人教版九年级数学上册《解一元二次方程（第2课时）》示范教学课件

解一元二次方程（第2课时）1．解一元二次方程的实质是什么？2．直接对方程两边进行开平方满足的条件是什么？3．等式中，移项之后符号是否发生变化？4．等式两边加上同一个数（或式子），等式是否仍然成立？降次，将一元二次方程转化为一元一次方程．方程的一边为完全平方式，一边为非负数．变化．成立．交流讨论通过上节课的学习，我们已经会解方程(x＋3)2＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．思考怎样解方程x2＋6x＋4＝0？能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？思考怎样解方程x2＋6x＋4＝0？把方程(x＋3)2＝5的左边展开，得到x2＋6x＋9＝5，比较这个方程和所要求解的方程，有什么发现？这两个方程经过移项完全一样，说明方程x2＋6x＋4＝0经过转化可以得到方程(x＋3)2＝5，现在我们来探究这个转化过程.解方程x2＋6x＋4＝0的过程可以用下面的框图表示：x2＋6x＋4＝0移项x2＋6x＝－4两边加9，使左边配成x2＋2bx＋b2的形式x2＋6x＋9＝－4＋9左边写成完全平方形式(x＋3)2＝5经过变形，得到了我们容易解决的方程，请继续解答．(x＋3)2＝5降次x＋3＝±x＋3＝，或x＋3＝－解一次方程x1＝－3＋，x2＝－3－经检验，－3±是方程x2＋6x＋4＝0的两个根．思考为什么在方程x2＋6x＝－4的两边加9？加其他数可以吗？根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9刚好与x2＋6x能够配成一个完全平方式：

x2＋6x＋9＝

(x＋3)2．所以不能加其他数．归纳通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法的目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解；配方法的依据：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．例解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0．解：（1）移项，得x2－8x＝－1．配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15．由此可得x－4＝±，x1＝4＋

，x2＝4－．用配方法解形如x2＋px＋q＝0的方程（1）将常数项移到方程的右边．

（2）两边都加上一次项系数一半的平方．

（3）直接用开平方法求出它的解．

例解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0．分析：（2）先把方程化成2x2－3x＋1＝0．它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2．例解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0．解：（2）移项，得2x2－3x＝－1．二次项系数化为1，得x2－x＝－．配方，得x2－x＋＝－＋，由此可得x－＝±，x1＝1，x2＝．例解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0．解：（3）移项，得3x2－6x＝－4．二次项系数化为1，得x2－2x＝－．配方，得x2－2x＋12＝－＋12，(x－1)2＝－．因为实数的平方不会是负数，所以x

取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．用配方法解系数不为1的一元二次方程的要点（1）二次项系数要化为1；（2）在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；（3）配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方．归纳

如果一个一元二次方程通过配方可以转化成(x＋n)2＝p的形式，则有：（2）当p＝0

时，方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－n；（3）当p＜0

时，方程无实数根．（1）当p＞0

时，方程有两个不等的实数根：x1＝－n＋，x2＝－n－；你能根据例题中解方程的过程，总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？问题

1．把常数项移到等号的右边．2．把二次项系数化为1．3．在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．4．利用直接开平方法求出方程的解．一移二化三配四解特别提醒

在使用配方法解方程之前，需要先把方程化为x2＋px＋q＝0的形式．配方时易出现的错误（1）移项忘记变号．（2）系数化为1时漏项．（3）方程两边没有同时加上一次项系数一半的平方．（1）将二次项系数化为1是运用配方法的前提，将二次项系数化为1时，每一项都要除以二次项系数．（2）配方时，方程左、右两边同时加