大学物理上册课件

1大学物理Ⅰ-12绪论(Introduction)什么是物理学？？？34天何所沓？十二焉分？

日月安属？列星安陈？……知识思想方法描述运动解释原因5托勒密6哥白尼78910物理学试图逐步分析所有的自然现象把那些乍看起来不相同的东西联系起来，希望有可能减少不同类事物的数目，从而更好的理解他们。——费曼观察推理实验科学方法：11牛顿力学统一地面和天上的物理12热力学统计物理统一了力学和温度现象13电磁学统一了电、磁、光学现象14现代物理学统一了微观、宏观，低速、高速15物理学展示了人类理性的光辉16原子论力学统计思想场论对称性互补原理17运动：机械运动、热运动、微观粒子的运动等

物理学研究的范围微观粒子Microscopic介观物质Mesoscopic宏观物质Macroscopic宇观物质Cosmological18空间尺度(相差1045－1046)1026m(约150亿光年)(宇宙)－10-20m(夸克)时间尺度(相差1045)1018s150亿年(宇宙年龄)-10-27s(硬

射线周期)速率范围0(静止)——3x108m/s(光速)19E-15E-12E-09E-06E-031mE+03E+06E+09E+12E+15E+18E+21E+24E+27最小的细胞原子原子核基本粒子DNA长度星系团银河系最近恒星的距离太阳系太阳山哈勃半径超星系团人——物质空间尺寸的层次和宏观与微观的联系蛇吞尾图E-2020如果这个世界全部知识都丢掉了，留下一句话给下一代，那怎样的词汇能容纳最多的信息？原子至此标准模型所有粒子全部探测到！十九世纪末人类发现电子二十世纪初人们确定光子存在质子，中子，中微子……二十世纪六十年代夸克模型提出二十世纪八十年代规范玻色子被发现经过三十多年最重的顶夸克被发现经过半个多世纪黑格斯粒子被发现宇宙能量的组分23%10-34秒BBN

1

秒CMB1013秒1018秒这仅仅是个开始，还有更多的秘密有待人类去探索！科学与技术25课程目标：理性精神敬畏自然有两种东西，我们越是经常、越是执著地思考它们，心中越是充满永远新鲜、有增无减的赞叹和敬畏--头上的灿烂星空和心中的道德法则格物致知、修身养性、齐家治国、平天下力学(Mechanics)刚体的定轴转动力学

经典力学（宏观低速）狭义相对论（宏观高速）质点力学质点运动学牛顿运动定律动量与角动量功和能振动波动运动的相对性刻舟求剑第一章质点运动学(KinematicsofParticles)——运动的描述（位矢、位移、速度、加速度及其相互关系）§1.1参考系与质点(ReferenceFramesandMaterialParticles)1.参考系——建立在参照物上的坐标系和相应的一套同步时钟.OXZYP(x,y,z,t)•地面参照系地心参照系太阳参照系2.质点(理想模型)——objectwithnosize适用情形：物体尺寸<<运动范围§1.2运动的描述(DescriptionofMotion)1.位矢(positionvector)OXZYP(x,y,z)•——位矢——运动函数(运动方程)e.g.抛体运动：注意：教材中，矢量用黑体！轨迹方程：运动方程消去参数。2.位移(displacement)——t至t+

t内的位移设则在t=0至t=1s内的位移XYZo

P1

P2e.g.国际单位制39①but②andNotes:40三.速度(velocity)平均速度：瞬时速度：速度的大小称为:速率瞬时速率：①平均速率：Notes:②在曲线运动中,速度方向总是沿着曲线的切向,速度大小在平面直角坐标系中：大小：方向：一些速度值(m/s)真空中光速3.0108太阳在银河系中的运动3.0105地球的公转3.0104人造地球卫星7.9103现代歼击机9102空气中声速3.3102猎豹2.810载流导线中自由电子的漂移10–4大陆板块运动10–9坐地日行八万里，巡天遥看一天河4.加速度(acceleration)平均加速度：瞬时加速度：46设则e.g.

注意：加速度的方向一般与该时刻速度的方向不一致。一些加速度值(m/s2)子弹在枪膛中的加速度5105车祸瞬间的加速度1103致人晕眩的加速度710地球表面的重力加速度9.8月球表面的重力加速度1.7地球自转引起赤道上的加速度3.410–2地球公转的加速度610–3太阳绕银河系中心转动的加速度310–105.两类问题(1)(求导)(2)(积分)[例1-1]质点的运动函数为x=3+5t+6t2–t3(SI),则①t=0时，速度v0=

；②加速度为零时，速度v=

.

解：

v0=5m/s

v=17m/s②

t=2s①加速度为零时,速度值是否为极大值?[思考]

v=dx/dt=5+12t–3t2

a=dv/dt=12–6t令=0[例1-2]求：在任意位置x处，船的速度和加速度解：且设在任意位置x处，绳长为lOX则有于是船作何种运动？[思考]能一直保持在水面上么？[例1-3]某物体的运动规律为dv/dt=–kv2t(k为常量),t=0时,v=v0，求v与t的函数关系．解：[思考]若dv/dt=a(常量)，结果？证：[例1-4]电艇在关机后，有dv/dt=–kv2(k为常量).试证：电艇此后行驶距离x时的速度为,其中v0是电艇关机时的速度.[思考]关机后行驶x距离所需要的时间？§1.3曲线运动(CurvilinearMotion)特点：⑵tangentialnormal——速度大小对时间的变化率Notes:①切向单位矢量(与速度方向一致)⑴沿曲线切向,——反映速度方向变化的快慢②质点所在处曲线的曲率半径法向单位矢量(指向曲线凹侧)仅在曲线的拐点(inflexion)处，才有an=0.Attention:1.抛体运动(projectilemotion)加速度：xyoHL速度：①②运动函数：③④应用：失重训练等观看演示请扫描解：⑴物体作斜抛运动如图，在A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30.

则物体在A点处的切向加速度at=

，轨道的曲率半径

=

.A30

[例1-5]⑵轨道最高点处的曲率半径？[思考]物理的方法求解数学问题。⒉圆周运动(circularmotion)特点：

R

线量：S

——线位移(弧长)——线速度——切向加速度——法向加速度角量：——角位移(rad)——角速度(rad/s)——角加速度(rad/s2)线量与角量的关系：匀变速率圆周运动(at恒定)：[例1-6]质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置

=2+4t2

(SI)，则t=2s时，an=

，at=

.解：[思路一](t)(t)at=R

[思路二](t)S(t)at(t)at25.6m/s20.8m/s2何种圆周运动？[思考](t)an=R

2v(t)v

an=v2/R§1.4相对运动(RelativeMotion)设O

系相对于O系做平移运动O´O在O系中观察：O

点位矢为O

系速度为O

系加速度为——运动描述的相对性在O

系中有：设质点在O系中有：则以上关系仅当||<<c(光速)时成立.Note:伽利略变换【例】河水向东流，流速为每小时10km。船相对河水向北偏西30°航行，航速为每小时20km。此时向西刮风，风速为每小时10km。求在船上观察烟囱冒出的烟的飘向和速度东西北南烟的飘向：向南偏西30o解v船地=v风地=v风船+v船地v风船=v风地－v船地v风地10v风船30

v船水30

20v水地10v船地(风相对船的速度方向）

v船水+

v水地Chap.1SUMMARY1.运动的描述2.两类问题：(1)(求导)(2)(积分)——3.一般曲线运动⑵其中切向单位矢量(与速度方向一致)(可正可负)⑴沿曲线切向,法向单位矢量(指向曲线凹侧)(0)仅在曲线的拐点处(

)，有an=0.4.抛体运动水平：匀速直线运动竖直：匀变速直线运动5.圆周运动：S=R

v=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R2匀变速率圆周运动(at恒定)：(甲对丙)＝(甲对乙)+(乙对丙)6.相对运动1.已知质点的运动函数为,则该质点的轨道方程为

.由运动方程知x=4t2解：y=2t+3消去t,得轨道方程：x=(y-3)2三维情形？

[思考]Chap.1EXERCISES2.质点运动函数为x=6t–t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点的位移大小为

,质点走过的路程为

.(1)(2)令v=0,得t=3s解：

S=

x(3)–x(0)

+

x(4)–x(3)

何种运动？[思考]

x=x(4)–x(0)=8mv=dx/dt=6–2t——折返时刻=10m解：OA:v>0,a<0;3.oxtABCD质点沿X轴作直线运动,其x-t曲线可分为四个区间.问:在各区间,质点的速度、加速度分别是正、负、还是零？导数的几何意义

AB:v=0,a=0;BC:v>0,a>0;CD:v>0,a=0.质点的运动过程？[思考]4.已知质点位矢的表示式为(a、b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C)抛物线运动.(D)一般曲线运动.

解：(B)的大小随时间变化，但方向不变.若位矢表示式中幂次改变，结果？[思考]5.XYo

如图，质点沿钢丝滑动，at=-gsin,初位置y0，初速度v0.试证：质点速率v与位置坐标y的关系为证：按题意其中于是有作积分得即6.质点在XOY平面上运动,加速度,初速度,则质点任意时刻的速度

.解：[思考]若质点初位矢,则任意时刻位矢?7.质点作半径为R的圆周运动，其速率v=ct2(c为常量)，则从t=0到t时刻，质点走过的路程S(t)=

.解：t时刻的加速度的大小？[思考]8.一质点作曲线运动，其速率与路程的关系为v=1+S2(SI)，则其切向加速度可用S表示为at=

.解：设t=0时,S=0,则S(t)=?[思考]819.质点沿半径为R的圆周运动，且间夹角不变，试求质点速率ｖ随时间的变化规律。设［解］:分离变量、积分第二章牛顿运动定律(Newton

sLawsofMotion)凡是运动的物体，一定有推动者在推着它运动。——亚里士多德力，形之所以奋也。——墨子84大自然及其法则在黑夜中隐藏；上帝说：“派牛顿去吧!”于是，一切豁然开朗。——蒲柏我已经把哲学的原理确定下来了，但这些原理不是哲学的，而是数学的。

——牛顿“我把这部著作叫做《自然哲学的数学原理》，因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去论证其他的现象。”

牛顿不仅是曾经有过的最伟大的天才，而且是最幸运的人，因为只有一个宇宙，因而在世界的历史中只有一个人能够成其法则的诠释者。——拉普拉斯

人们不要以为牛顿的伟大工作真的能够被这一理论或者任何别的理论所代替。作为自然哲学（指物理学）领域里我们整个近代概念结构的基础，他的伟大而明晰的观念，对于一切时代都将保持着它的独特的意义。

-----爱因斯坦

IssacNewton(1642—1727)In1687,«TheMathematicalPrinciplesofNaturalPhilosophy»牛顿运动定律and万有引力定律本章内容：

牛顿运动定律自然界中常见力和基本力

牛顿定律的应用国际单位制（SI）与量纲

§2.1牛顿运动定律1.牛顿第一定律“Everybodycontinuesinitsstateofrest,orinuniformmotioninastraightlineunlessitiscompelledtochangethatstatebyforcesimpresseduponit.”牛Ⅰ成立的参考系，称为惯性参考系(inertialreferenceframe).Note:甲看A:满足牛顿定律。乙看B:不满足牛顿定律。A甲乙B常用的惯性参考系：(1)地面参考系(or实验室坐标系)(2)地心参考系(3)太阳参考系(4)相对于任一惯性系作匀速直线运动的参考系2.牛顿第二定律“Thechangeofmotionisproportionaltothemotiveforceimpressed,andismadeinthedirectionoftherightlineinwhichthatforceisimpressed.”——质点的动量——合外力其中当v

c(光速)时，m=const.②牛Ⅱ定义了物体的“惯性质量”——物体惯性的度量.①牛Ⅱ只在惯性系中成立.③牛Ⅱ的特点：瞬时性和矢量性.Notes:④第二定律是矢量式，在具体应用时常常写成分量式。牛顿方程的自然坐标分量式3.牛顿第三定律“Toeveryactionthereisalwaysopposedanequalreaction,or,themutualactionsoftwobodiesuponeachotheralwaysdirectedtocontraryparts.”作用力与反作用力是作用在不同物体上的，彼此不能抵消.Note:牛顿的自然哲学思想

简单性原理：除那些真实而已足够说明其现象者外，不必再去寻求自然界事物的其他原因。

因果性原理：对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。统一性原理：物体的属性，凡是既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围的一切物体所具有者，就应视为所有物理的普遍属性。真理性原理：在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确的或很接近于真实的，虽然可以想象出任何相反的假说，但是在没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外之前，仍然应当给予如此的对待。牛顿的世界——一座运行准确的

钟┄┄一旦上好发条使钟走起来，一切就都按照它的工匠最初设计运行。宇宙像是一架运行极好的钟二、SI单位和量纲（InternationalsystemofunitsandDimension）（一)国际单位制1.基本量与基本单位基本量基本单位2.导出量与导出单位导出量导出单位3.国际单位制1960年第11届国际计量大会通过并建议世界各国采用的单位制。简称SI。SI中的基本单位：长度：米（m）；质量：千克（kg）;时间：秒（s）；电流强度：安培（Ａ）；热力学温度：开尔文（K）物质的量：摩尔（mol）;光强度：坎德拉（cd）（二）量纲表示导出单位是由哪些基本单位组成的式子。量纲通常是用方括号表示，如：[a]=[长度]/[时间2]=LT-2[P]=[质量]·[速度]=MLT-1[V]=[长度]/[时间]=LT-1量纲的用途：MLT-1=MLT-1一个等式相等应满足：量纲相同、数值相等、量性相同A）验证等式B)换算单位：[V]=LT-1

[V]=米/秒=100厘米/秒C)分析问题:

例：声音在气体中传播仅取决于气体的压强P

与密度和一些数字常数，计算在具有参数P1、

1和P2、

2的两种气体中的声速之比。解：声速V是P、的函数V=f（P、）

V

=LT-1、

P=ML-1T-2

、[]=ML-3压强§2.2自然界中常见力(ForcesinNaturalenvironment)1.重力:2.弹性力:相互接触的物体彼此发生形变而产生的相互作用力.注意：接触是产生弹性力的必要条件，而不是充分条件。处于地球表面附近的物体受到的地球的引力，方向指向地心。（mg）例：如图，试分析静止圆球的受力。两个物体相互接触有相对运动或相对运动趋势而产生的一对与相对运动方向相反（动摩擦力）或与相对运动趋势方向相反的力（静摩擦力）。3.摩擦力：(Frictionalforce)静摩擦力:以自行车前后轮为例，说明摩擦力的方向：ＶＡ后轮FFｆ前轮ＶBFｆ滑动摩擦力:4.流体曳力(Fluidfriction):⑴v较小时:(3)终极速率(terminalspeed)：⑵v较大时:空气中：物体在流体中下落的最大速率C:曳引系数；：空气密度；A：物体有效横截面积5.表面张力(SurfaeeTension):——液面各部分之间存在的相互拉紧的力在长为l的边界线上的表面张力

（N/m）表面张力系数：由液体种类和温度决定。存在于任何两个物体之间的吸引力，长程力。2.电磁力:(electromagneticforce)1.万有引力：(gravitationalforce)带电粒子或带电宏观物体之间的作用力，以光子(photon)为传递媒介（长程力)。

万有引力。§2.3基本的自然力

(FundementalForces)3.强力(strongforce)

存在于核子、介子和超子之间的相互作用力。以胶子(gluon)作为传递媒介。强力是比电磁力更强的基本力，两个相邻质子间的强力可达104N，比电磁力大100倍(短程力)。4.弱力:

(weakforce)

核子、介子等粒子之间存在的作用，以W+、W-、Z0粒子为传递媒介。（短程力）。万有引力电磁力强力弱力110

610

3810

2

种类相对强度作用距离

10

15m

10

17m不限不限四种基本自然力比较真空对称性自发破缺§2.4应用牛顿定律解题

(theaplicationofNewton

sLaws

)3．看运动（选取坐标系，或确定坐标原点及正方向）4．列牛顿定律方程（或分量式）5．求解：先文字运算，求出表达式后，代入数值，得出答案，并作必要的讨论。解题步骤1．确定研究对象（认物体）2．查受力（画出受力图）例2-1质量为m的物体沿X轴运动,受力F=-kx,当x=A时,v=0．求v与x的函数关系．解：简谐振动：何种运动?［例2-2］有一质量为ｍ的轮船以速率ｖ沿直线行进，假设水的阻力大小与船的速率成正比（K），如果发动机因故障而停止工作，求船还能行驶多远？［解］：建立坐标系第三章动量与角动量(MomentumandAngularMomentum)本章质点的动量定理质点系的动量定理动量守恒定律质点对固定点的角动量质点的角动量定理角动量守恒定律§3.1

质点的动量定理(TheoremofMomentumforaParticle)——牛Ⅱ对时间的积分1.力的冲量(impulse)——dt内的冲量(SI单位：N

s)——t1~t2内的冲量2.质点的动量定理牛Ⅱ：——动量定理(微分形式)——动量定理(积分形式)①分量式成立.Notes:e.g.②平均力：③光镊：利用聚焦光束来操纵介质微粒．原理：动量定理长风破浪会有时直挂云帆济沧海

航向风帆船F’v0v0vΔvF逆风行舟分析例3-1力作用在质量m=1kg的物体上,使之从静止开始运动,则物体在2秒末的动量为

．解：由动量定理，有[思考]①能否用平均力的冲量求解？②用牛Ⅱ求解？§3.2质点系的动量定理(TheoremofMomentumforaSystem)系统所受合外力的冲量系统总动量的增量对第i质点：求和：——质点系的动量定理内力的作用不能改变系统的总动量!Note:对于质点系，若则§3.3动量守恒定律(TheLawofConservationofMomentum)

分量形式：若则e.g.⑴动量定理和动量守恒定律只是在惯性系中成立．Notes:⑵在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力冲量的影响,认为．⑶宇宙飞行中的“弹弓效应”有动量守恒的因素．(SeeP.135)诺特尔定理：每一种对称性都有相应的守恒流与之对应。空间平移不变动量守恒

[动量守恒应用实例]――火箭飞行原理

设某时刻火箭质量为m（包括火箭体及尚存燃料），速度为v

t+dt

时刻，喷出气体dm（<０），相对于火箭速度为u，火箭获得速度增量为dv，m+dmxm

可列出火箭系统动量守恒的表达式（略）。

设火箭开始飞行时，总质量为速度为燃料烧尽时，质量为M，火箭达到的速度为ｖ。－－质量比

因此提高火箭速度的方法：提高喷气速度ｕ，提高质量比。

目前单级火箭的喷气速度可达4.1千米/秒。理想情况:

火箭速度ｖ=11千米/秒。

但实际上:

ｖ＝７千米/秒

(小于第一宇宙速度7.9

千米/秒)。实用上必须采用多级火箭发射系统。气体给火箭的推力为m+dm例如：

以“阿波罗”登月飞船的“土星五号”三级火箭为例：高85米、重2800吨＝2.8109kg。

中国“长征三号大型运载火箭”：高43.25米，起飞重量202吨，起飞推力280吨。理论上末速度ｖ=28千米/秒*同步卫星的发射１．同步卫星轨道：卫星距地面高度h=r－R(地)=35800ｋｍ同步轨道２．具体发射过程：１）一、二级火箭送三级火箭＋卫星进入近地轨道（200～400ｋｍ）――→停泊轨道；2)

在经赤道上空时，3)

在远地点（35800ｋｍ），遥控使卫星发动机点火改变卫星飞行方向和速度，使原运行轨道平面转到赤道平面，v＝３.０７km／s。三级火箭点火、加速、熄灭后，卫星脱离三级火箭――→转移轨道；同步轨道转移轨道停泊轨道解：A－B系统，在水平面内例3-2光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度和A碰撞．碰后，B的速度大小为，方向与垂直，求碰后A球速度方向与的夹角．本题情形可能发生吗？条件是什么？[思考]§3.4质心(TheCenterofMass)

1.质心定义——质点系中一个特殊的点，其位矢为xyzOC系统总质量质量连续分布的系统的质心位置分量形式：*2.质心运动定理合外力质心加速度1.用牛Ⅱ处理大块物体的平移运动，其实是用质心运动定理处理质心的运动．Note:2.尺寸不大的物体可以认为质心和重心重合§3.5角动量守恒定律(TheLawofConservationofAngularMomentum)

Keplersecondlaw：行星对太阳的径矢，在相等的时间内扫过相等的面积．掠面速度(arealvelocity):1.质点对固定点的角动量定义：质点对O点的角动量质点对O点的径矢质点的动量方向：right-handrule大小：O又称动量矩(momentofmomentum)SI单位：

kgm2/sorJs①质点作直线运动对O点：OO

d对O

点：大小：方向：

典型情形：②质点作圆周运动O对圆心：方向：⊙大小：2.质点的角动量定理对同一点的角动量对时间的变化率合力矩3.力对固定点的力矩定义：力对O点的力矩大小：方向：right-handruleSI单位：

NmO4.质点的角动量守恒定律对一质点，若则质点在有心力场中运动．典型情形：[思考]①卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星的动量、角动量是否守恒？②卫星变轨后，角动量是否一定改变?*5.质点系的角动量守恒定律对质点系，若则空间旋转不变角动量守恒例3－4质量为m的质点的运动函数为其中a、b、

皆为常量,则在任意时刻t,该质点对原点的角动量=

.解：[思考]

中不含t，意味着什么？例3-5

OXY质点质量m=2kg,位矢,速度,受力,且r=3m,v=4m/s,F=2N,==30,则质点对O点的角动量为

,力对O点的力矩为

.

OXY解：(1)，方向：沿Z轴正向．(2)，方向：沿Z轴正向．⒈牛顿运动定律(仅在惯性系中成立)惯性系⒉SI单位和量纲Chap.2SUMMARY惯性质量在经典力学中，力与参考系无关基本量导出量量纲式⒋基本的自然力⒊常见的几种力重力、弹性力、摩擦力、流体阻力万有引力、电磁力、强力、弱力⒈力的冲量(SI单位：N

s)⒉质点的动量定理——牛Ⅱ对时间的积分Chap.3SUMMARY——dt内的冲量——t1~t2内的冲量⒋质点系的动量定理

⒊平均力⒌动量守恒定律对于质点系，若则⒍质心位矢：分量形式：若则e.g.*⒎质心运动定理典型情形：碰撞、爆炸等⒏质点对固定点的角动量O①质点作直线运动对O点：OO

d对O

点：大小：方向：

典型情形：⒐力对固定点的力矩②质点作圆周运动O对圆心：方向：⊙大小：O⒑质点的角动量定理⒒质点的角动量守恒定律对一质点，若则质点在有心力场中运动．典型情形：*⒓质点系的角动量守恒定律对质点系，若则Chap.2EXERCISES⒈质量为m的质点沿X轴正方向运动，已知质点速度v与位置坐标x的函数关系为v=kx2(k为常量)，求：质点受力F与位置坐标x的函数关系．解：[思考]若初始时刻：①x=0,②x>0,③x<0,质点将如何运动？2.质量为ｍ的物体A在光滑水平面上紧靠着固定于其上的圆环（半径为R）内壁作圆周运动，物与环壁之摩擦系数为μ，已知物体初速率为ｖ0，求任一时刻的速率ｖ。[解]：以A为研究对象，受力分析看运动：A在水平面内做减速圆周运动列出牛顿方程的自然坐标分量式：F=μNNRvmAF=μNNChap.3EXERCISES⒈质量为10kg的物体放在电梯底板上,电梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升,则在t=0至t=1s内底板给物体的冲量大小为

.解：于是F=m(g+a)受力图：牛Ⅱ：F-mg=ma=118+30t2[思考]物体动量增量的大小？因此⒉质点的质量为1.0kg，运动函数为x=2t+t3(SI)，则在0～2s内，作用在质点上的合力的冲量大小为

．解：v=dx/dt=2+3t2[思考]其它解法？3.OXYbA如图,在t=0时刻将质量为m的质点由A处静止释放,则在任意时刻t,质点所受的对原点O的力矩为

,质点对原点O的角动量为

.解：力矩的大小：mg

b，方向：角动量大小：m

gt

b，方向：[思考]若质点初速为，结果？4.RL1L2A1A2已知地球半径为R,卫星轨道近地点A1距离地面为

L1,远地点A2距离地面为

L2.若卫星在A1处的速率为v1,则卫星在A2处的速率v2=

.解：卫星对地球中心的角动量守恒.有mv1(R+L1)=mv2(R+L2)①能否用牛Ⅱ求解？[思考]②运动周期T=?5.如图,小球在光滑桌面上作匀速率圆周运动，速率为v0，圆周半径为R.现将绳缓慢往下拉,则小球速率v与下拉距离x之间的函数关系为

.

解：在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动量守恒.[思考]小球能被拉到小孔处吗？新华社消息(2007年3月1日)

美国宇航局宣布，远征冥王星的美国“新视野”号探测器2月28日飞越木星，并成功借助木星引力提速，加速飞向冥王星.提速后的“新视野”号还要再飞48亿多公里，直到2015年7月才能抵达冥王星.与冥王星“亲密接触”后，它还将探索神秘的太阳系边缘的“柯伊伯带”.“柯伊伯带”(Kuiperbelt)

荷兰裔的美籍天文学家柯伊伯在1951年首次提出了“柯伊伯带”假说，即在海王星轨道之外的太阳系边缘，可能还有类似彗星的天体存在。在“柯伊伯带”假说提出40年后，美国夏威夷大学天文学家于1992年利用2.2米的天文望远镜，首次观测到这一区域有天体存在，证明在太阳系的边缘，确实有着一个原先不为人知的广阔世界。

最近10年以来，在“柯伊伯带”发现的天体数量节节攀升，迄今已证实的达600多个，其中绝大多数直径在100公里左右。第四章功和能(WorkandEnergy)本章内容：动能定理保守力和势能功能原理机械能守恒定律§4.1动能定理(TheoremofKineticEnergy)——牛Ⅱ对空间的积分．1.功(work)(1)特殊情形：恒力、直线运动．L

的功：(2)一般情形：变力、曲线运动．

L对于元位移,的功:对于整个路径L：(3)常用计算式：(4)合力的功：例4-1XYＯＡ如图，质点沿圆周运动，作用力(k为常量)，则在从O到A(0,2R)的过程中，力作的功为

．解：计算变力的功，必须用积分

Attention:2.功率(power)平均功率：瞬时功率：来历：3.质点的动能定理合力的功质点动能的增量LNote:若质点速度接近光速，则动能定理的叙述不变，但动能表达式改变![证]牛Ⅱ：有其他证法？例4-2(1)(2)解：m=1kg的物体,在坐标原点处从静止出发沿X轴运动,合力(SI),则在x=0～3m内,合力作功A=

;x=3m处，物体速率v=

.[思考]其它解法？一、保守力(ConservativeForce)§4.2势能(PotentialEnergy)1.几种力的功

(1)弹性力的功（Workdonebyelasticforce）特点：A由物体始、末位置决定．xbOxaXxa

xb,(2)重力的功WorkdonebygravityOXYhahbha

hb,特点：A由物体始、末位置决定．dependsuponhaandhb(3)万有引力的功Workdonebygravitationalforce而特点：A由物体始、末位置决定．（dependsuponraandrb

）力总是成对的一对力做功，等于其中一个物体所受的力沿两个物体相对移动的路径所做的功，Oa1a2b1b2m1m22、成对力的功不依赖于坐标系的选择。另一种表述：沿任意闭合的相对路径所做的功为零的一对力.等价性：3.保守力——作功只决定于始末相对位置，而与相对路径无关的一对力，称为保守力．常见保守力：弹性力,重力,万有引力,库仑力.常见非保守力(耗散力)：摩擦力．二、势能(PotentialEnergy)保守力的功可由质点相对位置的函数来表征势能(函数).1.定义：选择势能零点各点势能值．e.g.选择

Epc=0则有

Epa=Aa

c即：某点的势能=保守力从该点到势能零点处所做的功.势能值依赖于势能零点的选择改令Epd’=0保守力的功等于系统势能的减少：=Epa-Epd势能与保守力做功相关，属于产生保守力的整个系统．Note:2.几种势能(1)弹性势能设弹簧原长处Ep=0，则有弹性系数(倔强系数)弹簧的伸长量[思考]设则弹性势能

Ep=例：非线性弹簧F不一定与x成正比!(2)重力势能设h=0处Ep=0，EP=mgh(3)万有引力势能设r

处Ep=0，[思考]设则*3.

由势能求保守力dl

保守力的元功：保守力等于势能梯度的负值§4.3机械能守恒定律(TheLawofConservationofMechanicalEnergy)

1.质点系的动能定理[证明]：由质点的动能定理，对第i个质点：所有外力做的功所有内力做的功系统总动能的增量externalinternalmi外力的功Ai外内力的功Ai外对所有质点：即系统的动能定理：注意：一般地，内力的功并不为零。2.功能原理[来历]：其中所有外力做的功所有非保守内力做的功系统机械能的增量系统的动能定理：nonconservative3.机械能守恒定律⑴动能定理、功能原理和机械能守恒定律都只在惯性系中成立．⑵机械能守恒定律只是能量守恒定律的一个特例．若则Notes:能量守恒定律：一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和不变．能量守恒和时间平移不变性对应1.守恒定律是自然界的基本定律．2.守恒定律与系统的时空对称性相关联：*§4.4守恒定律与对称性的关系(RelationBetweenLawsofConservationandSymmetries)

203能量守恒——时间平移对称性动量守恒——空间平移对称性角动量守恒——空间转动对称性变换对象：系统的拉氏函数(Lagrangian)对称性：变换下的不变性Chap.4SUMMARY1.变力的功2.质点的动能定理——牛Ⅱ的空间积分3.一对力的功总功的量值不依赖于坐标系的选择．4.保守力一对力，且做功与相对路径形状无关，or沿任意闭合的相对路径做功为零．5.势能(1)定义:Aa

b=EPa-Epb=-

EP(2)选择Epc=0,则Epa=Aa

c又:Epa(b为零点)=Epa(c为零点)-Epb(c为零点)(3)一些势能①弹性势能:(以弹簧原长处为EP=0)②重力势能：EP=mgh(以h=0处为EP=0)③万有引力势能：(以r

处为EP=0)6.质点系的动能定理7.功能原理8.机械能守恒定律若则9.*守恒定律与系统的时空对称性相关联Chap.4EXERCISES⒈

质点在力的作用下运动,下述哪种说法正确？(A)质点的动量改变时,其动能一定改变.(B)质点的动能不变时,其动量也一定不变.(C)力的功是零,则力的冲量一定是零.(D)力的冲量是零,则力的功一定是零.答案：(D)[思考]①质点动量改变,角动量是否一定改变?②质点动量不变,角动量是否一定不变?⒉若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩(填“一定”或“不一定”)

为零；这种情况下，系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是

.答案：不一定；动量[思考]外力的合力矩为零,外力的合力是否一定为零?守恒量?⒊对质点系有以下说法：⑴总动量的改变与内力无关．⑵总动能的改变与内力无关．⑶机械能的改变与保守内力无关．在上述说法中，(A)只有⑴是正确的．(B)⑴、⑶是正确的．(C)⑴、⑵是正确的．(D)⑵、⑶是正确的．答案：(B)动能或势能的改变也与保守内力无关吗？[思考]⒋如图,质点沿圆周运动,作用力(k为常量),则从原点O逆时针运动到A(0,2R)的过程中,力做的功为

.解：[思考]若从O顺时针运动到A,结果？XYＯＡo

⒌m=1kg的物体,在坐标原点处从静止出发沿X轴运动,合力,则在x=1m处,物体速率v=

.动能定理：解：[思考]在x=0至x=1m过程中，的冲量？⒍质量为m的质点在指向圆心的力F=

k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动，若取Ep

=0，则系统的机械能E=

.解：牛Ⅱ：于是[思考]本题中系统有无守恒量？质点质量为m,距地心为r，若选r=4R(R为地球半径)处为势能零点，则质点位于r=2R处时，它与地球(质量为M)所组成的系统的势能为

.

解:⒎用势能定义计算？[思考]⒏如图，质量为m的卫星绕地球作椭圆运动，A、B两点距地心分别为r1、r2.设地球质量为M，则卫星在A、B两点的动能之差EkB-EkA=

.r1ABr2卫－地系统机械能守恒.解：①能否求出EkA、EkB

?[思考]②能否求出运动周期?9.一链条总长为，质量为ｍ，放在桌面上靠边处，其一端下垂的长度为a，设链条与桌面之间无摩擦，链条由静止开始运动。⑴链条离开桌面的过程中，重力对链条作了多少功？⑵链条离开桌边时的速率是多少？l-axOal-aaxOl-a取X轴竖直向下，坐标原点在桌面高度处。以链条和地球为研究对象，重力做的功等于重力势能的减少桌面以下部分重心所在位置桌面以下部分质量(桌面上部分重力势能为0)以链条和地球为研究系统，则系统机械能守恒。①换一个参考点是否得到同样结果?[思考]②若绳与桌面之间有摩擦力，结果?第五章刚体的定轴转动(RotationofaRigidBodyAboutaFixedAxis)又如跳马,跳水,芭蕾等

一、刚体的概念在力的作用下，其大小和形状都保持不变的物体称为刚体。理想化模型二、刚体的平动和定轴转动1、刚体的平动平动特点xyzOABM刚体中各质点的平动规律完全相同,因此可用刚体中某一点的平动规律来代表整个刚体的平动规律2、刚体的定轴转动刚体内各点都绕同一固定直线(转轴)作圆周运动特点：刚体内各点对应的一切角量完全相同，可用一点的角量规律来代表整个刚体的转动规律

转动平面刚体的运动:③复合运动——平动＋转动①平动——各质元运动状态相同②转动——各质元绕同一轴作圆周运动本章：定轴转动运动学定轴转动定律定轴转动的功和能转动中的角动量守恒定律§5.1定轴转动运动学(KinematicsofRotationAboutaFixedAxis)——同Chap.1“圆周运动”

角速度的矢量表示法：大小：

方向：//转轴,符合右手螺旋Ｏ线速度：验证：大小：方向：Note:r

圆周切向例5-1已知：求：解：§5.2定轴转动定律(TheLawofRotationAboutaFixedAxis)M=J

①M=∑Mi=∑Miz=∑(

)Fi

ri

轴向力矩转动惯量角加速度Notes:Mi方向(顺、逆时针)与所设转动正方向一致为正，相反为负.②刚体的重力矩等于刚体全部质量集中于质心时所产生的重力矩.重力矩大小：e.g.细杆质量m,长L由质点组角动量定理：二、定轴转动定律由来对于固定轴z轴，其分量式为=∑(

)Fi

ri

质元

mi，对固定z轴的角动量mi整个刚体，对z轴的总角动量为----刚体定轴转动的转动定律---转动惯量合外力矩MZJ=∑

miri2(Rotationalinertia)

mi——第i质元的质量

ri——第i质元到转轴的距离e.g.对OO

轴：SI单位：kg

m2三、转动惯量的计算J的大小依赖于刚体质量相对于转轴的分布.细杆质量m,长L对于轴：J=mL2/3J的物理意义:表征刚体转动惯性的大小.e.g.对于轴：J=mL2/12例5-2已知:滑轮质量M、半径R、转动惯量J=MR2/2

物体质量m，v0=0

忽略绳子质量绳、轮之间无滑动求:物体下落时的v～t关系解：受力图：对物体：对滑轮：①②→Note:T<mg①②例5-3已知：圆盘转动惯量J，初角速度

0阻力矩M=-k

(k为正的常量)求：角速度从

0变为

0/2所需的时间解：转动定律：角速度从任意值变为/2所需的时间?[思考]M～

J～～动量？动能？[思考]转动定律和牛II的比较§5.3转动中的功和能(RotationalWorkandEnergy)1.力矩的功对于

－

+d

，有(垂直于转轴的截面)

d

对于

1

2

，有——力矩的功Ｍ有正负Note:2.转动动能3.转动动能定理刚体转动动能的增量转动定律：合外力矩的功(转动动能定理)4.刚体的重力势能——等于刚体全部质量集中于质心时的重力势能刚体也是质点系,可用功能原理、机械能守恒定律等来处理刚体系的功－能问题.Note:例5-4

Ｏ细杆质量m、长L、对Ｏ轴的转动惯量J=mL2/3,开始时水平静止.Ｏ轴光滑.求:杆下摆

角时,=?解：杆－地球系统：Ep+Ek=const.令水平位置Ep=0，则有[思考]①量纲是否正确？②用转动动能定理or转动定律求解?§5.4定轴转动的角动量(AngularMomentumAboutaFixedAxis)

1.质点对固定轴的角动量②L有正负,取决于转动正方向的选取.定义：①这里v是质点速度在垂直于转轴的平面内的分量值.ONotes:2.刚体对固定轴的角动量3.定轴转动的角动量定理⑴微分形式：合外力矩角动量变化率①该定理适用于单个刚体,也适用于刚体系.4.定轴转动的角动量守恒定律⑵积分形式：②将该定理的微分形式应用于单个刚体，即得定轴转动定律．Notes:对于刚体系，若则例5-5细杆质量M,长L,J=ML2/3,子弹质量m=M/4,速度,Ｏ轴光滑．求：⑴子弹嵌入后,=？

⑵最大摆角

=？解：⑴嵌入过程中,子弹－杆系统L=const.O

⑵上摆过程中,子弹－杆－地球系统

Ep+Ek=const.令O轴处Ep=0，则有[思考]上式是否对任意v0值都成立?255旋进：

*§5.5旋进（进动，precession）如玩具陀螺的运动：轴转动的现象。高速旋转的物体，其自转轴绕另一个256×MdL·mgθOω∥L从而产生旋进运动。玩具陀螺的旋进：只改变方向而不改变大小，257▲回转效应产生附加力矩：

轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。左转dLMMdt=dL附加力附加力轴承

附加力可能造成轴承的损坏，附加力矩也可能造成翻船事故。M左转弯的力矩

三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。L258▲地球转轴的旋进，岁差北极星3000年前小熊座

现在小熊座

12000年后天琴座

（织女）T=5800年

C1C2F1F2太阳赤道平面黄道平面地轴L地球自转角动量（F1>F2

）

M地球自转轴旋进259我国古代已发现了岁差：每50年差1度（约72/年）▲前汉（公元前206—23）刘歆发现岁差。▲晋朝（公元265—316）虞喜最先确定了岁差：将岁差引入历法：391年有144个闰月。▲祖冲之（公元429—500）编《大明历》最先（精确值为50.2/年）牛顿力学理论力学关于广义坐标广义动量的力学理论拉格朗日哈密顿欧拉系统用拉格朗日量或者哈密顿描述利用变分原理求解物理过程理论力学方法：光走极小路径力学系统的分析Chap.5SUMMARY1.定轴转动运动学2.定轴转动定律M=J

(重力矩的计算！)3.转动中的功和能⑴力矩的功(Ｍ有正负

)⑵转动动能⑶转动动能定理⑷刚体重力势能的计算4.对固定轴的角动量⑴质点：L=mvd⑵刚体：L=J

O5.定轴转动的角动量定理⑴微分形式：⑵积分形式：6.定轴转动的角动量守恒定律对于刚体系，若则⒈有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则(A)JA>JB(B)JA<JB(C)JA=JB(D)不能确定JA、JB哪个大答案：(C)若是两个圆盘呢？[思考]Chap.5EXERCISES⒉几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A)必然不会转动．(B)转速必然不变．(C)转速必然改变．(D)转速可能不变，也可能改变．答案：(D)若力的矢量和不为零，结果？[思考]⒊将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为

1，如果以拉力2mg代替重物拉绳，则飞轮的角加速度

2将

2

1.

(填“大于”、“等于”或“小于”)解：挂重物时：TR=J1以拉力代替时：2mgR=J2mg>T

2>21

设飞轮质量为M,则

2与

1的定量关系?[思考]⒋如图，质量为m、半径为R的圆盘可绕通过其直径的光滑固定轴转动，转动惯量J=mR2/4，设圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，则t秒后圆盘边缘上B点的at=

，an=

.BR

at=R=4M/mR⑵

an=R

2=16M2t2/m2R3⑴解：M恒定恒定转过n圈后，结果？[思考]=M/J=4M/mR2=t=4Mt/mR25.圆盘质量M,半径R,J=MR2/2.转轴光滑.粘土块质量m=M/10.开始时两者静止.=60.求:粘土块落到盘上后,两者一起开始运动的角速度.解：在碰撞中,粘土块－圆盘系统L=const.于是mv

Rcos60

=(mR2+MR2/2)

粘土块触盘前，[思考]

碰撞中系统机械能守恒否?(No)6.如图,子弹射向球心,已知小木球和细棒对通过水平轴O的转动惯量的总和为J,求子弹嵌入球心后,系统的共同角速度.解：在射入过程中，子弹－小球－细棒系统对O轴的角动量守恒：系统水平方向动量不守恒!Attention:LR

mO7.飞轮转动惯量J，初角速度

0，阻力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k(k为正的常量)求：⑴当

=0/3时，角加速度=？⑵从开始制动到

=0/3时所转过的角度．解：⑴按题意M=-k

2⑵转动定律：[思考]所经过的时间?8.一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，(A)它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变.(B)它受热或遇冷时,角速度均变大.(C)它受热时角速度变大,遇冷时角速度变小.(D)它受热时角速度变小,遇冷时角速度变大.解：自由转动→无外力矩→J

=const.受热时：J↑→↓遇冷时：J↓→↑→(D)若物体的线胀系数为，则温度增量为T时，角速度是原来的多少倍？[思考]9.圆盘质量M,半径R,转动惯量J=MR2/2,转轴光滑,人的质量m,开始时,两者静止.求：人在盘上沿边缘走过一周时,盘对地面转过的角度.解：在走动过程中,人－盘系统L=const.设任意时刻，人对盘的角速度为

.

盘对地的角速度为

.则有[思考]若M>>m？若M<<m？281282§6.1简谐振动

(SimpleHarmonicMotion)oxmx0=0oA-Atx

0=

/2（为什么？）T

x(t)=Acos(

t+

0)运动方程为：

特点:

(1)等幅振动

(2)周期振动x(t)=x(t+T)——简谐振动表达式

or振动方程283Tx、

、ax>0<0减速

<0

a

<0加速<0

>0减速>0>0加速A-A

A-

A

2A-

2A

aot加速度速度2842.描述简谐振动的量振幅A(amplitude)周期T和频率

=1/T(Hz)角频率（(angularfrequency)圆频率）=2

T=2周期性条件Note:①仅依赖于系统本身的性质，与初始条件无关。e.g.弹簧振子：285并联：串联：长：②关于弹簧的弹性系数：

相位和初相(

t+

0)是t时刻的相位

0是t=0时刻的相位—初相286设已知在t=0时，x=x0,v=v0

，代入以上方程得：

x0=Acos

0

v0=-

Asin0两式联立可解得：振动的初始条件②通常取287

0

t+

0oxxt=tt=0

x=Acos(

t+

0)

·§6.2

简谐振动的矢量图示法(phasordiagram)矢量的长度振幅旋转矢量旋转的角速度圆频率（角频率）矢量与x轴的夹角相位t=0时与x轴的夹角初相位参考圆288xt289xt290xt291xt292xt293xt294xt295xt296xt297xt298xt299xt300xt301xt302xt303xt304xt305xt306xt307xt308xt309xt310xt311xt312xt313xt314315

矢量在参考圆上的不同位置代表了质点的不同振动状态。一、二象限v<0三、四象限v>0一、四象限x>0;二、三象限x<0已知

求1.的确定317

（旋转矢量旋转一周所需的时间）2.用旋转矢量画简谐运动的

图3.振动的超前与落后相差2振动超前2振动落后时超前落后319时同相同相320时

反相

反相321

例6在劲度系数为k的轻弹簧下悬挂着质量分别为M和m的物体，在系统处于平衡状态下，轻轻取走小物体m并开始计时，以向上为正方向，求系统作谐振动的特征量和运动方程。[解]取走m后，轻弹簧与M系统将作谐振动。以k+M系统的平衡位置O为坐标原点,初始条件为：322时得又由振动系统的运动方程为：323[例6-2]一谐振动的曲线如图所示，求其振动方程。[解]由图可知：时，且故此题关键在于求出今将秒两个振动状态的旋转矢量画于参考圆上。-----------324经历，振动相位的变化为：由，得：振动方程为：325以水平弹簧振子为例F=-kx

(线性恢复力)oxxl0F=-kx§6.3简谐振动动力学

(DynamicsofSimpleHarmonicMotion)——作用力、能量、动力学方程⒈作用力(沿振动方向的合力)特点：①方向：与位移方向相反大小：与位移大小成正比326——固有圆频率其中②是保守力。2.动力学方程——简谐振动的动力学方程327以弹簧振子为例

当物体的位移为x，速度为v=dx/dt时，总机械能为3.简谐振动的能量这里以平衡位置处为势能零点328弹簧振子总机械能为—机械能守恒则：ttEooxEPEk329Note:①若系统中有多个保守力作用，则Ep是这些力的势能之和。e.g.竖直弹簧振子：OxX原长位置平衡位置(Ep=0)330②平均动能与平均势能：331[例6-3]系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，

0=0，则在0

t

T/2范围内，求:系统动能和势能相等的时刻。[解]：按题意xo332因此333固有频率决定于系统内在性质一、单摆(simplependulum)§6.

4

几种常见的简谐振动

GGcos

TGsin

当

很小时sin

振动表达式

=mcos(t+0)

m——最大角位移角振幅334(很小)定轴转动定律：M=