建筑工程制图与识图第2章平面立体

第2章平面立体2.1概述2.4两平面立体相交2.3平面切割平面立体2.2

平面立体的投影棱柱棱锥台棱柱棱锥

由平面围成的基本几何体称为平面立体。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱锥台。

平面立体的投影就是围成立体的平面、直线、点的投影。2.1概述平面立体2.2平面立体的投影2.2.1棱柱1.四棱柱的投影4棱柱的投影特性﹕

当正棱柱的侧棱垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。2.三棱柱的投影顶面侧棱面侧棱注意:这里去掉了轴线和45°辅助线yy3.棱柱投影作图yyy1y1侧棱垂直于W面时三棱柱的投影最高棱线是

线？答案：侧垂线六棱柱的投影图y1y1y虚线和实线重合时，只画可见的实线。y

4.棱柱表面上的点和线

棱柱体表面取点的步骤﹕AA先由已知点的投影位置及可见性,分析判断该点所属的表面;若该面有积聚投影,利用它可直接补出点的另一投影;若该面无积聚投影,则过点在该面内作一条辅助线,再于此线上定点,并判别可见性。a(b)a＇a"b"b＇c＇c"c

长方体表面上点的投影10b

ca

a

bb

ac′c″(d′)dd〞()棱柱表面上取点点A在铅垂面内,可利用积聚性投影求a点B在铅垂线上,可利用属于直线的点的投影特性求b和b〞点C在水平面内,可利用积聚性投影求c′判别点的可见性的原则是﹕某投影中,点的可见性与点所在表面的可见性相同ACB例2.1：已知三棱柱的三面投影和三棱柱侧棱面上直线AB和BC在V面上的投影a＇b＇、b＇c＇，求AB、BC在其他两个面上的投影。

作表面上线段的投影的方法是：求出线段上点的投影，然后连接成线，并判别可见性。`2.2.2棱锥

当棱锥的底面平行于投影面时，它在该投影面上的投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。棱锥的投影特性﹕1.投影（c

）b

a

a

c

b

尤其注意S点的侧面投影位置,三棱锥的侧面投影并不是等腰三角形。yacbss

ys

yy2.投影作图3.棱锥体表面上的点

棱锥体表面取点的方法步骤﹕AA先由已知点的投影位置及可见性,分析判断该点所属的表面;若该面有积聚投影,利用它可直接补出点的另一投影;若该面无积聚投影,则过点在该面内作一条辅助线,再于此线上定点,并判别可见性。k

三棱锥表面上取点(一)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)s〞SABCb〞kk

Ke

eEe

棱线上取点三棱锥表面上取点(二)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)b〞s〞SABCFEe

f

ef1

Dd′d1

Ⅰ1

平面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所以在平面立体表面上取点或取线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。△SAB为一般位置平面,它的每个投影都没有积聚。在该面上取点必须作辅助线。作辅助线常用的方法有两种﹕1)过已知点作该面底边的平行线；2)作已知点与顶点的连线;再于辅助线上定点。棱面上取点SABC棱面上取点(续)(4)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)s〞b〞2´2″2Ⅱ()(3)33

4

4

2.3平面切割平面立体

切割形体的平面叫截平面。截平面与形体表面的交线称为截交线。截交线围成的平面图形称为截断面。一个截平面截到平面立体的n个面，就会产生n条截交线。平面立体的表面由平面组成，被平面切割所产生的截断面必定是一个闭合的多边形。无论是作截交线的投影还是作截断面的投影，作图基本思路就是先求出平面体各棱线与截平面的交点，然后将同一平面上的交点对应连接，并判别其可见性，得到截交线或断面的投影。平面切割平面立体三棱锥被水平面切割例2.2已知正三棱锥SABC被正垂面所截的V投影和三棱锥在H、W面上的投影轮廓，求三棱锥被切割后的H、W投影。作图①作出截平面与棱线交点②依次连接各点并判断可见性③补齐棱线④整理、加深图线例2.3：求六棱柱被正垂面截割后的投影。PV6254316〞1〞5〞4〞3〞2〞(5′)3′4′(6′)2′1′ⅥⅤⅣⅢⅡⅠ⑵作图①作出截平面与棱柱的交点、交线②依次连接各点③判断可见性④整理轮廓线⑶检查加深图线

⑴分析截平面P与六棱柱的六个棱面都相交,截交线为一个六边形;截平面P是正垂面,其正面投影PV有积聚性,截交线的正面投影积聚在PV上,又因为六棱柱的六个侧棱面都垂直于水平面,故截交线的水平投影积聚在六棱柱各棱面的水平投影上。所以只需求截交线的侧面投影。点在铅垂线上,利用点属于直线求投影(p,q)(r)2(7)3(5)1(8)4(6)1＇7＇(6＇)5＇8＇3＇(4＇)2＇q"r"p"1"3"8(6")4"5"7"2"p＇r＇q＇三棱柱被正垂面P、水平面Q、侧平面R切割。例2.4

已知带缺口三棱柱的V投影和H投影轮廓，要求补全这个三棱柱的H和W投影。23541

11

6

6

5

4

3

2

6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4

（5

）2

（3

）例2.5﹕求四棱锥截切后的投影2.4两平面立体相交两立体相交，称为两立体相贯。两立体的表面的交线，称为相贯线。相贯线有两个特性：一是共有性，即相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。二是封闭性，因为立体表面是有限的，所以两平面立体的相贯线一般是封闭的空间折线或平面多边形，只有当两立体表面共面时,相贯线才不封闭。相贯线的折点是一个平面立体上的棱线与另一平面立体的棱面或棱线的交点，即贯穿点。因此，求相贯线的投影，可转化为求线面交点的投影。两平面立体相交示意图求两平面立体相贯线的方法步骤投影分析：认识两相贯体的形体特征，考察两立体的相对位置，分析相贯线或贯穿点的位置及其已知投影（积聚）和未知投影（需求作）。求贯穿点：求一立体的棱线与另一立体棱面的贯穿点，实际上就是线面交点。其方法有：积聚投影法、辅助直线法、辅助平面法。连接贯穿点：属于同一立体的同一棱面而同时属于另一立体也是同一棱面的两点才能相连。判别可见性：位于两立体均为可见表面上的相贯线才是可见的。补齐、整理、加深图线、完成作图。例2.6

由两个四棱柱形成相贯体，已知它们的两面投影轮廓，求作相贯线，补全相贯体的V投影。利用竖放四棱柱的积聚投影求出贯穿点的投影，然后把贯穿点的投影连接起来就能得到相贯线的投影。注意：棱线穿入立体内的线段，不必画出，即参与相贯的棱线只画到贯穿点为止。立体示意已知作图结果例2.7

已知烟囱与斜屋面的H投影和V投影轮廓，不用W投影，完成它们的V投影。利用烟囱H面的积聚投影和斜屋面上的辅助线作出贯穿点的V投影。例2.8已知四棱柱与三棱锥的三面投影轮廓，完成它们相贯后的H、V面投影。（1）分析(形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析)（2）用辅助平面求相贯点（3）判别可见性画出相贯线(4)补齐棱线、整理加深

例2.9:求三棱锥和四棱柱的相贯后的投影。s′c′b′a′e′d′g′f′asbcefdgdgefe〞s〞c〞a〞b〞g〞e〞d〞f〞d〞f〞g〞PVQV（1）分析(形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析)（2）用辅助平面求相贯点（3）判别可见性画出相贯线(4)整理各棱线将此作图结果与下例2.10进行对比s对比分析:如将四棱柱抽出，成为三棱锥被贯一四棱柱孔，很显然，相贯点位置没