竞赛班高考数学练习专题(26)-等差数列

PAGE竞赛班高考数学练习（26）——等差数列补偿训练已知等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为（）A.1 B. C. D.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（）．A. B. C. D.已知等差数列的前项和为，，当时，的值为（）A.21 B.22 C.23 D.24已知是首项为，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．已知等差数列的前项和为，，，，若，则=______．设函数是公差为的等差数列，，则______．数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第+1个1之间有2－1个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则______．（用数字作答）数列,满足，则_____.

在公差是整数的等差数列中，，且前项和．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．设正项数列的前项和为，已知（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式（2）设数列的前项和为，且，若对任意都成立，求实数的取值范围.已知是递增数列，其前项和为，，且，．（1）求数列的通项；（2）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．竞赛班高考数学练习（26）——等差数列补偿训练已知等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【详解】由题意，根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，则或，所以要使得为正整数的正整数n的个数为2个，故选A.设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为（）A.1 B. C. D.【答案】D【详解】由等差数列的前项和公式可得，所以，，由等差数列的基本性质可得，，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（）．A. B. C. D.【答案】D详解：由，都有，，，故选：D.已知等差数列的前项和为，，当时，n的值为（）A.21 B.22 C.23 D.24【答案】B【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，，∴时，此时．当时，有，得，，∴时，此时．故选：B已知是首项为，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是____【答案】(－9,－8)【详解】由题得，则，对任意的，都有成立，而关于的单调性为时单调递减，时单调递减，且时；时.而时，最大，所以，且，故.已知等差数列的前项和为，，，，若，则=（）A.1344 B.1345 C.1346 D.1347【答案】C【详解】由题意有：当时，，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，，据此可得，则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.设函数是公差为的等差数列，，则______．【答案】【解析】由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第+1个1之间有2－1个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则__________．（用数字作答）【答案】3993【详解】第个1为数列第项，当时；当时；所以前2019项有45个1和个2，因此数列,满足，则_____.【答案】【解析】在公差是整数的等差数列中，，且前项和．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，因为，所以解得，又，，因此，；（2）.当时，，则，；当时，，则，.综上所述：.设正项数列的前项和为，已知（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式（2）设数列的前n项和为，且，若对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见证明；（2）【详解】（1）证明:∵，且，当时，，解得．当时，有即，即．于是，即．∵，∴为常数.∴数列是为首项，为公差等差数列，∴．（2）由（1）可得：，∴.即对任意都成立，①当为偶数时，恒成立，令，，在上为增函数，②当为奇数时，恒成立，又，在为增函数，.∴由①②可知：综上所述的取值范围为:已知是递增数列，其前项和为，，且，．（1）求数列的通项；（2）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．【答案】（1）（2）不存在（3）8【解析】【详解】（1），得，解得，或．由于，所以．因为，所以.故，整理，得，即．因为是递增数列，且，故，因此．则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.（2）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则．整理，得，显然，左边为整数，所以等式不成立．故满足条件的正