11.1.2 三角形的高、中线与角平分线　课件　2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章三角形

11.1.2三角形的高、中线与角平分线by：数理小筑学习目标学习目标：1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．2．了解三角形的重心的概念．3．了解三角形的稳定性．学习重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念．复习旧知012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线

l的垂线?画放移靠探究新知思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?ABCD012345012345三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.如图,线段AD是BC边上的高.探究新知∵AD是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°符号语言：反之：∵∠ADB=90°(∠ADC=90°)∴AD是△ABC的高探究新知你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的高吗？你有何发现？锐角三角形锐角三角形的三条高交于一点.探究新知分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，你有何发现？直角三角形的三条高交于直角顶点.直角三角形钝角三角形钝角三角形的三条高没有交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.探究新知三角形的三条高所在的直线交于一点.课堂练习1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A课堂练习2．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是

．ADADBE△ABC，△BCF，△AFC探究新知思考：已知D是BC的中点，△ABD与△ACD的面积相等吗？在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD＝BC符号语言：反之：∵BD＝CD(BD＝BC)

∴AD是△ABC的中线探究新知你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.课堂练习1．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()A.2B.3C.6D.不能确定2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形AB课堂练习3．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若DE＝3cm，则EC＝

．9cm探究新知

准备一个三角形纸片ABC

，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．探究新知∵BD是△ABC的角平分线∴∠1＝∠2＝符号语言：反之：∵∠1＝∠2∴BD是△ABC的角平分线你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的角平分线吗？你有何发现？探究新知分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？三角形的三条角平分线交于一点.课堂练习4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(

)A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠ACB＝2∠3D．CE是△ABC的角平分线D课后小结本节课你有哪些些收获？（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？（3）你能说说什么是三角形的重心吗？课堂小结三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶