高考数学一轮复习 1-1集合及其运算课时作业 理 新人教B版

第1讲集合及其运算基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝ ()A．(－2,1] B．(－∞，－4]C．(－∞，1] D．[1，＋∞)解析因为S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}，而T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}．答案D2．(·东北四市联考)设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为 ()A．4 B．5C．6 D．7解析∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8.∴B中共有6个元素．答案C3．(·烟台监测)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝()A．{1} B．{1,2}C．{－1,1,2} D．{－1,1，－2}解析∵A＝{－1,1}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{－1,1,2}．答案C4．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个解析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．答案B5．(·抚顺检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是 ()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P＝Q D．P∪Q＝R解析由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q，故选A.答案A6．(·山东卷)设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝ ()A．[0,2] B．(1,3)C．[1,3) D．(1,4)解析A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}＝{y|1≤y≤4}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{y|1≤y≤4}＝{x|1≤x＜3}．答案C7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为()A．{－1,0,1} B．{－1,1}C．{－1,0} D．{0,1}解析因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{eq\f(1,a)}⊆A，则eq\f(1,a)＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1,0,1}．答案A8．(·威海模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 ()A．1 B．2C．3 D．4解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.答案D二、填空题9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁UB)∩A＝__________.解析∵∁UB＝{x|x≤1}，∴(∁UB)∩A＝{x|0＜x≤1}．答案{x|0＜x≤1}10．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为__________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.答案411．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析A＝{x|－5<x<1}，因为A∩B＝{x|－1<x<n}，B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，所以m＝－1，n＝1.答案－1112．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．解析因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－eq\f(3,2)；②当C≠∅时，要使C⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＜a＋3，,－a≥1，,a＋3＜5，))解得－eq\f(3,2)＜a≤－1.答案(－∞，－1]能力提升题组(建议用时：15分钟)13．(·皖南八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lgx}，N＝{x|y＝lgx}，则下列结论中正确的是 ()A．M∩N≠∅ B．M∩N＝∅C．M∪N＝N D．M∪N＝M解析因为M为点集，N为数集，所以M∩N＝∅.答案B14．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析在同一直角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图象，如图所示：由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图象有两个交点，则A∩B的元素有2个．答案B15．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是 ()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,1) D．(1，＋∞)解析A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.应选B.答案B16．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝\f(1,x)，x＞2))，则∁UP＝__________.解析∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝\f(1,x)，x＞2))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|0＜y＜\f(1,2)))，∴∁UP＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y≥\f(1,2))).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y≥\f(1,2)))17．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数