2024年中考数学二轮复习压轴题06 规律探究（4题型+解题模板+技巧精讲）（原卷版）

压轴题解题模板06规律探究目录TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u题型一周期型题型二递推型题型三固定累加型题型四渐变累加型题型解读：规律探索问题在中考中常以选择题、填空题的形式出现，难度中等，规律性较强，重点考查数式、坐标和图形的规律探索问题，涉及整式的计算、一次函数、反比例函数、二次函数、圆、特殊三角形、勾股定理、图形变换等相关知识，以及类比、数形结合、转化与化归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①周期型；②递推型；③固定累加型；④渐变累加型等.右图为规律探索问题中各题型的考查热度.解题模板：数式的规律探索坐标的规律探索图形的规律探索题型一周期型【例1】（2023·广东江门·一模）现有四条公共端点为的射线、、、，若点，，，……按如图所示的规律排列，则点应该落在（

）A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上【变式1-1】（2023·新疆克孜勒苏·一模）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（

）A． B． C． D．【变式1-2】已知（，），，，…，，则（

）A． B． C． D．【变式1-3】有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（

）A．7 B．52 C．154 D．310题型二递推型【例2】（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子；；；……按照上述规律，．【变式2-1】（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子：；；；；；…依此规律，则第（为正整数）个等式是．【变式2-2】（2023·辽宁阜新·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（

）A． B． C． D．【变式2-3】（2023·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到扫过的面积记为；；按此规律，则为（

）A． B． C． D．题型三固定累加型【例3】（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（

）

A． B． C． D．【变式3-1】（2023·重庆·中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（

）

A．39 B．44 C．49 D．54【变式3-2】（2023·山西·中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）

【变式3-3】（2023·湖北十堰·中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为（用含n的式子表示）．

题型四渐变累加型【例4】（2023·四川绵阳·中考真题）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（）

A． B． C． D．【变式4-1】（2023·重庆·中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（

）

A．14 B．20 C．23 D．26【变式4-2】（2023·山东聊城·中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：．

【变式4-3】（2023·四川遂宁·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．

一、单选题1．（2023·云南红河·一模）如图图形是同样大小的小五角星按一定规律组成的，按此规律排列，则第n个图形中小五角星的个数为（）A． B． C． D．2．（2023·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（

）A． B． C． D．3．（2023·广东肇庆·三模）用黑色和白色的正方形的卡片按照如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案都比前一个图案多3个黑色正方形．若第n个图案中黑色正方形的个数为55，则n的值为（

）A．17 B．18 C．19 D．204．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）按一定规律排列的单项式：a，，，，，，第n个单项式是（

）A． B． C． D．5．（23-24七年级上·河南新乡·期中）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（

）A．12 B．14 C．16 D．186．（2023·河南安阳·一模）如图，将数列排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第11行从左数第5个数为（

）A．119 B．－121 C．－117 D．1237．（2023·浙江衢州·一模）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是（）A． B． C． D．8．（2023·云南昭通·三模）按一定规律得列的单项式；，…，按照上述规律，第n个单项式为（

）A． B． C． D．9．（19-20七年级上·四川达州·期末）探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（

）A． B． C． D．10．（2023·重庆巴南·一模）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）

A．36 B．40 C．49 D．5311．（2023·重庆渝中·二模）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（

）·

A． B． C． D．12．（2023·辽宁阜新·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，将绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为……依此规律，则第2023年等腰三角形中，点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题13．（2023·新疆乌鲁木齐·二模）将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列，第1个图形中有2个三角形，第2个图形中有5个三角形，第③个图形中有10个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，按此规律排列，则第⑩个图形中三角形的个数为．14．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是．15．（2023·山西忻州·模