《高观点下中学数学-分析学》东北师范大学试题与答案

考前练兵-试题详解单选题（8）判断题（16）计算题（6）证明题（6）（1）正确答案:A（2）正确答案:B（3）正确答案:B（4）正确答案:A（5）正确答案:D（6）正确答案:B（7）正确答案:B（8）正确答案:D考前练兵-试题详解判断题（16）（1）A错误B正确正确答案:B（2）A错误B正确正确答案:B（3）A错误B正确正确答案:B（4）A错误B正确正确答案:A（5）A错误B正确正确答案:B（6）A错误B正确正确答案:B（7）A错误B正确正确答案:A（8）A错误B正确正确答案:A（9）A错误B正确正确答案:B（10）A错误B正确正确答案:A考前练兵-试题详解单选题（8）判断题（16）计算题（6）证明题（6）（11）A错误B正确正确答案:A（12）A错误B正确正确答案:A（13）A错误B正确正确答案:B（14）A错误B正确正确答案:A（15）A错误B正确正确答案:B（16）A错误B正确正确答案:B考前练兵-试题详解单选题（8）判断题（16）计算题（6）证明题（6）（1）设,求.正确答案:解因为,故有

所以有

（2）已知,求的最小值。正确答案:解已知在内,是上凸函数,由上凸函数的定义有

即

而且当时,,故是的最小值。（3）求过椭圆上的点的切线方程。正确答案:解方程两边对求导,求出,即

于是,切线方程为

或（4）已知与是复数,且,求

。正确答案:解由有

（5）已知,且,求的最大值。正确答案:解因为在内是上凸函数,所以由上凸函数的定义有

即有.

当取时,,故是函数的最小值.（6）在第一象限内有定点,过点做线段,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,为坐标原点。求点与点的坐标各为多少时的面积最小,最小面积是多少?.正确答案:解设,则

从而有面积

令

得,,即时,为最小值且

考前练兵-试题详解单选题（8）判断题（16）计算题（6）证明题（6）（1）证明设数集与均有上界,则集合有上界,且

正确答案:证明:,有,故,即是的一个上界.

,使得,

即存在,使得

故

（2）证明设,有

正确答案:证明:设,则,即是严格下凸,根据

有

（3）证明设是从到的连续函数,则存在点,使得.正确答案:证明:令,则是上的连续函数.

若,则选取结论得证.

若,则选取结论得证.

否则有,则,由介值定理,存在,使得,即.（4）设有映射,证明:

(1)若是满射,则是满射.

(2)若是满射,且是单射,则是满射.正确答案:证明(1)因是满射,即,进一步有,故是满射。

(2)采用反证法。

假设不是满射,即,则存在,但。设,使,由于是单射,故,即,这与是满射矛盾。说明假设矛盾,即是满射。（5）证明:若,则

。正确答案:证明:设,,,则

且对于,有,显然有

,即

由教材中定理知,当时,,即有

（6）证明方程在内有且仅有一实根。正确答案:证明:设

是区间的连续函数,,故至少存在一点

使

即在内严格单调增加,故只有唯一的使1共6条/共1页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（1）A-B-C-D-正确答案:A（2）A-B-C-D-正确答案:C（3）A-B-C-D-正确答案:A（4）A-B-C-D-正确答案:C（5）A-B-C-D-正确答案:B（6）A-B-C-D-正确答案:C（7）A-B-C-D-正确答案:B（8）A-B-C-D-正确答案:C（9）A-B-C-D-正确答案:A（10）A-B-C-D-正确答案:C1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（11）A-B-C-D-正确答案:A（12）A-B-C-D-正确答案:D（13）A-B-C-D-正确答案:C（14）A-B-C-D-正确答案:B（15）A-B-C-D-正确答案:A（16）A-B-C-D-正确答案:A（17）A-B-C-D-正确答案:C（18）A-B-C-D-正确答案:C（19）A-B-C-D-正确答案:C（20）A-B-C-D-正确答案:C上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（21）A-B-C-D-正确答案:C（22）A-B-C-D-正确答案:A（23）A-B-C-D-正确答案:D（24）A-B-C-D-正确答案:D（25）A-B-C-D-正确答案:D（26）A-B-C-D-正确答案:B（27）A-B-C-D-正确答案:D（28）A-B-C-D-正确答案:A（29）A-B-C-D-正确答案:D（30）A-B-C-D-正确答案:A上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（31）A-B-C-D-正确答案:A（32）A-B-C-D-正确答案:B（33）A-B-C-D-正确答案:D（34）A-B-C-D-正确答案:C（35）A-B-C-D-正确答案:D（36）A-B-C-D-正确答案:C（37）A-B-C-D-正确答案:B（38）A-B-C-D-正确答案:D（39）A-B-C-D-正确答案:C（40）A-B-C-D-正确答案:D上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（41）A-B-C-D-正确答案:B（42）A-B-C-D-正确答案:C（43）A-B-C-D-正确答案:B（44）A-B-C-D-正确答案:C（45）A-B-C-D-正确答案:B（46）A-B-C-D-正确答案:B（47）A-B-C-D-正确答案:A（48）A-B-C-D-正确答案:D（49）A-B-C-D-正确答案:B（50）A-B-C-D-正确答案:A上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（51）A-B-C-D-正确答案:C（52）A-B-C-D-正确答案:A（53）A-B-C-D-正确答案:D（54）A-B-C-D-正确答案:B（55）A-B-C-D-正确答案:A（56）A-B-C-D-正确答案:B（57）A-B-C-D-正确答案:C（58）A-B-C-D-正确答案:A（59）A-B-C-D-正确答案:A（60）A-B-C-D-正确答案:A上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（61）A-B-C-D-正确答案:B（62）A-B-C-D-正确答案:D（63）A-B-C-D-正确答案:D（64）A-B-C-D-正确答案:A（65）A-B-C-D-正确答案:B（66）A-B-C-D-正确答案:B（67）A-B-C-D-正确答案:D（68）A-B-C-D-正确答案:B（69）A-B-C-D-正确答案:B（70）A-B-C-D-正确答案:A上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（71）A-B-C-D-正确答案:A（72）A-B-C-D-正确答案:A（73）A-B-C-D-正确答案:D（74）A-B-C-D-正确答案:D（75）A-B-C-D-正确答案:A（76）A-B-C-D-正确答案:B（77）A-B-C-D-正确答案:D（78）A-B-C-D-正确答案:B（79）A-B-C-D-正确答案:B（80）A-B-C-D-正确答案:B上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（81）A-B-C-D-正确答案:C（82）A-B-C-D-正确答案:B（83）A-B-C-D-正确答案:A（84）A-B-C-D-正确答案:B（85）A-B-C-D-正确答案:A（86）A-B-C-D-正确答案:A（87）A-B-C-D-正确答案:D（88）A-B-C-D-正确答案:D（89）A-B-C-D-正确答案:B（90）A-B-C-D-正确答案:A上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（91）A-B-C-D-正确答案:A（92）A-B-C-D-正确答案:A（93）A-B-C-D-正确答案:A（94）A-B-C-D-正确答案:D（95）A-B-C-D-正确答案:A（96）A-B-C-D-正确答案:D（97）A-B-C-D-正确答案:C（98）A-B-C-D-正确答案:D（99）A-B-C-D-正确答案:D（100）A-B-C-D-正确答案:B上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（101）A-B-C-D-正确答案:C（102）A-B-C-D-正确答案:C（103）A-B-C-D-正确答案:A（104）A-B-C-D-正确答案:B（105）A-B-C-D-正确答案:D（106）A-B-C-D-正确答案:C（107）A-B-C-D-正确答案:B（108）A-B-C-D-正确答案:C（109）A-B-C-D-正确答案:B（110）A-B-C-D-正确答案:B上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（111）A-B-C-D-正确答案:B（112）A-B-C-D-正确答案:B（113）A-B-C-D-正确答案:B（114）A-B-C-D-正确答案:A（115）A-B-C-D-正确答案:C（116）A-B-C-D-正确答案:C（117）A-B-C-D-正确答案:D（118）A-B-C-D-正确答案:D（119）A-B-C-D-正确答案:A（120）A-B-C-D-正确答案:B上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（121）A-B-C-D-正确答案:A（122）A-B-C-D-正确答案:A（123）A-B-C-D-正确答案:D（124）A-B-C-D-正确答案:C（125）A-B-C-D-正确答案:D（126）A-B-C-D-正确答案:A（127）A-B-C-D-正确答案:A（128）A-B-C-D-正确答案:A（129）A-B-C-D-正确答案:A（130）A-B-C-D-正确答案:A上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（131）A-B-C-D-正确答案:C（132）A-B-C-D-正确答案:C（133）A-B-C-D-正确答案:B（134）A-B-C-D-正确答案:A（135）A-B-C-D-正确答案:A（136）A-B-C-D-正确答案:A（137）A-B-C-D-正确答案:B（138）A-B-C-D-正确答案:B（139）A-B-C-D-正确答案:B（140）A-B-C-D-正确答案:C上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（141）A-B-C-D-正确答案:B（142）A-B-C-D-正确答案:C（143）A-B-C-D-正确答案:A（144）A-B-C-D-正确答案:D（145）A-B-C-D-正确答案:B（146）A-B-C-D-正确答案:B（147）A-B-C-D-正确答案:D（148）A-B-C-D-正确答案:B（149）A-B-C-D-正确答案:D（150）A-B-C-D-正确答案:C上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（151）A-B-C-D-正确答案:A（152）A-B-C-D-正确答案:B（153）A-B-C-D-正确答案:C（154）A-B-C-D-正确答案:B（155）A-B-C-D-正确答案:C（156）A-B-C-D-正确答案:B（157）A-B-C-D-正确答案:A（158）A-B-C-D-正确答案:A（159）A-B-C-D-正确答案:A（160）A-B-C-D-正确答案:B上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（161）A-B-C-D-正确答案:B（162）A-B-C-D-正确答案:C（163）A-B-C-D-正确答案:A（164）A-B-C-D-正确答案:C（165）A-B-C-D-正确答案:C（166）A-B-C-D-正确答案:B（167）A-B-C-D-正确答案:C（168）A-B-C-D-正确答案:C（169）A-B-C-D-正确答案:D（170）A-B-C-D-正确答案:B上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（171）A-B-C-D-正确答案:D（172）A-B-C-D-正确答案:D（173）A-B-C-D-正确答案:B（174）A-B-C-D-正确答案:C（175）A-B-C-D-正确答案:B（176）A-B-C-D-正确答案:B（177）A-B-C-D-正确答案:D（178）A-B-C-D-正确答案:B（179）A-B-C-D-正确答案:D（180）A-B-C-D-正确答案:D上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229条/共23页考前练兵-试题详解单选题（229）判断题（218）（181）A-B-C-D-正确答案:B（182）A-B-C-D-正确答案:A（183）A-B-C-D-正确答案:D（184）A-B-C-D-正确答案:C（185）A-B-C-D-正确答案:C（186）A-B-C-D-正确答案:A（187）A-B-C-D-正确答案:A（188）A-B-C-D-正确答案:B（189）A-B-C-D-正确答案:A（190）A-B-C-D-正确答案:A上一页1234567891011121314151617181920212223下一页共229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，当时，有由绝对值不等式的故对任意的，，当时，有即在点连续3．证明：方程在区间内有且仅有一个实根。证明：设，则是上的连续函数，且由介值定理，至少存在一点，使。由得，当时，。即在内严格单调增加。故有且仅有一点，使，即方程在内有且仅有一实根。4．证明不是周期函数。证明采用反证法。假设是周期函数，因是连续函数且不是常值，故具有最小正周期，设为。选取自然数，使得。故存在使 另一方面，对于，有这与式矛盾。故不是周期函数5、设有映射，若对于任意的，有，则是单射，是满射。证明先证是单射.假设不是单射，则存在，使得，但.根据已知条件有与假设矛盾，故是单射.再证是满射.一方面，另一方面，由有即，故是满射.6、若在上连续，且，则在上有界。证明：因，对于，，当时，有，即因是上的连续函数，故存在，使得当时，选取，从而有对于，有，所以在上有界.密封密封线,在区间内相等（）当且仅当8、证明：若，则。证明：设，，，则且对于，有，显然有，即由教材中定理知，当时，，即有9．证明：当时，有.证明：设，显然有当时，显然有，故当时，10．设为三角形三内角，则.证明：设是三角形的三个内角，故根据在内是上凸函数，故有即1.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】2.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】3.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】4.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】5.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】6.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】7.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】8.A.错误B.正确【答案】B【解析】9.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】10.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】11.A.错误B.正确【答案】B【解析】12.A.错误B.正确【答案】B【解析】13.A.错误B.正确【答案】B【解析】14.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】15.A.错误B.正确【答案】B【解析】16.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】17.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】18.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】19.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】20.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】21.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】22.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】23.A.错误B.正确【答案】A【解析】24.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】25.A.错误B.正确【答案】B【解析】26.A.错误B.正确【答案】A【解析】27.A.错误B.正确【答案】B【解析】28.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】29.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】30.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】31.A.错误B.正确【答案】A【解析】32.A.错误B.正确【答案】B【解析】33.A.错误B.正确【答案】B【解析】34.A.错误B.正确【答案】B【解析】35.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】36.A.错误B.正确【答案】B【解析】37.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】38.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】39.A.错误B.正确【答案】A【解析】40.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】41.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】42.A.错误B.正确【答案】A【解析】43.A.错误B.正确【答案】B【解析】44.A.错误B.正确【答案】B【解析】45.A.错误B.正确【答案】A【解析】46.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】47.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】48.A.错误B.正确【答案】A【解析】49.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】50.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】51.A.错误B.正确【答案】B【解析】52.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】53.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】54.A.错误B.正确【答案】B【解析】55.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】56.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】57.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】58.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】59.A.错误B.正确【答案】B【解析】60.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】61.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】62.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】63.A.错误B.正确【答案】B【解析】64.A.错误B.正确【答案】A【解析】65.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】66.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】67.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】68.A.错误B.正确【答案】B【解析】69.A.错误B.正确【答案】B【解析】70.A.错误B.正确【答案】B【解析】71.A.错误B.正确【答案】B【解析】72.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】73.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】74.A.错误B.正确【答案】B【解析】75.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】76.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】77.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】78.A.错误B.正确【答案】B【解析】79.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】80.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】81.A.错误B.正