第6章 控制系统的校正

第6章控制系统的校正6.1系统的设计与校正问题6.2频率法串联超前校正6.3频率法串联滞后校正6.4频率法反馈校正6.5控制系统的复合校正

6.1系统的设计与校正问题

6.1.1被控对象被控对象和控制装置同时进行设计是比较合理的,可以充分发挥控制的作用,往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能,甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。然而,相当多的场合还是先给定被控对象,之后进行系统设计。但无论如何,对被控对象要作充分的了解是不容置疑的。

6.1.2控制系统的性能指标

控制系统的时域性能指标(也称直接指标)包括稳态性能指标和动态性能指标,其中稳态性能指标主要有:稳态误差ess、系统的无差度ν、静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv、静态加速度误差系数Ka;动态性能指标主要有:超调量σ%、上升时间tr、调节时间ts。

控制系统的频域指标(间接指标)主要有:开环截止频率ωc、中频带宽度h、相角裕度γ、幅值裕度Kg。

闭环频率特性主要有:谐振峰值Mr、谐振频率ωr、带宽频率(简称为带宽)ωb。

性能指标通常是由控制系统的使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同的系统对指标的要求应有所侧重,如调速系统对平稳性和稳态精度要求较高,而随动系统则对

快速性期望很高。性能指标的提高要有根据,不能脱离实际的可能。

1.二阶系统频域指标与时域指标的关系

2.高阶系统频域指标与时域指标的关系

6.1.3系统带宽的选择

带宽频率是一项重要指标。无论采用哪种校正方式,都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号,又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中,输入信号一般是低

频信号,而噪声信号是高频信号。系统带宽的选择如图6-1所示。图6-1系统带宽的选择

如果输入信号的带宽为ωm,则

带宽是在闭环频率特性上定义的,它表示了一个系统跟踪输入正弦信号的最大频率。

6.1.4校正方式

所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性能指标,这一附加的装置称为校正装置。加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿,这就是校正的作用。常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前,串接于系统前向通道之中。反馈校正装置接在系统局部反馈通路中。串联校正与反馈校正如图6-2所示。图6-2串联校正与反馈校正

前馈校正又称顺馈校正,是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接在系统给定值之后及主反馈作用点之前的前向通道上,如图6-3(a)所示,这种校正方式的作用相当于对给定值信号进行整形或滤波后,再送入系统;另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间,对扰动信号进行直接或间接测量,并经过变换后接入系统,形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道,如图6-3(b)所示。前馈校正可单独作用于开环控制系统,也可作为反控制系统的附加校正而组成复合控制系统。图6-3前馈校正图

复合校正方式是在反馈控制回路中,加入前馈校正通路,组成一个有机整体,如图6-4所示。图6-4复合校正

在控制系统设计中,常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式,取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件及设计者的经验等因素。

由于串联校正结构的校正装置位于低能源端,因此装置简单、调整灵活、成本低。而反馈校正结构的校正装置其输入信号直接取自输出信号,是从高能源端得到的,因此校正装置费用高,调整不方便,但是可以获得高灵敏度与高稳定度。

6.2频率法串联超前校正

6.2.1无源超前校正网络及其特性图6-5为常用的无源超前网络。图6-5无源超前网络

假设该网络信号源的阻抗很小,可以忽略不计,而输

出负载的阻抗为无穷大,则其传递函数为

式中

由式(6-12)可见:采用无源超前网络进行串联校正时,校正后系统的开环放大系数要下降a倍,这样就满足不了稳态误差的要求,因此需要提高放大器增益加以补偿,如图6-6所示。此时的传递函数可写为图6-6-带有附加放大器的无源超前校正网络

根据式(6-15),可画出超前网络的零极点分布,如图6-7所示。由于a>1,故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右,两者之间的距离由常数a决定。可知改变a和T(即电路的参数R1,R2,C)的数值,超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。图6-7无源超前网络零极点分布

对应式(6-15),求其对数频率特性得

画出无源超前网络的对数频率特性(即伯德图)如图6-8所示。图6-8无源超前网络的伯德图图6-9φm与a的关系图

6.2.2频率法串联超前校正

用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为:

(1)根据稳态误差的要求,确定开环增益K。

(2)根据所确定的开环增益K,画出未校正系统的伯德图,计算未校正系统的截止频率ωc和相角裕度γ。

(4)确定校正装置的传递函数。

例6-1某一控制系统的开环传递函数为

对该系统的要求是:系统的相角裕度γ'≥45°;系统的静态速度误差系数Kv=1000。求校正装置的传递函数。

解(1)由稳态指标要求,Kv=K=1000。

(2)未校正系统的开环传递函数为

画出未校正系统的伯德图,如图6-10所示,得ωc=100,γ=0,系统处于临界稳定状态。图6-10例6-1系统伯德图

(5)校正后系统的开环传递函数为

校正后系统的开环对数频率特性L'(ω)和φ'(ω)示于图6-10。校正后系统的相角裕度

满足性能指标要求。

串联超前校正有如下特点:

(1)这种校正主要对未校正系统的中频段进行校正,使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec,且有足够大的相角裕度。

(2)超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1可知,校正后系统的截止频率由未校正前的100增大到172.8。这表明校正后,系统的频带变宽,瞬态响应速度变快;但系统抗高频噪声的能力变差。对此,在校正装置设计时必须注意。

(3)超前校正一般虽能较有效地改善动态性能,但未校正系统的相频特性在截止频率附近(在未校正系统截止频率的附近,或有两个交接频率彼此靠近的惯性环节,或有两个交接频率彼此相等的惯性环节,或有一个振荡环节)急剧下降时,若用单级超前校正网络去校正,收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截止频率处,由于未校正系统的相角滞后量过大,因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相角裕度。此时,系统可采用其他方法进行校正,例如,采用两级或两级以上的串联超前网络进行串联超前校正,或采用一个滞后网络进行串联滞后校正,也可以采用测速反馈校正。

6.3频率法串联滞后校正

6.3.1无源滞后网络及其特性无源滞后网络的电路图如图6-11所示。图6-11无源滞后网络

如果信号源的内部阻抗为零,负载阻抗为无

穷大,则滞后网络的传递函数为

式中

根据式(6-31),可画出无源滞后网络的零极点分布,如图6-12所示。图6-12滞后网络零极点分布

无源滞后网络的对数频率特性(即伯德图)如图6-13所示。图6-13无源滞后网络的伯德图

同超前网络一样,最大滞后角发生在的几何中心,称为最大滞后角频率,计算公式为图6-14无源滞后网络关系曲线(1/bT=0.1ω'c)

6.3.2频率法串联滞后校正

由于滞后校正网络具有高频幅值衰减的特性,因而当它与系统的不可变部分串联相连时,会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低、截止频率ωc减小,从而有可能使系

统获得足够大的相角裕度,它不影响频率特性的低频段。由此可见,滞后校正在一定的条件下,也能使系统同时满足动态和静态的要求。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下,可考虑采用串联滞后校正。如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统,则应用频率法设计串联滞后校正网

络的步骤如下:

(1)根据稳态性能要求,确定开环增益K。

(2)利用已确定的开环增益,画出未校正系统对数频率特性曲线,确定未校正系统的截止频率ωc、相角裕度γ和幅值裕度h(dB)。

例6-2某一单位反馈系统的开环传递函数为

要求系统的相角裕度γ'≥45°,系统的静态速度误差系数Kv=100,采用串联滞后校正,求校正装置的传递函数。

解(1)由稳态指标要求

求得

(2)未校正系统的开环传递函数为

画出未校正系统的伯德图,如图6-15所示。

校正后系统的开环传递函数为

对应的对数频率特性L'(ω)和φ(ω)示于图6-15。图6-15例6-2系统的伯德图

6.4频率法反馈校正

为了改善控制系统的性能,除了采用串联校正方式外,反馈校正也是广泛应用的一种校正方式,系统采用反馈校正后,除了可以得到与串联校正相同的校正效果外,还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。图6-16-控制系统结构图

反馈校正的基本原理是:用反馈校正装置包围未校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节,形成一个局部反馈回路,在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下,局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置,而与被包围部分无关;适当选择反馈校正装置的形式和参数,可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。

在控制系统初步设计时,往往把条件(6-44)简化为

例6-3设控制系统结构图如图6-17所示。图中

K1在6000以内可调。试设计反馈校正装置特性Gc(s),使系统满足下列性能指标:

(1)系统的静态速度误差系数Kv≥150(rad/s);

(2)单位阶跃输入下的超调量σ%≤40%;

(3)阶跃输入下的调节时间ts≤1(s)。图6-17例6-3控制系统结构图图6-18例6-3系统对数幅频特性

6.5控制系统的复合校正

6.5.1按扰动补偿的复合校正在反馈控制的基础上,增加抵消扰动信号影响的复合控制结构,从结构上利用扰动信号来构成补偿信号,是一种有效的抗扰动方案。该种方法对于可测扰动信号的克服简单易行,是工程中经常使用的方法。其结构图如图6-19所示,G0(s)为固有特性的传递函数,Gc(s)为校正装置的传递函数,Gf(s)为扰动与输出间的传递函数,Gn(s)为扰动补偿器的传递函数。图6-19扰动补偿结构图

例6-4设按扰动补偿的复合校正随动系统如图6-20所示,图中K1为综合放大器的传递函数,1/(T1s+1)为滤波器的传递函数,N(s)为负载转矩扰动。试设计前馈补偿装置Gn(s),使系统输出不受扰动影响。图6-20带前馈补偿的随动系统

解由图6-20可见,扰动对系统输出的影响由下式描述:

令

系统输出便可不受负载转矩扰动的影响。但是由于Gn(s)的分子次数高于分母次数,故不便于物理实现。若令

则Gn(s)在物理上便于实现,且达到近似全补偿要求,即在扰动信号作用的主要频段内进行了全补偿。此外,若取

则由扰动对输出影响的表达式可见:在稳态时,系统输出完全不受扰动的影响。这就是所谓稳态全补偿,它在物理上更易于实现。

6.5.2按输入补偿的复合校正

设按输入补偿的复合控制系统如图6-21所示。图6-21按输入补偿的复合控制系统

图中,G0(s)为固有特性,Gc(s)为前向校正特性,Gr(s)为输入补偿器。由图可知,系统的输出量为

如果选择前馈补偿装置的传递函数

则式(6-54)变为

为了说明前馈补偿装置能够完全消除误差的物理意义,误差的表达式为

上式表明,在式(6-55)成立的条件下,恒有E(s)=0,前馈补偿装置Gr(s)的存在,相当于在系统上增加了一个输入信号Gr(s)R(s),其产生的误差信号与原输入信号R(s)产生的误差信号相比,大小相等而方向相反。故式(6-55)称为对输入信号的误差全补偿条件。

由于G0(s)一般均具有比较复杂的形式,故全补偿条件式(6-55)的物理实现相当困难。在工程实践中,大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件,或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿,以使Gr(s)的形式简单并易于物理实现。

例6-5设复合校正随动系统如图6-22所示,试选择前馈补偿方案和参数,并作误差分析。图6-22例6-4系统结构图

解(1)根据输入全补偿条件得到

如果取λ