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文档简介

圆周角定理圆周角的定义在射门过程中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AE的张角（∠ABE）有关.问题

图中的三个张角∠ABE、∠ACE和∠ADE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？三个角的顶点都在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条弦.圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.AOBC圆周角的特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交；这两个特征是判定圆周角不可缺少的条件．圆周角的定义例

图中的圆周角是

.

∠BAD，∠ABC圆周角定理如图,∠AOB

=80°.猜想：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半.等于圆周角定理推导已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部分析：圆周角定理推导证明：（1）圆心O在∠A的AB边上，如图.

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC

=∠A+∠C

∵OA

=OC

∴∠A

=∠C

∴∠BOC

=2∠A,

即∠A=∠BOC.圆心O在∠BAC的一边上已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.圆周角定理推导已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.圆心O在∠BAC的内部D分析：圆心O在∠A的内部，如图.

连接AO并延长交圆O于点D

∵∠BOD是△AOB的外角

∴∠BOD=

2∠BAD

∵∠COD是△AOC的外角

∴∠COD=

2∠CAD

∴∠BOC=2∠BAD

+2∠CAD=2∠BAC即∠BAC=∠BOC圆心O在∠BAC的外部圆周角定理推导已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.D分析：圆心O在∠A的外部，如图.

连接AO并延长交圆O于点D

∵∠BOD是△AOB的外角

∴

∠BOD=

2∠BAD

∵∠COD是△AOC的外角

∴

∠COD=

2∠CAD

∴∠BOC=2∠CAD－2∠BAD=2∠BAC即∠BAC=∠BOC圆周角定理及其推论圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.A1A2推论1：同弧所对的圆周角相等.练习1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（

）（2）在同圆中相等的弦所对的圆周角也相等（

）√×练习2.已知△ABC的

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