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文档简介

数学归纳法（1）年级：高二（下）

学科：数学（人教版）问题导入问题1如何证明与正整数n有关的数学命题？等差数列

的通项公式：数学归纳法问题导入问题2已知数列

满足

，

，计算

，猜想其通项公式，并证明你的猜想.令

，有令

，有令

，

有猜想：类比迁移问题3能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？使所有骨牌都能倒下的条件有两个：（1）第一块骨牌倒下（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒

下一定导致后一块倒下追问：条件（1）的作用是什么？提供了基础条件（2）的作用是什么？递推关系：第k块骨牌倒下第k+1块骨牌倒下类比迁移追问(3):证明猜想“数列的通项公式”与多米乐骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？由

及递推关系由

及递推关系……递推关系：命题：当

时猜想成立，则

时猜想也成立.如果

时猜想成立，即那么即当

时，猜想也成立.类比迁移追问(3):证明猜想“数列的通项公式”与多米乐骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米乐骨牌游戏解决这个问题吗？骨牌原理猜想的证明步骤（1）第一块骨牌倒下（1）证明

时，猜想成立（2）证明“如果前一块倒下，则后一块也跟着倒下”这句话是真实的（2）证明“当

时猜想成立，则有

时猜想也成立”是真命题根据(1)(2),所有骨牌都能倒下根据(1)(2),这个猜想对一切正整数n都成立学习新知问题4什么是数学归纳法？一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行:（1）证明当

时命题成立；（2）以“当

时命题成立”为条件推出“当

时命题也成立”.

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从

开始的所有正整数n都成立，这种证明方法称为数学归纳法.归纳奠基归纳递推追问(1)：数学归纳法中的这两个步骤都必要吗？追问(2):数学归纳法中的这两个步骤有什么关系？必要相互联系、一个整体典例巩固例1用数学归纳法证明：如果

是一个公差为d的等差数列，那么

对任何

都成立.①证明：（1）当

时，左边=，右边=，①式成立.（2）假设当

时，①式成立，即根据等差数列的定义，有于是即当

时，①式成立.由(1)(2)可知，①式对任何

成立.课堂总结这节课我们学了哪些知识？证明了与正整数n有关的数学命题数学归纳法追问(1)：为什么要应用数学归纳法？常规方法很难解决通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时命题都成立.数学归纳法证明一个与正整数

有关的命题(1)证明当

时命题成立(2)假设当

命题成立，证明

时命题也成立.对所有正整数

，命题都成立归纳奠基归纳递推两个步骤

缺一不可追问(2):数

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