2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 5.2 第4课时　去分母

5.2解一元一次方程第4课时去分母1.经历探究解含有分数系数的一元一次方程的过程，掌握含有分数系数的一元一次方程的解法，体会建模和转化的数学思想，提高学生解决问题的能力．2．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想，培养学生自主探究的意识．3．经历审题、列方程的过程，根据实际问题建立含有分数系数的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，提高学生的思维能力．重点难点故事导入

视频导入请同学们观看一段视频：你能列出方程吗？请同学们观察列出的方程，有什么特点？18世纪著名瑞士数学家欧拉（1707—1783）的《代数基础》一书中有这样一个问题：一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：老大分100元和剩下遗产的十分之一，老二分200元和剩下遗产的十分之一，老三分300元和剩下遗产的十分之一，老四分400元和剩下遗产的十分之一......结果每个儿子得到的遗产一样多.请问这位老人共有几个儿子？问题导入1.请同学们阅读课本126－128页例7前，并思考：(1)如何把分数系数方程转化为整数系数方程？(2)去分母的关键是什么？(3)这样做的依据是什么？将分母去掉找出各分母的最小公倍数依据是等式的性质2，方程两边同时乘一个数，结果仍相等2．下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？(1)方程

＝1，去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)＝1；(2)方程

＝1，去分母，得2(2x＋1)－10x＋1＝6.

3．请同学们研读课本128页例7，完成129页练习1题．(1)不对，方程右边常数项漏乘最小公倍数．(2)不对．分数线还代表括号，去分母时，分子是多项式的应该将分子用括号括上)(3)去括号，得x－24＝7.移项，得x＝7＋24.合并同类项，得x＝31(1)去分母，得3(x－1)＝－2(x＋3)．去括号，得3x－3＝－2x－6.移项，得3x＋2x＝－6＋3.合并同类项，得5x＝－3.方程两边同时除以5，得x＝－

.(2)去分母，得2(x－1)－12x＝18－3(2－x)．去括号，得2x－2－12x＝18－6＋3x.移项，得2x－12x－3x＝18－6＋2.合并同类项，得－13x＝14.方程两边同时除以－13，得x＝－

.2．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？这些步骤是一成不变的吗？3．去分母时应该注意什么问题？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.步骤不是一成不变的，根据方程的特点，采取灵活、合理的步骤(1)方程两边的各项都要乘各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘)，即“不漏乘”；(2)分子是多项式时，去掉分母的同时分子要加括号小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．方程中去分母的含义：当方程中未知数的系数为分数时，根据等式的性质2，将方程两边都乘同一个数(各分母的最小公倍数)，把未知数的系数化成整数，像这样约去分母的过程叫作方程中的去分母．2．方程中去分母的步骤：(1)找出各分母的最小公倍数；(2)方程两边同时乘这个最小公倍数，约去分母．知识点1：去分母解一元一次方程(重难点)注：1.如果分子是一个多项式，那么在去分母时，不要忘记将分子看作一个整体加上括号；2.去分母时不要漏乘不含分母的项；3.去分母≠分数的基本性质，去分母时与方程的每一项都有关，分数的基本性质只对方程中的某一个分数进行变形，与其他项无关．知识点2：解一元一次方程的一般步骤(重点)注：解一元一次方程的步骤不是一成不变的，有时可以省略某个步骤，有时可以先去括号或者先合并同类项再去分母，要根据方程的特点灵活运用．【题型一】去分母解一元一次方程D解：①去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.移项，得2x－x＋3x＝12＋2＋2.合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4.解：②去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括号，得5x－15－8x－2＝10.移项，得5x－8x＝10＋15＋2.合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9.例3：课外活动中，一些学生分组参加活动．原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样比原来减少了2组，问这些学生共有多少人？【题型二】去分母解一元一次方程的应用解：设这些学生共有x人．根据题意，得

＝2，解得x＝48.答：这些学生共有48人．例4：某同学在将方程

－1去分母时，方程右边的－1忘了乘3，因而求得该方程的解为x＝2.请你求出a的值，并求该方程的正确解．解：由题意知

x＝2是方程2x－1＝x＋a－1的解，把x＝2代入2x－1＝x＋a－1，得4－1＝2＋a－1，解得a＝2.把a＝2代入

－1，去分母，得2x－1＝x＋2－3.移项，得2x－x＝2－3＋1.合并同类项，得