【初中数学】绝+对+值+考点梳理及难点突破+课件++人教版（2024）数学七年级上册

第一章有理数考点梳理及难点突破1.2.4绝对值●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析■考点一

绝对值的定义和性质定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|图示续表性质（1）一个正数的绝对值是它本身，即当a＞0时，|a|=a；（2）一个负数的绝对值是它的相反数，即当a＜0时，|a|=-a；（3）0的绝对值是0，即当a=0时，|a|=0非负性距离不可能是负数，所以任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0归纳总结

对点典例剖析［解题思路］

［答案］

C■考点二

带绝对值符号的多重符号化简归纳总结化简时，首先要分清是化简绝对值符号还是化简多重括号，其次要看清绝对值符号外面负号的个数.典例2

下列化简，正确的是（）A．|-（-1）|=-1B．-|-（-6）|=-6C．-|-5|=5D．-［-（+8）］=-8对点典例剖析［解题思路］A.|-（-1）|=1，故A项错误；B.-|-（-6）|=-6，故B项正确；C.-|-5|=-5，故C项错误；D.-［-（+8）］=8，故D项错误.［答案］B

例1已知|a-3|与|2b-4|互为相反数．（1）求a与b的值；（2）若|x|=2a+4b，求x的相反数.［答案］

解：（1）因为|a-3|与|2b-4|互为相反数，所以|a-3|+|2b-4|=0，所以a-3=0，2b-4=0，解得a=3，b=2；（2）因为a=3，b=2，所以|x|=2a+4b=2×3+4×2=6+8=14，所以x=±14，所以x的相反数为-14或14．思路点拨

解题通法若几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零.

例2如图，在数轴上有A，B，C三点．回答问题：（1）点A表示的有理数的绝对值是______；A，B两点间的距离是______；（2）怎样移动点B的位置，才能使点B到点A，C的距离相等？此时点B表示的数是什么？（3）点P，Q在数轴上表示的数互为相反数，且点P表示的数到原点的距离是3，则点P，Q表示的数分别是什么？［答案］解：（1）67（2）因为点A表示的数是-6，点C表示的数是4，所以将点B向左移动2个单位长度，才能使点B到点A，C的距离相等，此时点B表示的数是-1；（3）因为点P表示的数到原点的距离是3，所以点P表示的数是3或-3.又因为P，Q在数轴上表示的数互为相反数，所以点Q表示的数是-3或3.变式衍生

数轴上点A表示的数的绝对值是3，且在原点的左侧，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________．5或1解题通法

在数轴上表示互为相反数的两个点在原点的左右两边，且到原点的距离相等；到数轴原点的距离相等的点表示的数的绝对值相等.■求含字母的式子的绝对值时只考虑一种情况例

下面的说法中，正确的有（）①若a+b=0，则|a|=|b|；②若a＜0，则|a|=-a；③若|a|=|b|，则a=b；④若|a|+|b|=0，则a=b=0.A．1个

B．2个C．3个

D．4个［解析］①若a+b=0，则a=-b，所以|a|=|b|，故①正确；若a<0，则

|a|=-a，故②正确；③若|a|=|b|，则a=±b，故③错误；④正确．［易错］

D［错因］|a|=|b|，忽略了a=-b这