第十一章 实验：探究单摆周期与摆长的关系

第页实验：探究单摆周期与摆长的关系知识内容探究单摆周期与摆长的关系考试属性√课时要求1.探究单摆周期与摆长的关系.2.练习使用游标卡尺.3.学会正确使用秒表.4.学会用图象法处理实验数据.一、游标卡尺1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图1所示)图12．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1mm的差值精确度(可精确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.二、探究单摆周期与摆长的关系1．实验原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．2．实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，则摆长为l＝l′＋eq\f(d,2).(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．4．数据处理(1)平均值法，每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值．设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)图象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由图象的斜率即可求出重力加速度g.5．注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，用取平均值的方法求周期T＝eq\f(t,n).一、实验器材与注意事项例1(2019·浙江名校协作体高三第二学期考试)在“单摆测重力加速度”实验中，测量周期时，秒表指针如图2所示，读数为________s.图2答案48.4例2(2019·浙江名校新高考研究联盟第三次联考)某同学在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，在用铁架搭建好单摆后先测量摆线的长度，其过程如下：图3其中悬挂最佳的是图3中的________(填甲、乙、丙)，这样做的目的是________(填选项前的字母代号)．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．保证摆球在同一竖直平面内摆动某同学采用了如图4所示方法测量摆长：图4摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图5所示，则摆球的直径是________mm.本单摆的摆长是________m．(请注意单位，本空保留四位有效数字)图5答案乙A14.00～14.060.4830～0.4845针对训练(2019·浙江10月选考·24(1))在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆的周期时，图6中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．图6答案乙解析因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时．故选乙．二、实验数据处理例3(2019·金华一中上学期高二第二次段考)某同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图7甲所示，读数为________cm，摆长为________cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________(填序号)．A．计算摆长时加的是摆球的直径B．将摆线和摆球平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加(实验过程中先测摆长后测周期)D．实验中误将30次全振动记为31次图7答案2.05090.42557.0AD解析游标卡尺的主尺读数为2cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为10×0.05mm＝0.50mm，所以最终读数为：2cm＋0.050cm＝2.050cm；摆长为：89.40cm＋eq\f(2.050,2)cm＝90.425cm；由题图乙可知：秒表的读数t＝57.0s；根据T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A正确；用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长使摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误；实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故D正确．例4(2019·杭州高三第一学期质检)(1)如图8甲所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为________s.(2)如图乙所示，他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，他这样做的主要目的是________．图8A．便于测量单摆周期B．保证摆动过程中摆长不变C．保证摆球在同一竖直平面内摆动(3)小金同学以摆线的长度(L)作为纵坐标，以单摆周期的平方(T2)作为横坐标，作出L－T2的图象如图丙所示，则其作出的图线是________(填“图线1”、“图线2”或“图线3”)．若作出的图线的斜率为k，能否根据图象得到当地的重力加速度？______________.(若不可以，填“否”；若可以求出，则写出其表达式)．答案(1)99.8(2)B(3)图线24π2k1．(实验器材与注意事项)(2019·宁波“十校联考”高三第一学期期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)以下关于本实验的措施中正确的是()A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时(2)用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图9所示的读数是________mm，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图10所示，停表读数为________s.图9图10(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________．A．甲正确B．乙正确C．都错误答案(1)BC(2)17.46～17.54100.2(3)A2．(实验数据处理)(2019·温州“十五校联合体”高二第一学期期末)用单摆测定重力加速度的实验装置如图11甲所示．关于该实验，有下列步骤：图11(1)测单摆周期时，为减小测量误差，应________．A．以平衡位置作为计时起点B．以最大位移处作为计时起点C．可以以任意位置作为计时起点(2)测出摆线长L，小球直径d，及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________.(用L、d、n、t表示)(3)如图12所示，用游标卡尺测得小球的直径为______mm.图12(4)某同学在实验时忘了测量小球直径，但是改变摆线长度做了多次测量，得到多组T与L的实验数据，根据这些数据，该同学能否求得当地的重力加速度？________.(填“能”或“不能”)答案(1)A(2)eq\f(2n2π22L＋d,t2)(3)20.3(4)能3．(实验综合考查)(2019·嘉兴市高二第一学期期末)某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________较为合适A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm左右的塑料球D．直径为1.8cm左右的铁球(2)该同学用如图13甲所示仪器来测量球的直径，该仪器的名称是________，某次测量的读数区如图乙所示，该球的直径为________mm.图13(3)用秒表测量小球多次摆动的总时间，如图1