而造成系统误差。应该用大样本、高精度实际数据检验MC模拟可靠性，必要时对其进行效率修正。普通：测量“fi”，即可修正MC效率得到真实数据对应效率。这是物理分析主要内容之一。第32页效率预计说明数据与MC不一致永远存在，所以利用MC得到效率永远都需要修正，但对不一样过程要求不一样。对小统计量情况，统计误差为主，数据与模拟差异对结果影响很小。对大统计量情况，数据与模拟差异不能忽略。对稀有事例寻找，模拟结果可能与真实情况相差很多。第33页角分布测量PWA中除了用到不变质量信息，还用到末态粒子角分布信息，所以能够更加好确实定共振态参数。角分布测量实际上要用到与角度相关效率。（普通意义上效率实际上是对角度积分效果）能够测量与角度相关效率。能够经过对已知角分布过程测量标定与角分布相关效率。第34页误差传递对于某一过程U，x、y、z…为该过程待测参量X、Y、Z…测量值，则