人教版八年级数学上册《等腰三角形（第1课时）》示范教学课件

等腰三角形

第1课时人教版八年级数学上册

1．有________________的三角形是等腰三角形．两边相等

2．等腰三角形中，相等的两边叫做_____，另一边叫做_________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做_______．腰底边顶角底角ABC腰腰底边顶角底角底角问题如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？△ACD

沿AD

展开得到△ABC，如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ACD问题即AB＝AC，所以△ABC

是等腰三角形．问题把剪出的等腰三角形ABC

沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．ABCD相等的线段相等的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC问题在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你能发现等腰三角形的性质吗？ABCD（1）等腰三角形是轴对称图形．（2）∠B＝∠C．等腰三角形的两个底角相等．问题ABCD（3）∠BAD＝∠CAD，AD

为顶角平分线．（4）BD＝CD，AD

为底边上的中线．（5）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD

为底边上的高．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你能发现等腰三角形的性质吗？如何证明等腰三角形的这些性质？问题

分析：由上面的折叠操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质．

方法一、已知：△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．如何证明等腰三角形的这些性质？问题

证明：如图，△ABC

中，AB＝AC，作底边BC

的中线AD．ABCDBD＝CD，AD＝AD，AB＝AC，∵∴△BAD≌△CAD（SSS）．

∴∠B＝∠C．等腰三角形的两个底角相等ABCD∵△BAD≌△CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．等腰三角形ABC

底边上的中线AD

平分顶角∠A并垂直于底边BC．ABCD

方法二、已知：△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．

证明：如图，△ABC

中，AB＝AC，作底边BC

的高线AD．AD＝AD，AB＝AC，在Rt△BAD和Rt

△CAD中，ABCD∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）．

∴∠B＝∠C．∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．等腰三角形的两个底角相等等腰三角形ABC

底边上的高线AD

平分顶角∠A，平分底边BC．ABCD

方法三、已知：△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．

证明：如图，△ABC

中，AB＝AC，作顶角∠BAC的平分线AD．∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，AB＝AC，∵ABCD∴△BAD≌△CAD（SAS）．

∴∠B＝∠C．∴BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．等腰三角形的两个底角相等等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线平分底边BC，并且垂直于底边BC．ABCD新知观看动图，体会等腰三角形的性质．新知观看动图，体会等腰三角形的性质．新知性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的性质：ABC数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．新知等腰三角形的性质：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．ABCD数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）．新知等腰三角形的性质：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．ABCD数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三线合一）．新知等腰三角形的性质：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．ABCD数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD（三线合一）．2x2xx2xABCD

例如图，在△ABC

中，AB＝AC，点D

在AC

上，且BD＝BC＝AD．求△ABC

各角的度数．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等边对等角）．设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，x2x2x2xABCD于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝x