21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题与一元二次方程 数学问题、循环问题、传播问题 循环问题 传播问题 　课件　2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程

数学问题、循环问题、传播问题循环问题传播问题综合提高学习目标数字问题1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2．通过解决传播、握手、数字等问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．循环问题传播问题综合提高数字问题学习目标

归纳

数字问题常用解题技巧（1）三个连续偶数（奇数）：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x－2，x＋2．（2）两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b．（3）三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，则这个三位数可表示为100a＋10b＋c．新课讲授循环问题传播问题综合提高数字问题学习目标有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.典例精析解：

设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数字是[10(x－2)+x].根据题意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合题意，舍去)当x=4时，x－2=2，∴这个两位数是24.循环问题传播问题综合提高数字问题学习目标1．两个连续正整数的平方和为113，则这两个数的积是

．2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大4．设个位数字为，则方程为（）A．

B．

C．

D．3．已知a是一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小6，把十位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的两位数b，如果，那么．则方程为

随堂练习D循环问题数字问题传播问题综合提高学习目标

某校九年级各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则九年级有几个班？合作探究1•••2(n-1)甲队其他参赛队每个队要和其他(n-1)个队比赛一场.两个队之间只需要比赛一场传播问题数字问题循环问题综合提高典例精析“单循环”问题1.

公式：n个队共有场比赛2.握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，

所以要在总数的基础上除以2.归纳解：设有n个球队参加了这次比赛.由题意,得=15.解得n1=6，n2=-5（不合题意，舍去）答：有6个球队参加了这次比赛.传播问题数字问题循环问题综合提高新课讲授2．某市举行中学生足球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，共要比赛66场．若有支球队参赛，则可列方程

．3．中考将至，九（1）班全体学生互赠“祝福卡”，共赠“祝福卡”1640张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（

）A．

B．

C．

D．4．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为

．B传播问题数字问题循环问题综合提高有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

合作探究分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传播问题数字问题循环问题综合提高合作探究小明第1轮第1轮传染后人数x+1小明12x•••第2轮传播问题数字问题循环问题综合提高新课讲授知识点x1=

,x2=

根据示意图，列表如下：解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去).10解:设每轮传染中平均一个人传染了x

个人.(1+x)2=121传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2传播问题数字问题循环问题综合提高新课讲授传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮11∙x=x1+x第二轮

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三轮

第n轮如果按这样的传染速度，n轮传染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过n轮传染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2+(1+x)2∙x=(1+x)2∙x(1+x)n-1(1+x)n-1∙x传播问题数字问题循环问题综合提高典例精析1．有两人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，

由题意，得

，

解得：

舍去)，

，答：每轮传染中平均一个人传染了

个人．传播问题数字问题循环问题综合提高随堂练习2．某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（

）A．

B．

C．

D．3．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了()A．12人 B．12人 C．13人 D．14人DD传播问题数字问题循环问题综合提高随堂练习4．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每