2024年广东省名校小升初数学（新初一）分班考试检测卷（三）人教版全解全析

绝密★启用前2024年广东省名校小升初数学（新初一）分班考试检测卷（三）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一．计算能手（共2小题，满分14分）1．（6分）解比例或方程。（1）：x＝：（2）x﹣×＝【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以。（2）先计算出方程左边×＝，再根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以。【解答】解：（1）：x＝：x＝×x÷＝×÷x＝（2）x﹣×＝x﹣＝x﹣-＝-x＝x÷＝÷x＝【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。2．（8分）计算。（能简算的要简算）①﹣（2.25-8.6）﹣2②222×48-666×84③④【分析】①先是括号里的加法，统一化成小数后再利用减法的性质计算。②将222×48化成666×16，再用乘法分配律计算。③先用乘法分配律去括号，再用加法结合律计算。④先用乘法分配律计算中括号里的×（-），再计算中括号里的加法，最后算中括号外的加法。【解答】解：①﹣（2.25-8.6）﹣2＝18.6﹣10.85﹣2.75＝18.6﹣（10.85-2.75）＝18.6﹣13.6＝5②222×48-666×84＝222×48-666×84＝666×16-666×84＝666×（16-84）＝666×100＝66600③＝×8-×8-＝3-（-）＝3-1＝4④＝-[×-×]＝-[-]＝-＝-＝【点评】本题考查了整数、分数的四则混合运算，需灵活使用简便方法。二．认真填空（共8小题，满分17分）3．（2分）6个棱长为3厘米的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面有12个，露在外面的面积是108平方厘米。【分析】观察图形可知，前面和右面各有4个面露在外面，上面有4个面露在外面，所以共有4-4-4＝12（个）面露在外面，每个面的面积为3×3＝9（平方厘米），用9乘露在外面的面数12，即可求得露在外面的面积是多少平方厘米。【解答】解：4-4-4＝12（个）3×3×12＝9×12＝108（平方厘米）答：露在外面的面有12个，露在外面的面积是108平方厘米。故答案为：12；108。【点评】此题考查规则图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数。4．（2分）珠海风景优美，环境宜人。2024年“五一”假期全市接待游客2101300人次，横线上的数读作二百一十万一千三百，旅游总收入1269000000元，横线上的数改写成用亿作单位是12.69亿。【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；数的改写就是直接在原数的亿位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“亿”字，数的大小不变。【解答】解：2101300读作：二百一十万一千三百1269000000＝12.69亿故答案为：二百一十万一千三百，12.69。【点评】此题考查了数的读法和数的改写，要求学生掌握。5．（3分）如图，在地图上量得观光塔和喷水池图上距离是3厘米，喷水池在观光塔北偏西45°方向上，实际距离是60米。这个圆形喷水池的直径是10米，它的占地面积是78.5平方米。（π取3.14）​【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合题意分析解答即可，然后根据圆的面积公式S＝πr2，结合题意解答即可。【解答】解：在地图上量得观光塔和喷水池图上距离是3厘米，实际距离是：2000×3＝6000（厘米）6000厘米＝60米圆形喷水池的半径是：10÷2＝5（米）圆形喷水池的占地面积是：3.14×5×5＝3.14×25＝78.5（平方米）答：喷水池在观光塔北偏西45°方向上，实际距离是60米。这个圆形喷水池的直径是10米，它的占地面积是78.5平方米。故答案为：北，西，60；78.5。【点评】本题考查了方向与位置以及圆的面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。6．（2分）一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。如分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1）。又如将一个长4厘米、宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图2），这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是3厘米的圆作为底面，向上平移4厘米形成的圆柱。​【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体，通过观察图形可知，图2的圆柱是由一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周得到的，这个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，所以将一个底面半径是3厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图2中的圆柱。【解答】解：这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是3厘米的圆作为底面，向上平移4厘米形成的圆柱。故答案为：3，4。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。7．（2分）一个盒子里放有4个红球与5个黄球（这些球除了颜色，大小、轻重都相同），从中任意摸一个球，摸到红球的可能性是；要使摸到红球的可能性是，可以放3个绿球。【分析】（1）先求出盒子中球的总个数，摸到红球的可能性，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；（2）要使摸到红球的可能性是，即这时盒中球的总个数的是4个红球，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求出这时盒子中球的总个数，然后减去原来盒子中球的总个数，即求出放入绿球的个数．【解答】解：（1）4÷（4-5），＝4÷9，＝；（2）4÷﹣（4-5），＝12﹣9，＝3（个）；答：摸到红球的可能性是；要使摸到红球的可能性是，可以放3个绿球．故答案为：，3．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论；用到的知识点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答．8．（2分）如图，正方形的面积是12cm2，阴影部分的面积是6.84cm2。【分析】设圆的半径为r，正方形的面积为r×r÷2×4＝2r2，再根据正方形的面积是12cm2，求出r2，据此即可出圆的面积，再根据阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积，据此求解即可。【解答】解：如图：设圆的半径为r，正方形的面积为：r×r÷2×4＝122r2＝12r2＝63.14×6﹣12＝18.84﹣12＝6.84（平方厘米）答：阴影部分的面积是6.84cm2。故答案为：6.84。【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出半径的平方。9．（2分）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．【分析】因为两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，据此通过画辅助线（如图），把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，由此可以看出，三角形②的面积是三角形①的2倍，三角形③的面积②的2倍…，三角形⑥的面积是三角形⑤的2倍，设①号三角形的面积为1，则②号的面积为2，③号的面积为4，④号的面积为8，⑤号的面积为16，⑥号底面积为32，由此很容易求出空白三角形的面积是阴影三角形面积的几倍．【解答】解：如图：把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，设①号三角形的面积为1，则②号的面积为2，③号的面积为4，④号的面积为8，⑤号的面积为16，⑥号的面积为32，（2-4-16-32）÷（1-8）＝54÷9＝6答：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．故答案为：6．【点评】此题解答关键是明确：两个完全一样的等腰直角三角形可以一个正方形，设出最小等腰直角三角形的面积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．10．（2分）如图，点P为长方形ABCD上一动点，它以每秒1cm的速度从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D的路线运动，到点D停止，从2秒开始一直至8秒，△PAD的面积均为6cm2，那么长方形ABCD的周长为16cm．【分析】根据题意可知，当点P在BC边上时，△PAD的面积均保持不变，所以2秒钟时就已经到达B点，即AB的长度是1×2＝2（厘米）；根据△PAD的面积均为6cm2得×AP1×AD＝6，则AD＝6cm，再根据长方形的周长公式求解即可．【解答】解：根据题意，P点在AP1上运动2s，且速度是每秒1cm，AB的长度是1×2＝2（厘米）；根据△PAD的面积均为6cm2得×AP1×AD＝6，则AD＝6，长方形的周长＝2×（AB-AD）＝2×（2-6）＝16（厘米）故答案为：16．【点评】考查了环形跑道问题，本题关键是得到长方形的长和宽，难度较大．三．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）11．（1分）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的。圆柱的体积与圆锥的体积比是（）A．2：3 B．3：2 C．2：1【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，设它们的底面积为S，圆锥的高为3h，则圆柱的高为2h，把数据代入公式解答。【解答】解：设它们的底面积为S，圆锥的高为3h，则圆柱的高为2h。2Sh：（S×3h）＝2Sh：Sh＝2：1答：圆柱的体积与圆锥的体积比是2：1。故选：C。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。12．（1分）一个立体图形从正面看是，从左面看是要搭成这样的立体图形，至少可用（）个小正方体。A．4 B．6 C．8 D．10【分析】正面看是，从左面看是，可知这个立体图形的下层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体，可摆成；这个立体图形的下层最多有6个小正方体，上层最多有1个小正方体，可摆成。【解答】解：正面看是，从左面看是，可知这个立体图形的下层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体，可摆成。故选：A。【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。13．（1分）欢欢用自己的方法计算14×12，如图所示。她发现这样计算出的结果108与正确结果不一致。结合如图想一想，她出错误是因为没有计算（）​A．② B．②和③ C．②和④ D．①和③【分析】根据乘法意义理解，需要再加10个2和4个10。【解答】解：有图可知，14×12被分成以下四个乘法算式，①10×10②10×4③10×2④4×2少了②③。故选：B。【点评】理解整数乘法意义是解题关键。14．（1分）如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（）dm3。​A．12 B．18 C．24 D．36【分析】通过观察图形可知，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，每个圆锥的高是圆柱高的一半，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以每个圆锥的体积是圆柱体积一半的。据此解答。【解答】解：72÷2×＝36×＝12（立方分米）答：每个圆锥的体积是12立方分米。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。15．（1分）将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加200cm2。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是（）cm3。A．471 B．785 C．3140 D．无法确定【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱从底面中间垂直切开后，表面积增加的是两个切面的面积，因为切面是正方形，所以这个圆柱的底面直径和高相等，据此可以求出圆柱的底面直径和高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：200÷2＝100（平方厘米）因为10×10＝100（平方厘米）所以圆柱的底面直径和高都是10厘米。3.14×（10÷2）2×10＝3.14×25×10＝78.5×10＝785（立方厘米）答：原来圆柱的体积是785立方厘米。故选：B。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。四．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）16．（1分）一种商品先提价10%，再降价10%，售价不变．×．（判断对错）【分析】本题说法是错误的．可以假设商品原价是100元，先求出提价10%后的价钱，然后求出再降价10%后的现价，与原价比较即可知对错．【解答】解：假设原价是100元，100×（1-10%）＝100×1.1＝110（元），110×（1﹣10%）＝99（元）；所以现在售价比原来降低了．故答案为：×．【点评】此题主要考查价格连续变化的问题，先把原价看作单位“1”，先求出提价后的价钱，再把提价后的价钱看作单位“1”，然后求出再降价后的价钱，比较即可得出结论．17．（1分）张红、黎明、刘军三个小朋友储蓄钱数之比是1：3：4，他们储蓄钱数的平均数是32元。黎明储蓄了36元。√（判断对错）【分析】利用平均数乘3求出三人的总钱数，再把总钱数进行比例分配即可。【解答】解：32×3＝96（元）96×＝36（元）因此黎明储蓄了36元。原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答此题的关键是求出三人的总钱数。18．（1分）甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少25%．×（判断对错）【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是（1-25%），然后求出乙数比甲数少百分之几，再把甲数看作单位“1”，用乙数比甲数少的数除以甲数即可解答．【解答】解：把乙数看作单位“1”，甲数是（1-25%），（1-25%﹣1）÷（1-25%）＝25%÷125%＝20%；答：乙数比甲数少20%．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：找出单位“1”，求出另一个数，再根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”求出一个数比另一个数多（少）百分之几．19．（1分）既可以看作分数，也可以看作比。√（判断对错）【分析】既可以看作分数，也可看作5：17，当看作5：17时，按比的读法，读作：五比十七。【解答】解：既可以看作分数，也可以看作比。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查的比的不同书写方式，属于基础知识，要记住。20．（1分）一个三角形，如果其中两个内角度数之和与第三个内角度数的比是1：1，那么这个三角形一定是直角三角形。√（判断对错）【分析】因为三角形的内角和等于180°，如果其中两个内角度数之和与第三个内角度数的比是1：1，说明三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么第三个内角就是最大角，是三角形内角和的一半，即180°÷2＝90°，然后根据三角形的分类进行解答。【解答】解：这个三角形中的最大角是：180°÷（1-1）＝90°90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。所以“如果其中两个内角度数之和与第三个内角度数的比是1：1，那么这个三角形一定是直角三角形”的说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。五．实际应用（共5小题，满分25分，每小题5分）21．（5分）如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）​【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：C＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。【解答】解：×3.14×62×15÷5＝×3.14×36×15÷5＝565.2÷5＝113.04（平方厘米）答：它的底面积是113.04平方厘米。【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22．（5分）一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？【分析】已知水桶无盖，需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把圆锥放入盛满水的水桶中，溢出水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×2×3-3.14×（2÷2）2＝6.28×3-3.14×1＝18.84-3.14＝21.98（平方分米）×3.14×（2÷2）2×3＝×3.14×1×3＝3.14（立方分米）3.14立方分米＝3.14升答：做这个水桶至少需要铁皮21.98平方分米，水会溢出3.14升。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．（5分）深圳“奇幻冰雪之城”吸引了很多冰雪爱好者。今年1月，公园在制作最后一个冰雕作品时恰好所有的冰都用完了，只能用水来制冰。研究表明，水结成冰后，体积会增加。现在要制作一个体积是8米的冰雕，需要多少米3的水？（列方程解答）【分析】设需要x米3的水，根据等量关系：用水的体积×（1-）＝制成的冰雕的体积，列方程解答即可。【解答】解：设需要x米3的水。（1-）x＝8x＝8x＝7.2答：需要7.2米3的水。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。24．（5分）ChatGPT是OpenAI公司开发了一种AI机器人，它可以聊天、写作、考试、编程等等。在一次测试中，有164个从未见过的编程问题让ChatGPT解决，结果成功率达到了88%。这次测试，它成功解决了多少道编程问题？（结果保留整数）【分析】有164个从未见过的编程问题让ChatGPT解决，结果成功率达到了88%，问它解决了多少到编程问题，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。【解答】解：164×88%＝164×0.88≈144（道）答：它成功解决了144道编程问题。【点评】本题考查的是求一个数的百分之是多少用乘法计算的问题。25．（5分）学期快要结束了，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品。经过调查，甲商店有一种标价为4元的笔记本，营业员说：“买十送一”。乙商店有同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，不满10本不打折，满10本整体打九折。”丙商店也有同样的笔记本，也是每本4元，10本以内不打折，超过10本的部分打8折。请你帮忙算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？【分析】由题意可知，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品，每本笔记本的单价为4元：甲商店，买十送一，120÷4＝30（本），30÷10＝3（本），即以获赠3本，所以120元能买30-3＝33（本）；乙店，每本4元，满10本整体打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%＝3.6（元），120÷3.6＝33（本）……1.2（元）丙店，每本4元，超过10本的部分打8折，打八折，即按原价的80%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×80%＝3.2（元），10-（120﹣4×10）÷3.2＝35（本）所以比较即可得出答案。【解答】解：甲商店：120÷4＝30（本）30÷10-30＝3-30＝33（本）乙商店：120÷（4×90%）＝120÷3.6，＝33（本）……1.2（元）丙商店：10-（120﹣4×10）÷（4×80%）＝10-80÷3.2＝35（本）答：王老师到丙商店购买合算些。【点评】根据所带钱数及三家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键。六．动手操作（共2小题，满分12分，每小题6分）26．（6分）下面是某城市街区的平面示意图．（1）把这幅图的平面比例尺改写成数值比例尺是1：500000．（2）学校位于中心广场北面大约25km处．（3）人民公园位于中心广场东约5km处，请用“△“在图中标出它的大概位置．（4）中心广场西10km处，有一条商业街与人民路垂直，在图中标出商业街．（5）小英的妈妈在商业街开了一家餐饮店，位于中心广场北偏西45°处，请用“⊙”在图中标出它的大概位置．【分析】（1）依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据即可求解；（2）（3）（4）图上距离1厘米表示实际距离5千米，于是即可求出它们之间的图上距离和实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答；（5）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可在图上标出餐饮店的位置．【解答】解：（1）1厘米：5千米＝1厘米：500000厘米＝1：500000答：把这幅平面图的比例尺改写成数值比例尺是1：500000．（2）量得学校与中心广场的图上距离大约是5厘米，则实际距离为5×5＝25（千米），所以学校位于中心广场北面，大约25km处．（3）因为5÷5＝1（厘米）又因人民公园位于中心广场东，所以其位置如图所示；（4）因为10÷5＝2（厘米）又因中心广场西10km处，有一条商业街与人民路垂直，所以其位置如图所示；（5）小英的妈妈在商业街开了一家餐饮店，位于中心广场北偏西45°处，如图所示：故答案为：1：500000，北，25．【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）或距离确定物体位置的方法．27．（6分）按要求画图．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（7，6）．（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的．（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴．【分析】（1）抓住旋转的定义以及数对表示位置的方法，可以解决问题．（2）根据图形放大与缩小的性质，缩小后的图形与原图形相似，面积的比等于相似比的平方．（3）抓住轴对称图形的定义，画出符合题意的图形，即可解决问题．【解答】解：（1）绕点A顺时针旋转90°得到图形1，如图所示：此时点B的位置为（7，6）答：B点的位置用数对表示为：（7，6），故答案为：7，6．（2）三角形按1：2的比例缩小后得到图形2，如图所示．缩小后的三角形与原三角形相似，相似比是1：2，所以它们面积的比是1：4，答：缩小后的面积是原面积的．（3）如图，图形3的面积是8平方厘米，它是一个长方形，它的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线．画出它的一条对称轴如图所示：【点评】此题考查了图形的旋转与放大缩小的性质以及轴对称图形的性质的灵活应用．七．解决问题（共4小题，满分22分）28．（5分）《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神话小说。淘气正在读这本书，他已经看的篇目是总数的15%，如果再看20篇，已读篇目是总篇数的，这本书一共有多少篇？【分析】将这本书的总篇数看作单位“1”，由题意可知，20篇占总篇数的（﹣15%），据此解答。【解答】解：20÷（﹣15%）＝20÷0.2＝100（篇）答：这本书一共有100篇。【点评】本题考查了利用整数、分数及百分数除减混合运算解决问题，分析出20篇占总篇数的几分之几是关键。29．（5分）聪聪预习“圆锥体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式。（单位：cm）（1）根据A号圆锥，聪聪应选B号圆柱与其进行实验。（2）实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，3次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的。（3）请计算出实验所用的圆锥的体积。【分析】（1）根据圆锥体积公式的推导过程可知，应该选用B号圆柱与其进行实验。（2）实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，3