人教版七年级数学上册几何图形初步《角（第2课时）》示范教学课件

角（第2课时）人教版七年级数学上册

1．角的定义：静态定义：有_________的_________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_____，这两条射线是角的_______．动态定义：角也可以看作由_________绕着它的_________而形成的图形．公共端点两条射线顶点两条边一条射线端点旋转

2．角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示．（2）用一个大写英文字母表示．

（3）用数字或小写希腊字母表示．

3．平角：如果角的终边是由角的始边_________得到的（这时角的始边和终边互为___________），这样的角叫做平角．周角：如果角的终边是由角的始边_________得到的（这时角的始边和终边_____），这样的角叫做周角．旋转半周反向延长线旋转一周重合角的大小用什么工具度量呢？用什么单位表示呢？OBA问题

你能想办法量出此角的大小吗？角的常用度量工具：OAB量角器试着说出你是怎样使用量角器测量出角度的？

∠AOB＝60°

用量角器测量角度的方法：（1）对中（顶点与量角器的中心重合）．（2）重合（一边与量角器的0°刻度线重合）．（3）读数（读出另一边所在的刻度线的度数）．归纳角的常用度量单位：度、分、秒．把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″．

1

周角＝____°，1

平角＝____°，

1°＝____′，1′＝____″．

∠的度数是48度56分37秒，记作∠＝____________．角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．360180606048°56′37″角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦．为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，60＝12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数．

还有其他度量角的单位制．例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等．资料

弧度制：

以弧度为角的度量单位的度量制叫弧度制．

1

弧度＝≈57°17′44″．

密位制：把一个周角6000等分，每一份是1密位的角．

1密位＝＝．拓展试着使用三角尺和量角器画出30°和36°的角．试着使用三角尺和量角器画出30°和36°的角．借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角．OABCDO∠AOB＝30°∠COD＝36°试着使用三角尺和量角器画出30°和36°的角．你还知道角的其他画法吗？OABCDO∠AOB＝30°∠COD＝36°

角的三种常用的画法（1）用量角器画出任意给定度数的角．（2）用直尺和圆规画一个角等于已知角．（3）用三角尺画30°，45°，60°，90°等特殊角．归纳

例1

按要求进行角度换算：（1）把36°36′化成度的形式；

（2）把27.4575°化成度、分、秒的形式．

解：（1）因为36′＝0.6°，所以36°36′＝36.6°．

（2）因为0.4575°＝0.4575×60′＝27.45′，

0.45′＝0.45×60″＝27″，

所以27.4575°＝27°27′27″．

角的换算方法（1）将度化为度、分、秒的形式的方法：从左往右依次进行，整数度保持不变，先把不满1

度的小数部分乘60化为分，再把化成分之后的小数部分乘60化为秒，最后以度、分、秒的形式写出来．（2）将度、分、秒的形式化为度的形式的方法：归纳

例2

若现在是9时20分，则钟面上的时针与分针的夹角是多少度？

分析：当9时20分时，时针指在数字9和数字10之间，分针指向数字4，根据每两个数字之间相隔30°和时针每分钟走0.5°可得夹角的度数．

例2

若现在是9时20分，则钟面上的时针与分针的夹角是多少度？

解：时针经过20

min所走的度数为20×0.5°＝10°，数字4与数字9之间的夹角为5×30°＝150°，

所以钟面上的时针与分针的夹角是150°＋10°＝160°．

钟面角的计算方法为了研究问题方便起见，我们不妨设m时n分，两针的夹角为．我们知道时针每小时旋转30°，则每分钟旋转

；而分针每分钟旋转6°，所以两针的夹角就是两针旋转的角度之差的绝对