《模拟电子技术及应用》课件第4章

集成电路是20世纪60年代发展起来的一种新型电子器件。所谓集成电路，就是把组成电路的各种电子元器件和电路的连线都集中制作在一个很小的半导体硅片上，构成具有特定功能的电路，然后外部用管壳封装，通过引线和外电路连接。

前面介绍的电子电路都是用电阻、电容、二极管、三极管等电子元器件按一定的功能借助于导线或印刷电路板连接而成的。在这种电子电路中，由于组成电路的各种电子元器件在结构上是各自独立的，因此把这种形式的电路称为分立元件电路。

随着电子技术的不断发展，对电子设备的小型化和可靠性提出了越来越高的要求，要求电子电路能完成的功能也越来越多，为了适应这种要求，在20世纪60年代出现了集成电路技术。

集成电路与分立元件电路相比较，具有成本低、体积小、重量轻、功耗低、可靠性强等一系列优点。半导体集成电路是近代科学技术的重大成果之一，它的出现大大推动了现代科学技术的发展。

常见集成电路有三种外形：金属圆壳式、塑料双列直插式、塑料扁平式。

按照集成电路的功能，集成电路可分为模拟集成电路和数字集成电路两大类型。模拟集成电路种类很多，如集成运算放大器、集成功率放大器、集成稳压电源、集成A／D和D／A转换器等等。模拟集成电路主要用来产生、放大和加工各种模拟信号以及完成模拟与数字信号之间的相互转换；数字集成电路主要用来产生或处理各种数字信号。

集成运算放大器属于模拟集成电路的一种，由于它最初作运算放大使用，因此取名为运算放大器。但随着集成电路工艺水平和技术的不断提高和发展，集成运算放大器的用途也越来越广泛，目前它已广泛应用于信号处理、信号变换及信号发生等各个方面，因此在控制、测量、仪表等领域中占有重要地位。

集成运算放大器实质上就是一个高放大倍数的多级直接耦合放大电路。

前面讨论的交流放大电路可以用来放大交流信号，但在通信设备、计算机、自动控制系统等电子设备中，经常需要放大随时间缓慢变化的信号，通常把这种缓慢变化的非周期信号也称为直流信号。要放大这种变化十分缓慢的信号，显然不能采用阻容耦合放大电路和变压器耦合放大电路，所以，只能采用直接耦合放大电路，这种能够放大直流信号的放大电路就称为直流放大电路。4.1直接耦合放大电路4.1.1直接耦合放大电路的组成

所谓直接耦合，就是把前级的输出端直接接到后级的输入端，如图4-1所示。

直接耦合放大电路对信号的放大作用与交流放大电路是类似的，它的下限频率可以扩展到零，它的上限频率与交流放大电路一致。

直接耦合看似简单，其实不然，它所带来的问题远比阻容耦合严重。由第二章的分析可知，欲使一个放大电路正常工作的条件是使每一级都有合适的工作点，即每一级放大电路中的三极管都应工作在放大区，但直接耦合放大电路各级的静态工作点不是独立的，而是相互影响，相互牵制的。

图4-1由图4-1可以看出：由于V1管集电极与V2管基极相连，因此，UCE1＝UBE2，V2管导通后，UCE2≈0.7V，这就使得V1管的静态管压降UCE1只有0.7V，则第一级管子静态工作点接近饱和区，不能正常工作。为了使第一级的三极管能工作在放大区，可采用提高后级三极管发射极电位的方法。

在图4-2(a)中，在V2管的发射极接入电阻RE2，则V2管的发射极电位提高了IE2RE2。此时UCE1＝UBE2＋IE2RE2，适当选择RE2，可使UCE1有合适的值。这样既能提高V1管的集电极电位，增大其输出电压的动态范围；又能使V1管获得合适的静态工作点，避免产生饱和失真。RE2的值可根据静态时前级的管压降UCE1和后级V2管的发射极电流IE2来确定，即

(4-1-1)

这种电路的缺点是引入电阻RE2后，使后级引进了电流负反馈，这样虽然有利于该级静态工作点的稳定，但是同时也降低了该级的电压放大倍数。在交流放大电路中，在RE2两端并接旁路电容即可消除这种反馈。而对于放大的直流信号，则不能采用并联旁路电容的方法。为了提高V2管的发射极电位，又不降低后级放大倍数，工程上多采用动态电阻很低的二极管或稳压管来代替RE2。

在图4-2(b)中，接入两个二极管VD1和VD2，则当流过二极管的电流有一定值且变化不太大时，二极管压降近似为定值，硅管约为0.7V，锗管约为0.3V。如果用硅管，则UE2＝1.4V，UCE1≈UBE2＋1.4≈2.1V。在实际工作中，可根据所需UE2的值，来确定串接的二极管的数目。

在图4-2(c)中，接入稳压管VZ，只要流过VZ的电流在IZmax到IZmin之间(因此需另接一限流电阻支路)，则稳压管的压降为定值UZ，因此，UE2＝UZ，UCE1＝UBE2＋UZ。根据电路的要求，可通过选择不同稳定电压的稳压管改变UCE1。

图4-24.1.2直接耦合放大电路的分析

1.静态分析

由于直接耦合放大电路各级之间有直流联系，各级静态工作点不独立，相互联系，因此计算直接耦合放大电路的静态工作点要繁琐一些，但基本方法与单级阻容耦合放大电路计算静态工作点的方法一样，只不过需要根据前后级直流电位的相互关联，从特殊电位点入手，列方程求解。

2.动态分析

多级直接耦合放大电路的动态分析与多级阻容耦合放大电路的动态分析没有区别，因为耦合电容对交流短路，与直流耦合等效。因此，阻容耦合放大电路微变等效电路推导出来的有关计算放大倍数、输入电阻、输出电阻的公式，对直接耦合放大电路仍然适用。不同的是，由于直接耦合放大电路的输入信号可能是交流信号，也可能是直流信号，故放大倍数不再用相量表示，例如：电压放大倍数为输出电压变化量ΔUo与输入电压变化量ΔUi之比，不再用相量表示，即

(4-1-2)例4-1

如图4-2(a)所示电路，V1、V2为硅管，

1＝

2＝

。试求：

(1)各级静态工作点；

(2)Au、ri、ro的表达式。

解(1)计算静态工作点。静态时Ui＝0，则

由第二级输入回路又可得：

则

因此

(2)动态分析。根据第三章讨论可知，多级放大电路电压放大倍数等于各级电压放大倍数的乘积。

第一级的负载：

第二级输入电阻：

ri2＝rbe2＋(1＋

)RE2

则

第二级放大倍数：

两级总的电压放大倍数为

Au＝Au1Au2

输入电阻：

ri＝ri1＝Rs＋(RB∥rbe1)

根据第二章讨论可知，多级放大电路输出电阻就是末级放大电路的输出电阻。因此

ro＝ro2＝RC2

4.1.3直接耦合放大电路的零点漂移

对于直接耦合放大电路，当未加输入信号时，输出电压应保持在某固定电平上，即输出电压应等于Uo，并保持不变。但实际上，受某些因素的影响，输出电压会偏离其初始值Uo而作缓慢地不规则变化，这种现象称为零点漂移，简称零漂。这种输出显然是不能反映输入的，这种假现象将会造成测量误差，或自动控制系统发生错误动作，严重时将会淹没真正的信号。

产生零点漂移的原因很多，如电源电压的波动、电路元件的老化以及环境温度的变化等，其中环境温度变化的影响是最主要的。由环境温度变化而产生的零点漂移称为温漂。零漂中最主要的是温漂，所以有时零漂也称为温漂。

当环境温度发生变化时，三极管的参数ICEO、UBE及

也随温度的变化而变化。如图4-2(a)所示直接耦合电路中，当输入信号为零时，输出端应是固定不变的直流输出电压。但是由于环境温度变化，因此三极管参数ICBO、UBE、

随之发生变化，使V1、V2管的静态工作点发生改变，尤其是V1管的变化像信号一样会直接耦合到V2，被V2放大，使输出端电压发生变化，从而产生零点漂移。

在阻容耦合放大电路中，虽然各级也同样存在零点漂移，但因各级之间有耦合电容的隔直作用，不会被逐级放大，因此输出的零漂很小，可以不考虑。但是在直接耦合放大电路中，前级的零漂直接加至后级并逐级放大，因而放大倍数越高，级数越多，输出的漂移就越大，零漂就越严重。因此减小零漂应着重从输入级解决，而衡量零漂的大小也不能单纯以输出漂移电压为准，而应在环境温度变化相同的情况下把输出漂移电压折合到输入端来衡量，即等效输入漂移电压ΔUi＝ΔUo／Au。确定了等效输入漂移电压的大小即确定了放大电路正常工作时所能放大的有用信号的最小值。只有当有用输入电压比等效输入漂移电压大许多倍时，放大电路才能有效工作。

例如，甲、乙两个直接耦合放大电路，甲放大电路的电压放大倍数为2000，乙放大电路的放大倍数为200。在环境温度发生同样变化的情况下，甲放大电路输出漂移电压为2V，乙放大电路输出漂移电压为1V。仅从输出漂移电压来看，似乎甲电路零漂严重。但如果计算两电路等效输入漂移电压，甲电路等效输入漂移电压为2V／2000＝1mV，乙电路等效输入漂移电压为1V／200＝5mV，显然乙电路的零漂大于甲电路的零漂。而且对于两电路而言，甲电路输入有用信号应大于1mV，乙电路输入有用信号应大于5mV，这样才能保证输出有用信号大于输出漂移电压。4.1.4零点漂移的抑制

抑制零点漂移除了要对电路元件进行老化筛选处理，采用稳定度高的稳压电源外，一般还采用以下两种方法。

1.温度补偿电路

温度补偿电路即利用元件的温度特点补偿三极管参数随温度的变化。最常用的方法是利用特性完全相同的两只三极管组成对称电路相互补偿，即差动放大电路。

2.调制式直流放大器

采用调制式直流放大器即先将直流信号调制成幅度随直流信号变化的交流信号，然后用交流放大器进行交流放大，最后再经解调检出放大的直流信号，这样就可以有效地抑制零漂。调制式直流放大器的漂移很小，适用于对微弱直流信号的放大；但缺点是电路复杂，成本高。

差动放大电路是一种能有效抑制零点漂移的直流放大电路，常用作多级放大电路的输入级。它不仅是集成运算放大器的主要组成部分，也是一种在其他模拟集成电路及分立元件电路中使用十分广泛的单元电路。4.2差动放大电路4.2.1基本差动放大电路

基本差动放大电路如图4-3所示，它是由两只完全相同的单管放大器组成的，V1、V2两只三极管的特性完全相同，外接电阻也完全对称，输入信号加在两只管子的基极上，输出信号从两只管子的集电极之间取出。这种电路称为双端输入、双端输出的差动放大电路。差动放大电路就是利用两个完全对称的单管放大电路来实现温度补偿的。

静态时，无任何输入信号，即Ui1＝Ui2＝0，此时电路两边完全对称，两只管子的集电极直流电流相等，即IC1＝IC2，集电极直流电位相等，即UC1＝UC2，因此输出电压Uo＝UC1－UC2＝0。

图4-3

当环境温度变化时，两管的参数发生变化，则差动放大电路的两管的静态工作点也发生变化。由于V1、V2两管的特性和温度特性完全相同，温度变化相同，因此两管的集电极电流变化相等，即ΔIC1＝ΔIC2，两管的集电极电位变化也相等，即ΔUC1＝ΔUC2，则输出电压为Uo＝(UC1＋ΔUC1)－(UC2＋ΔUC2)＝0。

由此可见，在温度变化时，两管的零漂虽然存在，但在输出端相互抵消，使电路的输出电压仍为零，可以有效地抑制零漂。差动放大电路就是利用两个特性相同的三极管相互补偿，即电路对称性，从而抑制了零漂。因此电路的对称性越好，对零漂的抑制能力就越强。但实际上，完全对称的理想情况并不存在，因此仅靠提高电路的对称性来抑制零漂其效果是很有限的。此外，由于每只管子并没有采取抑制零漂的措施，每只管子的零漂仍然存在，如果采用单端输出，即输出电压从V1管或V2管与“地”之间取出，则零漂根本未受到抑制，因此在实际中，常采用长尾式差动放大电路和恒流源差动放大电路。4.2.2长尾式差动放大电路

1.电路组成

长尾式差动放大电路又称为发射极耦合差动放大电路，如图4-4所示。长尾式差动放大电路与基本差动放大电路相比较，增加了发射极公共电阻RE和负电源UEE，去掉了两边的基极偏置电阻RB。因此，长尾式差动放大电路在结构上也具有对称性的特点。

接入公共电阻RE的目的是引入直流负反馈，抑制每只管子产生的漂移，从而抑制温度变化对静态工作点的影响，稳定电路的静态工作点，并且RE越大，静态工作点越稳定。

图4-4

电源UEE的极性对地为负，故称为负电源，它主要是为了解决静态工作点和抑制零漂之间的矛盾。因为RE越大，其抑制零漂的作用就越强，但RE增大会使其上直流压降也增大，若仅靠UCC供电，就将使IC减小，使管子的静态工作点下降，进而导致管子动态范围减小，甚至影响放大电路正常工作。引入负电源UEE，可以补偿RE上的压降，使电路有合适的静态工作点，不会导致管子的动态范围太小，并且由于负电源UEE直接为两管设置偏置电流，因此也可去掉偏置电阻RB。

2.抑制零漂的原理

静态时，Ui1＝Ui2＝0，由于电路具有对称性，因此UBE1＝UBE2，IC1＝IC2，UC1＝UC2，而Uo＝UC1－UC2＝0，即静态时，输出电压为零。

当温度变化时，由于两管所处环境一样，温度变化相同，因此两管的集电极电流变化相等，即ΔIC1＝ΔIC2，两管集电极电位变化也相等，即ΔUC1＝ΔUC2。由此可得，输出电压Uo＝(UC1＋ΔUC1)－(UC2＋ΔUC2)＝0，因此，当温度变化时，输出电压仍为零，可有效抑制零漂。

上述抑制零漂仍然是利用电路的对称性，两管的温度特性相互补偿，从而抵消了零漂，但每只管子的零漂仍然存在，这和基本差动放大电路抑制零漂的原理是一样的。

由于电路中接入了较大的公共电阻RE，因此RE也能够有效抑制零漂。

静态时IE1＝IE2，流过RE的电流IE＝IE1＋IE2＝2IE1。当温度变化时，比如温度升高，两管的IC1和IC2同时增大，则有如下的抑制漂移的过程：

可见，由于RE直流负反馈的作用，因此两管的集电极电流基本保持恒定，这个过程和稳定静态工作点的电路工作原理是一样的，都是利用电流负反馈改变三极管的UBE，从而抑制IC的变化。由于两管的集电极电流基本保持恒定，可以抑制每个管子的漂移，因此即使采用单端输出也能有效抑制零漂。而且RE越大，负反馈作用越强，抑制零漂的效果越好。由于RE上流过的是两管射极电流之和，因此对每一只管子来讲，其等效发射极电阻均为2RE。

由于半导体三极管V1、V2和电路元件参数不对称所造成的输出直流电压Uo≠0(采用双端输出)的现象，称为不平衡，因此电路中常增加调零电路。如图4-5所示就是一种常见的具有调零电路的差动放大电路，在两管发射极之间增加了电位器RP，RP称为调零电位器，通过调整RP，使得IC1＝IC2。RP的阻值一般取在几十欧姆到几百欧姆之间。

图4-54.2.3恒流源差动放大电路

长尾式差动放大电路抑制零漂的手段有两个：一是对称输出，两管零漂在输出端互相抵消；二是射极公共电阻RE的直流负反馈作用，可以稳定两管的集电极电流。通过讨论可知RE越大，抑制零漂的作用就越强。但RE的值不能任意增加，因为RE上的直流压降是用负电源UEE来补偿的，RE越大，补偿RE直流压降的负电源UEE也越大，这显然是不合适的。因此用增大RE来减小零漂的方法也只在一定范围内适用。

通过对长尾式差动放大电路的分析，可知利用RE的直流负反馈作用，可使两管集电极直流电流保持恒定，从而抑制了两管的漂移，达到了有效抑制零漂的目的。因此，只要保证两管集电极直流电流保持恒定，就可达到抑制零漂的目的。这样就可用不随温度变化的恒流源来替代射极公共电阻RE，从而构成恒流源差动放大电路，如图4-6所示。

图4-6在实际工作中，一般都采用三极管所组成的恒流电路来替代图4-6中的恒流源，如图4-7所示，其中三极管V3和R1、R2、R3组成恒流源电路。R3的作用是进一步稳定IC3，它是一个没有信号输入端的稳定静态工作点电路。恒流源的特点是：直流电阻不大，因此它所需的直流电压并不高；而交流电阻很大，具有恒流源特性，一般约为几千欧姆至数十万欧姆，故对变化电流来说，恒流源的负反馈作用很强。

图4-7假定温度升高，则IC1、IC2增大，IC3也增大，R3两端压降也要随之增大，由于V3基极电位是R1和R2分压确定的固定值，因此UBE3就要下降，于是IB3减小，进而抑制IC3的增加。由于IC3保持不变，IC1和IC2也就维持不变，从而进一步提高了抑制零漂的效果。显然，恒流源差动放大电路抑制零漂的效果要优于长尾差动放大电路。

为了提高恒流源的温度稳定性，虽然理论上可以采用较大的R3，但在集成电路中电阻值的增大会受到制作上的限制，所以通常在恒流源的偏置电路中接入温度补偿二极管，如图48(a)所示，鉴于集成电路制作工艺中，三极管较二极管更容易制作，因此更多采用三极管代替二极管的补偿电路，如图4-8(b)所示。当温度改变时，UBE3与UBE4的变化相同，互相抵消，从而使IC3与温度基本无关，提高了恒流源差动放大器的温度稳定性。

图4-84.2.4差动放大电路三种信号输入方式

根据差动放大电路两个输入端接收信号的关系，差动放大电路共有三种信号输入方式。

1.差模输入方式

在差动放大电路的两个输入端分别输入大小相等，极性相反的信号，即Ui1＝－Ui2，这种输入方式称为差模输入方式。把这一对大小相等，极性相反的信号称为差模信号，差模信号通常用Uid表示，下标id表示差模输入信号，即

Uid=Ui1－Ui2

以图4-4所示的长尾式差动放大电路为例，当加入差模信号Ui1、Ui2时，由于电路对称，因此两管输出端集电极电位的变化大小相等，极性相反，即V1、V2的集电极电位一个减小，另一个必然增大，呈相反方向变化。若ΔUC1＝ΔUC，ΔUC2＝－ΔUC，则差模输出电压Uod＝ΔUC1－ΔUC2＝2ΔUC。可见，在差模信号的作用下，差动放大电路的输出电压是每只管子集电极电位变化量的两倍，也就是说差动放大电路可以有效地放大差模信号。

差动放大电路的差模电压放大倍数：

(4-2-1)

此时，V1、V2管的发射极电流一个增加，另一个必然减小，在电路完全对称的情况下，增加的量等于减小的量，故流过RE的电流将维持不变，即RE对差模信号不产生反馈，不起作用。因此，如图4-4所示电路其差模电压放大倍数为

(4-2-2)

可见，差动放大电路的差模电压放大倍数等于组成该差动放大电路的半边放大电路的电压放大倍数。

当如图4-4所示电路在V1、V2集电极之间接负载电阻RL时，差模电压放大倍数

(4-2-3)

式中， 。这是因为当输入差模信号时，V1和V2的集电极电位变化相反，一边增大，另一边减小，且大小相等。因此，负载电阻RL的中点是交流地电位，故在差动输入的半边等效电路中，负载电阻是RL／2。

2.共模输入方式

在差动放大电路的两个输入端分别输入大小相等，极性相同的信号，即Ui1＝Ui2，这种输入方式称共模输入方式。把这一对大小相等，极性相同的信号称为共模信号。共模信号通常用Uic表示，下标ic表示共模输入信号。即

Ui1＝Ui2＝Uic仍以图4-4所示的长尾式差动放大电路为例，当输入共模信号Ui1、Ui2时，由于共模信号对两管的作用是同向的，若电路完全对称，V1、V2集电极电位变化相同，即ΔUC1＝ΔUC2，故两管集电极输出共模电压Uoc＝ΔUC1－ΔUC2＝0，差动放大电路对共模信号有很强的抑制作用，共模电压放大倍数Ac＝Uoc／Uic＝0。实际上，凡是使差动放大电路两管集电极电位产生相同变化的各种影响，都可看成是在差动放大电路的输入端加了一对共模信号，只要电路两边对称，双端输出时，输出电压总为零。因此，差动放大电路对零漂的抑制作用实质上就是抑制共模信号的一个特例。因为如果将每管集电极的漂移电压折合到各自的输入端，就相当于给差动放大电路加了一对共模信号。

3.比较输入方式

在差动放大电路的两个输入端输入一对既非共模，又非差模的信号，其大小和极性是任意的，把这种输入方式称为比较输入方式。

为了分析和处理方便，我们通常把这对既非共模，又非差模的信号分解为共模分量Uic与差模分量Uid的组合，例如：Ui1和Ui2是两个输入信号，设Ui1＝10mV，Ui2＝6mV，可将Ui1分解为8mV与2mV之和，即Ui1＝8mV＋2mV；而把Ui2分解为8mV与2mV之差，即Ui2＝8mV－2mV。由此可见，6mV是共模分量，即Uic＝6mV；2mV是差模分量，即 因此得出

(4-2-4)

(4-2-5)

进而得出

(4-2-6)

(4-2-7)根据前面讨论可知，差动放大电路对差模信号有放大作用，对共模信号没有放大作用。V1、V2输入的差模分量分别为Uid、－Uid，则差动放大电路总的差模输入电压为Uid，而Uid＝Ui1－Ui2，因此，差动放大电路放大的是两个信号之差，故有“差动”放大电路之称。4.2.5差动放大电路的性能指标

1.差模电压放大倍数Aud

差模电压放大倍数Aud是差动放大电路输入差模信号时，输出电压Uod与差模输入电压Uid之比，即

(4-2-8)2.共模电压放大倍数Auc

共模电压放大倍数是差动放大电路输入共模信号时，输出电压Uoc与共模输入电压Uic之比，即

(4-2-9)

在一定条件下，Auc越小，抑制零漂的能力越强。对于理想的差动放大电路，采用双端输出时，Auc＝0。

3.共模抑制比CMRR

差动放大电路既能有效地放大差模信号，又能有效地抑制共模信号，共模抑制比就是衡量差动放大电路放大差模信号抑制共模信号能力的一项技术指标，其定义为

(4-2-10)

用分贝表示则为

(4-2-11)

差模电压放大倍数Aud越大，共模电压放大倍数Auc越小，则共模抑制比越大，表明差动放大电路越能有效放大差模信号而抑制共模信号，电路的性能越优良。所以，CMR越大越好，在理想情况下，双端输出的差动放大电路CMR＝∞，一般差动放大电路CMR为60~120dB。

4.差模输入电阻rid

差模输入电阻是指在差模信号作用下，从差动放大电路两个输入端看进去的等效电阻，即

(4-2-12)

5.差模输出电阻rod

差模输出电阻是指在差模信号作用下，从差动放大电路的两个输出端看进去的等效电阻，即

(4-2-13)

式中，Uo∞d为差模输入时，输出开路电压；Io0d为差模输入时，输出短路电流。4.2.6差动放大电路的连接方式

上面分析的差动放大电路都是双端输入，双端输出的差动放大电路。所谓双端输入，就是信号从两管的基极输入(也称为平衡输入)；双端输出就是从两管集电极输出信号电压(也称平衡输出)。若信号从差动放大电路一个管子的基极输入，而另一管子基极接地，这种连接方式称为单端输入(也称为不平衡输入)。若差动放大器从一个管子的集电极到地输出信号，则称为单端输出(也称为不平衡输出)。组合起来，差动放大电路共有四种连接方式：双端输入双端输出、双端输入单端输出、单端输入双端输出、单端输入单端输出。

1.单端输入电路

图4-9所示是一个单端输入双端输出的差动放大电路。

假定Ui>0，则Ic1增大，使IE1也增大。由于V2的基极接地，则UBE2＝0－(URE－UEE)＝UEE－URE，因此，UBE2减小，Ic2也减小。整个过程，在单端输入Ui的作用下，V1、V2管集电极电流一个增大，一个减小，与双端输入是一致的。这里，发射极公共电阻RE起到了将单端输入转换成双端输入的作用。

图4-9

2.单端输出电路

图4-10是一个单端输出的差动放大电路。输出电压从V1的集电极到地之间取出，V2集电极的电压变化没有利用。由于单端输出只利用了一个管子的放大作用，故空载时电压放大倍数只有双端输出的一半，即

(4-2-14)

当接入负载RL时，V1的集电极总负载为＝RC∥RL，则

(4-2-15)单端输出时，电路抑制共模信号的能力取决于共模负反馈的强弱，两管相互补偿作用不再存在，因而共模输出变大，共模电压放大倍数比双端输出时大，共模抑制比比双端输出时小。

图4-10通过以上讨论，可以得出以下两点结论：一是差动放大电路输入电阻与输入方式无关；二是输出电阻、差模电压放大倍数与输出方式有关。

例4-2

如图4-10所示差动放大电路，试求：

(1)静态参数IBQ、ICQ、Uo、UC1和UC2的表达式；

(2)差模电压放大倍数Aud、差模输出电阻rid和输出电阻的表达式。

解

(1)计算静态工作点。这是一个单端输入、单端输出，带调零电位器的长尾式差动放大电路。静态时，单管的射极电流为IEQ，则流过射极公共电阻RE的电流为2IEQ。根据单管的输入回路可列出回路电压方程：

ICQ＝

IBQ

Uo＝UC1＝UCC－IRCRC＝UCC－(ICQ＋IL)RC

解方程，得

若未接负载RL时，则

Uo＝UC1＝UCC－ICQRC

UC2＝UCC－ICQRC

(2)计算差模电压放大倍数Aud。根据前面讨论可知，差动放大电路的差模电压放大倍数和输出方式有关，而差模信号在RE上没有压降，视为交流短路，据此可画出电路的交流通道，如图4-11所示。

差模电压放大倍数为

式中， 。

图4-11若未接负载RL时，则

为双端输出放大倍数的一半。

计算差模输入电阻rid。根据前面讨论可知，差动放大电路的输入电阻与输入形式无关。由于差动放大电路的输入回路经过两个管子的发射极和两个电阻Rs及两个RP/2，故输入电阻为：

计算输出电阻。根据前面讨论可知，差动放大电路输出电阻与输出方式有关。

若采用单端输出，则

ro≈RC

若采用双端输出，则ro≈2RC。

例4-3

电路如图4-12所示，(1)试写出静态电流ICQ1、ICQ2和静态输出电压Uo的表达式；(2)试写出求差模电压放大倍数Aud、差模输入电阻rid和输出电阻的表达式。

解这是一个双端输入、双端输出带调零电路的恒流源差动放大电路。

(1)静态分析。静态时，ICQ1＝ICQ2≈ICQ3／2，只要求出ICQ3，其他各参数都可以很容易地求出来。

由此可见，UMN恒定，忽略IBQ3，则

图4-12而UMN＝UBE3＋UR3＝UBE3＋IEQ3R3，由此可得

由于为双端输出，UC1＝UC2，故

Uo＝0

(2)动态分析。与长尾式差动放大电路相同，当输入端加入差模信号后，若IC1增大，则IC2减小，且二者变化幅度相同，IC3仍保持静态值不变，故E点为交流接地。因此交流通路与长尾式差动放大电路交流通路一样，各动态指标计算公式也一样。

差模电压放大倍数

式中， 。

差模输入电阻

输出电阻

ro≈2RC

集成运算放大器通常简称为集成运放，集成运放型号很多，性能不同，内部电路也各不相同，但其电路的基本组成却大致相同。4.3集成运算放大电路的组成与性能指标4.3.1集成运算放大器的组成

集成运算放大器一般由四部分组成：输入级、中间级、输出级和偏置电路，如图4-13所示。

1.输入级

输入级的作用是提供与输出端同相或反相的两个输入端，要求有较高的输入电阻和一定的放大倍数，关键是要能够有效地抑制零漂，它是决定整个集成运放性能的最关键的一级。因此集成运放的输入级一般采用差动放大电路。

图4-13

2.中间级

运算的总放大倍数主要是由中间级提供的，要求中间级的电压放大倍数要高，因此中间级大多由共发射极放大电路构成。为了进一步提高电压放大倍数，多采用有源负载和复合管放大。

3.输出级

输出级的作用是为负载提供足够的输出功率，即要求输出有一定幅度的电压和电流，并且要有较强的带负载能力和过载保护功能，因此输出级一般采用互补对称功率放大电路。

4.偏置电路

偏置电路的作用是为各级提供合适的静态工作点，一般偏置电路由电阻或各种恒流源电路构成。

集成运放的内部电路是很复杂的，但从使用的角度来看，可将它视为一个完整独立的电子器件，需要掌握的是集成运放的主要性能及与外部电路的正确接法，故这里对内部电路的分析不做介绍。4.3.2集成运算放大器的封装形式及图形符号

目前集成运算放大器有两种常见的封装形式，一种是金属圆壳式封装，另一种是塑料双列直插式封装。金属圆壳式封装有8、10、12管脚等种类，金属圆壳封装器件以管键为辨认标志，由器件顶上向下看，管键朝向自己，管键右方第一根引线为管脚1，然后逆时针方向排序。双列直插式有8、10、12、14、16管脚等种类。双列直插式器件以缺口为标记(有的产品是以商标方向为标记的)，由器件顶端向下看，标记朝向自己，标记右边第一根引线为管脚1，然后逆时针方向排序。

图4-14集成运放的图形符号如图4-14所示。

图4.14中，“

”表示放大器，三角所指为信号传输方向，Auo表示该放大器的开环差模电压放大倍数，图中的“＋”“－”号表示输出与输入间的相位关系。当同相输入端接地，反相输入端加入一个信号时，输出信号与输入信号相位相反；当反相输入端接地，同相输入端加入一个信号时，输出信号与输入信号相位相同。

国产通用型运放F007(5G24)的外形有圆壳式，也有双列直插式。图4-15(a)是圆壳式F007的外形，图4-15(b)是F007的外形接线图，F007各管脚的连接如下：1、5为外接调零电位器(通常为10k

)，由于三极管的特性及电路参数不可能完全对称，因此当输入信号为零时，输出信号一般不为零，故可调节调零电位器的阻值，使输入为零时输出为零；2为反相输入端；3为同相输出端；4为外接负电源(－15V)；7为外接正电源(＋15V)；6为输出端；8为空脚。

图4-154.3.3集成运算放大器的主要技术指标

集成运算放大器的性能可用各种参数表示，通过了解这些参数，可以合理选用和正确使用各种不同类型的集成运算放大器。

1.开环差模电压放大倍数Auo

开环差模电压放大倍数指运放在开环(没有外接反馈电路)状态下的差模电压放大倍数。它是决定运算精度的主要因素，Auo越高，运放的运算精度越高，工作越稳定。Auo常用分贝(dB)表示。一般的运放Auo为100dB左右，目前高质量的运放可达140dB以上。

2.输入失调电压UIO

对于理想运放而言，当输入电压为零时，输出电压必须为零。但实际运放由于参数很难达到完全对称，因此当输入电压为零时，输出电压并不为零。如果在输入端人为地外加一补偿电压使输出电压为零，这个补偿电压称为输入失调电压。输入失调电压也可认为是当输入电压为零时，将输出电压折算到输入端(即除以Auo)的电压。UIO越小，表示电路的对称性越好。UIO一般为几毫伏，高品质的集成运放其UIO在1mV以下。

3.输入失调电流IIO

由于输入级的参数不对称，因此当输入信号为零时，集成运放两个输入端的静态基极电流不相等。IIO是指当运放输入电压为零时，两个运放输入的静态基极电流之差。

IIO＝|IB1－IB2| (4-3-1)

IIO是由运放内部元件参数不一致等原因造成的，其值越小越好，一般IIO在0.1~0.01

A范围内，理想运放的IIO应为零。

4.输入偏置电流IIB

输入偏置电流是指输入信号为零时，运放两个输入端静态基极电流的平均值。

(4-3-2)

IIB的大小主要与输入级差放管的性能有关。IIB越小，信号源内阻变化时引起输出电压的变化越小，一般IIB在1

A以下。

5.最大差模输入电压Uidmax

Uidmax指运放正常工作时，同相输入端和反相输入端之间所允许加的电压的最大值。若输入电压超过Uidmax，则运放输入级的三极管将出现反向击穿现象，使运放的输入特征显著恶化，甚至造成运放的永久性损坏。

6.最大共模输入电压Uicmax

运放的两个输入端如果加有相同的电压，称为共模输入电压。运放对这种信号有抑制作用，但只限定在一定范围内。最大共模输入电压指运放在线性工作范围内所能承受的最大共模输入电压。若输入共模电压超过Uicmax，则运放的共模抑制比将显著下降，甚至会导致运放失去差模放大性能或造成永久性的损坏。高质量的运放其Uicmax值可达十几伏。

7.差模输入电阻rid

rid是指在运放的两个输入端输入差模信号时从运放的输入端看进去的动态电阻。rid越高，表示运放从差模信号源处索取的电流越小，运算精度越高。一般运放的rid为几兆欧姆。

8.开环输出电阻ro

ro指运放开路时，从输出端看进去的等效电阻。其值越小，说明运放带负载的能力越强。

9.最大输出电压Uop-p

Uop-p指运放工作在放大状态(输出电压与输入电压成正比)时，运放能够输出的最大电压幅值。例如F007的最大输出电压约为±12V。

10.共模抑制比CMRR

如前所述，共模抑制比反映了运放对共模信号的抑制能力，定义为差模电压放大倍数与共模电压放大倍数之比，即

或

CMR越大越好，一般运放的CMR为60~120dB，高质量运放的CMR可达160dB。

除了上述这些技术指标外，运放还有许多参数，如带宽、温度漂移、转换速率等，这里不再一一介绍，使用时可参考各种产品的说明书及技术参数。4.3.4集成运算放大器的传输特性

传输特性是指输出电压与输入电压之间的关系，表示这种关系的曲线称为传输特性曲线。运放的传输特性曲线如图4-16所示。

根据电压传输特性曲线，运放的工作区只有两个：线性区(也称放大区)和非线性区(也称饱和区)，如图4-16中，中间斜线部分是运放线性工作区，线性工作区以外的部分为运放的非线性工作区。

图4-16

当集成运放工作在线性区时，输出电压Uo和输入电压Uid(U＋－U－)成线性关系，即

Uo＝Aud·Uid＝Auo(U＋－U－)

(4-3-3)

式中，U＋为运放同相输入端电位；U－为运放反相输入端电位。

由于集成运放的开环电压放大倍数很大，而输出电压为有限值，因此集成运放的输入信号很小。以F007为例，Auo＝105，Uop-p＝±10V。假设它工作在线性区域，其允许输入的差模电压为

上式表明，集成运放的外加输入电压Uid范围仅为－0.1~0.1mV之间，若超过这个范围，输出电位即被限幅(限制为＋10V或－10V)。显然，这样小的线性范围无法进行线性放大等任务。为了能够利用集成运放对实际输入信号进行线性放大，必须引入深度负反馈。

集成运放工作在非线性区域时，输出电压和输入电压不再是线性关系，即

Uo≠AuoUid＝Auo(U＋－U－)

此时，输出电压

Uo＝±Uo(sat)

(4-3-4)

式中，Uo(sat)为饱和值。

饱和值的大小主要受电源电压的限制，正向饱和值(Uo(sat))接近正电源＋UCC的数值，负向饱和值(－Uo(sat))接近于负电源－UEE的数值。

区分运放是工作在线性区域还是工作在非线性区域的方法，就是看运放外部是否引入负反馈。如果引入负反馈，则运放工作在线性区域；如果运放处于开环状态或外部引入正反馈，则运放工作在非线性区域。4.3.5理想集成运算放大器

具有理想参数的集成运算放大器，称为理想集成运算放大器，在分析由集成运放组成的各种电路时，常常把实际应用的集成运放当作理想集成运放处理。理想集成运放的主要条件是：

(1)开环差模电压放大倍数Auo→∞；

(2)差模输入电阻rid→∞；

(3)开环输出电阻ro→0；

(4)共模抑制比CMRR→∞。

图4-17理想集成运放的图形符号如图4-17所示。反相输入端和同相输入端的电压分别用U－、U＋表示，“∞”表示开环差模电压放大倍数为无穷大。

根据理想集成运放的条件，可以分别推导出两个电路的重要依据。

(1)由于理想集成运放Auo→∞，而Uo是有限的，则

U＋－U－≈UoAuo≈0

因此

U＋≈U－

(4-3-5)

这说明理想集成运放反相输入端和同相输入端电位相等，但由于反相和同相输入端并没有相接在一起，相当于虚短通，因此称为“虚短”；如果同相输入端接地，反相输入端不接地，但U＋＝U－＝0，则称为“虚地”。

(2)理想集成运放的差模输入电阻rid→∞，因此运放的输入电流为

I＋＝I－≈0

(4-3-6)

即理想集成运放同相和反相输入端都不取输入电流。集成运放是与电路相连的，但它又没有输入电流，相当于断开一样，故称为“虚断”。不仅理想集成运放工作在线性区时“虚断”成立，工作在非线性区时“虚断”也成立。

图4-18理想集成运放的电压传输特性曲线如图4-18所示。

理想集成运放工作在非线性区：

当U＋＞U－时，Uo＝＋Uo(sat)；

当U＋＜U－时，Uo＝－Uo(sat)；

当U＋＝U－时，－Uo(sat)＜Uo＜Uo(sat)。

由上述分析可知，当运放工作在非线性区时，只有当U＋＝U－时，状态才发生转换，其余时刻，状态保持不变。

集成运放的应用是非常广泛的，如信号放大、信号模拟运算、信息处理，也可以用作波形的产生和变化。集成运放作为一个独立的电子器件，使用方便、灵活。本节主要介绍集成运放在信号运算方面的应用。4.4集成运算放大电路的线性应用4.4.1信号运算电路

集成运放的应用首先表现在它能够实现各种数学运算，并因此而得名。在运算电路中，输入模拟信号为自变量，输出模拟信号为函数，当输入量变化时，输出量按一定的运算规律变化，即输出量反映输入量某种运算的结果，输出量的变化和输入量的变化之间应保持线性关系，所以信号运算电路属于集成运放的线性运用，要引入深度负反馈，利用反馈网络实现数学运算。

1.比例运算电路

将输入信号按比例放大的电路，称为比例运算电路，比例运算电路按信号在不同的输入端输入又分为反相比例运算电路和同相比例运算电路。

1)反相比例运算电路

如图4-19所示为反相比例运算电路。输入信号Ui通过电阻R1由反相输入端输入，同相输入端通过电阻R2接“地”。这种输入方式称为反相输入方式。反馈电阻Rf将输入回路和输出回路联系起来，称为反馈元件。电路引入了深度并联电压负反馈，使集成运放工作在线性区。

图4-19因集成运放工作在线性区，故

I－＝I＋＝0，U＋＝U－，U＋＝－I＋R2＝0

所以U－＝U＋＝0，虚地。

又因为 I1＝If＋I－＝If

而

得

因此

(4-4-1)

或

(4-4-2)

由式(4-4-1)或式(4-4-2)可知，输出电压与输入电压反相且成正比例，所以称为反相比例运算电路。只要R1和R2的阻值精确，集成运放的Auo足够高，则Uo与Ui的关系就只取决于反馈网络(R1、Rf)，而与集成运放本身的参数无关，因此，只要改变R1和Rf的值，便可以改变比例系数。通过上述讨论也可知，U＋＝U－＝0(虚地)，这是反相输入运算电路一个非常重要的特点，它使集成运放工作时不会有共模信号输入，因此电路也没有共模输出。

在图4-19所示电路中，同相输入端与地之间接有一个电阻R2，它是为了保持集成运放电路的静态平衡，故称为平衡电阻。当输入电压为零时，输出电压也为零。此时电阻R1和Rf相当于并联接在集成运放反相输入端与地之间，所以在同相输入端与地之间也应接入一个数值与R1和Rf并联值相等的电阻R2，使集成运放两个输入端在静态时具有相同的静态电位，从而减小静态失调电压。因此

R2＝R1∥Rf

(4-4-3)

由于电路引入了深度电压并联负反馈，因此电路的输出电压非常稳定。

输入电阻为

rif＝R1

(4-4-4)

输出电阻为

rof＝0 (4-4-5)

当电路中R1＝Rf时，由式(4-4-1)可知

Uo＝－Ui

(4-4-6)

即输出电压与输入电压大小相等，相位相反，此时的电路称为反相器。

2)同相比例运算电路

如图4-20所示为同相比例运算电路。输入信号Ui通过电阻R2由同相输入端输入，反相输入端通过电阻R1接地，这种输入方式称为同相输入方式。R1、Rf组成反馈网络，引入深度串联电压负反馈，因此集成运放工作在线性区。

因为

I＋＝I－＝0，U＋＝U－，U＋＝Ui－I＋R2＝Ui，

所以

U－＝U＋＝Ui

又因

图4-20而I1＝If，可得

因此

(4-4-7)

或

(4-4-8)

由式(4-4-7)或式(4-4-8)可知，输入电压与输出电压同相且成比例，所以称为同相比例运算电路，比例系数(1＋(Rf／R1))与集成运放本身参数无关，并且大于或等于1。

平衡电阻：

R2＝R1∥Rf

(4-4-9)同相比例运算电路中，U＋＝U－＝Ui≠0，即虚地不成立，因此集成运放的输入有较高的共模输入电压。当共模信号较大时，会使集成运放输入级内的三极管处于饱和或截止状态，严重时会损坏集成运放。因此，要求集成运放要有很高的共模抑制比，这一缺点是所有集成运放工作在线性区采用同相输入方式的电路所共有的，它限制了这类电路的应用。

由于电路引入了深度串联电压负反馈，因此电路的输入电阻和输出电阻分别为

rif＝∞ (4-4-10)

rof＝0 (4-4-11)

根据式(4-4-7)可知，如果R1＝∞或Rf＝0，则Uo＝Ui，此时输出电压与输入电压大小相等，相位相同，故称为电压跟随器，如图4-21所示，它常用作测量电路的输入级和中间隔离级。

图4-21

2.加法运算与减法运算电路

1)反相加法运算电路

如图4-22所示为反相加法运算电路，图中输入电压U1、U2、U3分别通过电阻R1、R2、R3由反相输入端输入，同相输入端通过电阻R4接地，Rf为反馈电阻，引入了深度并联电压负反馈，集成运放工作在线性区，电路属于反相输入方式。

由于

I－＝I＋＝0，U＋＝U－＝0 (三虚同时成立)

图4-22由此可得

又因为

If＝I1＋I2＋I3

所以

(4-4-12)由式(4-4-12)可知，输出电压与各输入电压之和成正比，其比例系数由外接电阻R1、R2、R3及反馈电阻Rf决定，与集成运放参数无关，但输出电压倒相。该电路可以实现y＝a1x1＋a2x2＋a3x3的数学运算，改变R1、R2、R3可分别改变系数a1、a2、a3，且互不影响，调试和使用都很方便。

当R1＝R2＝R3＝Rf时

Uo＝－(U1＋U2＋U3)

(4-4-13)

平衡电阻：

R4＝R1∥R2∥R3∥Rf

电路对U1、U2、U3呈现的输入电阻分别为

(4-4-14)

输出电阻为

rof＝0

2)同相加法运算电路

如图4-23所示为同相加法运算电路，输入电压U1、U2、U3通过电阻 由同相输入端输入，反相输入端通过电阻R1接地，R1、Rf组成反馈网络，引入深度串联电压负反馈，故集成运放工作在线性区，该电路属于同相输入方式。因此，I＋＝I－＝0，U＋＝U－(虚断、虚短成立)。

图4-23因为

I2＋I3＋I4＝0

所以

得

式中，

又因为

得

因此

(4-4-15)显然，与反相加法运算电路相比较，同相加法运算电路调试比较麻烦，并且输入的共模量大，因此应用较少，但其优点是输入电阻高。

平衡条件：

则此时

(4-4-16)

电路对U1、U2、U3呈现的输入电阻分别为

(4-4-17)

输出电阻：

rof＝0 (4-4-18)

3)减法运算电路

如图4-24所示为减法电路，输入电压U1通过电阻R1由反相输入端输入，输入电压U2通过电阻R2由同相输入端输入，Rf为反馈电阻，这种输入方式称为差动输入方式。从电路结构上来看，整个电路是由同相比例运算电路和反相比例运算电路组合而成的，因此可用叠加原理进行分析。

图4-24当U1单独作用，U2＝0时，由反相比例运算电路的分析可知，其输出电压为

当U2单独作用，I1＝0时，由同相比例运算电路的分析可知，其输出电压为

根据图4-24可得

所以

根据叠加原理，总输出电压Uo应是和的代数和，即

(4-4-19)

若R1＝R2，R3＝Rf，则

(4-4-20)由上式可看出，输出电压和输入电压之间存在比例减法运算关系。若R1＝R2＝R3＝Rf，则

Uo＝U2－U1 (4-4-21)

从而实现了减法运算。

电路应满足的平衡条件为

R1∥Rf＝R2∥R3

(4-4-22)

减法运算也可以用多级运放来实现，如图4-25所示，第一级为反相比例运算电路，第二级为反相加法运算电路。其输出电压为

Uo＝U1－U2

图4-25

3.积分运算与微分运算电路

1)积分运算电路

积分电路是输出电压与输入电压对时间的积分成正比例的运算电路。由上面讨论可知，电路的运算结果只与反馈网络的结构有关，如果反馈元件的电压与电流成积分关系，电路就可以实现积分运算。因此用电容C取代反相比例运算电路中的反馈电阻Rf，便可构成基本积分运算电路，如图4-26所示。

图4-26由于是反相输入，故u＋＝u－＝0，i－＝i＋＝0，因此

式中，UC(0＋)是积分前时刻电容上的电压。将

代入后得

(4-4-23)

式中，R1C为电路积分时间常数，单位为秒。式中负号表示输出电压与输入电压相位相反。

若输入电压为一恒定值Us，且UC(0＋)＝0，则输出电压为

(4-4-24)

由式(4-4-24)可知，Uo随时间线性变化，但是Uo不会无限制增大，因为它要受到集成运放电源电压的限制，最后只能达到饱和值±Uo(sat)，而不再变化，如图4-27所示。

图4-27

例4-4

电路如图4-26所示，R1＝100k

，C＝0.01

F，输入电压ui的波形如图4-28(a)所示，电容C起始电压UC(0＋)＝0。画出uo的波形。

解

R1C＝105×10－8＝1ms

图4-28t在0～1ms期间，Ui＝＋1V，则

t＝1ms时，Uo＝－1V；

t在1～3ms期间，Ui＝－1V，则

t＝3ms时，Uo＝＋1V；

t在3～5ms期间，Ui＝＋1V，则

t＝5m时，Uo＝－1V；

uo波形如图4-28(b)所示。…

由上述例题可知，积分运算电路除了可以实现积分运算以外还可以实现波形转换，将方波转换为三角波。

由于集成运放存在失调电流，积分电容也可能有漏电现象，这些因素都会使电容C充电速度变慢，从而产生非线性误差，因此实际积分电路是在电容两端并接一个电阻。

当然，也可构成同相积分运算电路，但由于输入的共模分量大，误差大，因此应用很少。

2)微分运算电路

微分运算是积分运算的逆运算，只需将积分运算电路中的反相输入端电阻和电容互换位置，就成为微分运算电路，如图4-29所示。由电路可知

uo＝－IfRf

因此

(4-4-25)

图4-29由式(4-4-25)可知，输出电压uo与输入电压一阶微分成正比，或者说，uo正比于输入电压的变化率。微分运算电路对输入信号中的高频干扰和突然出现的干扰等非常灵敏，有较大的输出，会使电路性能下降，工作不稳定，因此应用很少。

4.对数运算和指数运算电路

如果反馈网络中采用电压和电流成对数或指数关系的元件，就可以实现对数或指数运算。

1)对数运算电路

根据第一章的讨论可知，二极管的正向伏安特性具有指数关系，即

当UD＞＞UT时， ，则

。

因此，可以用二极管来代替反相比例运算电路中的反馈电阻Rf，就构成了基本对数运算电路，如图4-30(a)所示。由图4-30(a)可知

因此

(4-4-26)

可知输出电压与输入电压成对数关系。

图4-30实际中，也可以将三极管接成二极管的形式，用三极管替代图4-30(a)中的二极管，如图4-30(b)所示，这样可获得较大的工作范围。

2)指数运算放大电路

指数运算是对数运算的逆运算，因此只需将图4-30中的二极管或三极管与电阻R1互换，就构成了基本指数运算电路，如图4-31所示。

由于 u－＝u＋＝0

因此

uD＝ui，iD＝if

（ui＞＞UT）

图4-31可得

因此

(4-4-27)

由式(4-4-27)可知，输出电压与输入电压成指数关系。

对于上述对数运算和指数运算电路，实际上还存在精度和零漂的问题。当小电压输入时，很难满足 的条件，而当二极管工作在大电流时，二极管伏安特性和特性方程有较大差别，这样就会带来运算的误差，影响运算精度。而UT和IS都与温度有关，运算的精度也会随温度的变化而变化。此外，实际集成运放不可能完全理想化，所以实际的对数和指数运算电路都作了很多改进，请参阅相关文献。

5.乘法运算电路

乘法运算电路的种类很多，常用的有对数式乘法电路和变跨导式乘法电路。目前市场上可以买到的四象限集成模拟乘法器就是利用跨导式乘法电路的原理制成的。它的功能较强，使用方便，利用集成乘法器可以实现乘、除、乘方、开方等运算。

集成乘法器有同相乘法器和反相乘法器两种，图形符号如4-32所示，其中(a)为同相乘法器，(b)为反相乘法器。

图4-32对于同相乘法器，若输入端分别输入电压uX、uY，则输出电压

uo＝kuXuY

对于反相乘法器，若输入端分别输入电压uX、uY，则输出电压

Uo＝－kuXuY

式中，k为乘法器系数，其值由厂家给出。

若将乘法器的两个输入接在一起输入电压u，如图4-33所示，则输出电压

图4-33

从而实现了平方运算。

集成乘法器和运算放大器相配合，可以组成除法、开方、开立方等各种运算电路及各种函数发生器、调制器、解调器等。4.4.2有源滤波电路

滤波电路是信号处理过程中常用到的电路，又称为滤波器。

滤波器是一种选频电路，它能让规定频率范围内的信号通过，且衰减很小，而将此频率范围以外的信号进行衰减，并加以抑制。通常把能够通过的信号频率范围称为通带，把受到衰减和抑制的信号频率范围称为阻带。

按照滤波器工作频率的不同，滤波器可分为高通滤波器、低通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四种。高通滤波器允许高频信号通过，将低频信号衰减；低通滤波器允许低频信号通过，将高频信号衰减；带通滤波器允许一定频带范围内信号通过，将此频带以外的信号衰减；带阻滤波器对一定频带范围内信号衰减，允许此频带以外的信号通过。

图4-34是各种滤波器的理想频率特性，其中(a)为高通滤波器，(b)为低通滤波器，(c)为带通滤波器，(d)为带阻滤波器。

图4-34由R、C、L等元件组成的滤波电路称为无源滤波电路或无源滤波器，无源滤波器带负载能力和频率特性都比较差。由有源器件和R、C元件组成的滤波器称为有源滤波器。与无源滤波器相比较，有源滤波器具有体积小，频率特性好，有放大能力，并且有一定的带负载能力等优点，因而应用非常广泛；缺点是由于集成运放频率带宽不理想，因此有源滤波器只能在有限的频带内工作，一般使用频带在几千赫兹以下，而当频率高于几千赫兹时，采用LC无源滤波器效果较好。

在有源滤波器中，集成运放作为放大元件使用，所以集成运放应工作在线性区。

1.有源低通滤波器

如图4-35所示，(a)、(b)均为一阶有源低通滤波器。现以图4-35(a)所示滤波器为例进行分析，由于研究频率特性是以正弦信号为对象的，因此输入、输出电压用相量表示。

由于集成运放构成同相比例运算电路，因此

图4-35而 ( 为电容C上的电压)，则

则

该电路的电压放大倍数为

(4-4-28)式中，

，称为电路的通带电压放大倍数。

令

或 ，则

(4-4-29)其模值为

(4-4-30)

当

＝0时，

当

＝

0时，

此时，电压放大倍数已经下降到最大放大倍数(即通带电压放大倍数)的0.707倍。

把电压放大倍数下降为通带电压放大倍数的0.707倍时对应的频率(角频率)称为截止频率(截止角频率)，记作f0(

0)。其计算公式分别为

(4-4-31)

由此可得电路的幅频特性，如图4-36所示。由幅频特性曲线可知，当信号频率f>f0以后，电压放大倍数下降很快，即大于f0的高频信号被衰减，频率低于f0的低频通过，故为低通滤波器。

由于式(4-4-30)是关于f(或

)的一次方函数，因此又称为一阶有源低通滤波器。为了改善效果，使频率大于f0的信号衰减得更快，可将两节RC电路串联起来，称为二阶有源低通滤波器，如图4-37所示。

图4-36图4-37

2.有源高通滤波器

若将图4-35所示电路中的R、C互换，便可得一阶有源高通滤波器，如图4-38所示。

下面以图4-38(a)为例进行分析。图4-38(a)中，

而 ( 为电阻R上的电压)，则

图4-38

该电路的电压放大倍数为

(4-4-32)令 ， ，则

(4-4-33)

(4-4-34)由此可得，电路的幅频特性如图4-39所示。由幅频特性可知，频率大于f0的信号可以通过，频率低于f0的信号被衰减，故为高通滤波。同样，为了使频率低于f0的信号衰减得更快，可将两节RC电路串联起来，得到二阶有源高通滤波器，如图4-40