数字电子技术基础与实训 课件 2数制与编码

数制与编码主讲：陆学斌数字电子技术日常生活中的数制和编码目

录

1.

常用的数制2.不同数制间的转换

3.二进制算数运算

4.常用的编码数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位计数制，简称数制。最常用的是十进制，除此之外在数字电路和计算机中常用的是二进制、八进制和十六进制。基数：在该进位制可能用到的数码个数。位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。1.常用的数制数码：0～9。

基数：10。

表示方式：()10或(

)D。

运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。

例如：(16.35)10或(16.35)D（1）十进制（Decimal）1.常用的数制十进制数的权展开式：（1）十进制（Decimal）1.常用的数制(16.35)D

=1×101+6×100+3×10-1+5×10-2

ki：称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki的取值为0~9十个数，i取值从(n－1)～0的所有正整数到－1～－m的所有负整数;10i：表示第i位的权值，10为基数，即采用数码的个数;n、m：为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。数码：0、1。

基数：2。

表示方式：()2或(

)B。

运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。

例如：(101.01)2或(101.01)B（2）二进制（Binary）1.常用的数制二进制数的权展开式：（2）二进制（Binary）1.常用的数制(101.01)B

=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2

ki：称为数制的系数，表示第i位的系数，二进制ki的取值为0~1二个数，i取值从(n－1)～0的所有正整数到－1～－m的所有负整数;2i：表示第i位的权值，2为基数，即采用数码的个数;n、m：为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。数码：0～7。

基数：8。

表示方式：()8或(

)O。

运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。

例如：(16.35)8或(16.35)O（3）八进制（Octal）1.常用的数制八进制数的权展开式：（3）八进制（Octal）1.常用的数制(16.35)O

=1×81+6×80+3×8-1+5×8-2

ki：称为数制的系数，表示第i位的系数，八进制ki的取值为0~7八个数，i取值从(n－1)～0的所有正整数到－1～－m的所有负整数;8i：表示第i位的权值，8为基数，即采用数码的个数;n、m：为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。数码：0～9，A～F。

基数：16。

表示方式：()16或(

)H。

运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。

例如：(1A.25)16或(1A.25)H（4）十六进制（Hexadecimal）1.常用的数制十六进制数的权展开式：（4）十六进制（Hexadecimal）1.常用的数制(1A.25)H=1×161+10×160+2×16-1+5×16-2ki：称为数制的系数，表示第i位的系数，十六进制ki的取值为0~9，A~F十六个数，i取值从(n－1)～0的所有正整数到－1～－m的所有负整数;16i：表示第i位的权值，16为基数，即采用数码的个数;n、m：为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。1.常用的数制0～15个数码的不同进制表示DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F1.常用的数制

最大数

四位二进制：

四位八进制：

四位十进制：

四位十六进制：思考(1111)B(7777)O(9999)D(FFFF)H数制转换：不同进制的数码之间的转换。2.数制转换（1）二、八、十六进制转换成十进制方法：将二进制数、八进制数和十六进制数按权展开，按十进制相加。(1A.25)H=1×161+10×160+2×16-1+5×16-2=26.14453125(16.35)O

=1×81+6×80+3×8-1+5×8-2=14.453125(101.01)B

=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=5.252.数制转换（2）十进制转换成二进制大连理工大学软件学院赖晓晨整数部分:将十进制的整数部分用基数2去除，保留余数，再用商除2，依次下去，直到商为0为止，其余数即为对应的二进制数的整数部分。（取余数自下而上）小数部分:将小数用基数2去乘，保留积的整数，再用积的小数继续乘2，依次下去，直到乘积是0或达到要求的精度，其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分。（取整数自上而下）2.数制转换（2）十进制转换成二进制大连理工大学软件学院赖晓晨(46.375)D＝(101110.011)B2.数制转换（3）二进制与八进制相互转换大连理工大学软件学院赖晓晨由于3位二进制数有8个状态，000~111，正好是八进制，故可以把二进制数进行分组。

二进制数000~111分别对应八进制0~7。二进制转换成八进制，3位二进制数分为一组，整数部分不够3位左侧补零，小数部分不够3位右侧补零。

(011101.010)2=(35.2)8八进制转换成二进制，1位八进制数等于3位二进制数，可去掉多余的零。(16.5)8

=(1110.101)22.数制转换（4）二进制与十六进制相互转换大连理工大学软件学院赖晓晨由于4位二进制数有16个状态，0000~1111，正好是十六进制，故可以把二进制数进行分组。二进制数0000~1111分别对应十六进制0~9、A~F。二进制转换成十六进制，4位二进制数分为一组，整数部分不够4位左侧补零，小数部分不够4位右侧补零。(01011101.0100)2=(5D.4)16十六进制转换成二进制，1位十六进制数等于4位二进制数，可去掉多余的零。(2A.6)16

=(00101010.0110)22.数制转换（5）十进制转换成八进制或十六进制大连理工大学软件学院赖晓晨若要将十进制转换成八进制或十六进制，可先将十进制转换成二进制，再分组，转换成八进制或十六进制。(67.25)10=(1000011.01)2=(103.2)8=(43.4)16（6）八进制和十六进制相互转换若要将八进制和十六进制相互转换，可先将八进制或十六进制转换成二进制，再转换成十六进制或八进制。(52.1)8=(101010.001)2=(2a.2)163.二进制算数运算大连理工大学软件学院赖晓晨二进制算术运算和十进制算术运算规则基本相同，区别是“逢二进一”。

1001＋010111101001－010101001001×01011001000010010000

0101101

3.二进制算数运算大连理工大学软件学院赖晓晨原码：二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。例如：＋17的原码为010001，-17的原码为110001。3.二进制算数运算大连理工大学软件学院赖晓晨反码：反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。正数的反码与原码形同，负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1。例如：＋17的原码为010001，反码为010001；

-17的原码为110001，反码为101110。3.二进制算数运算大连理工大学软件学院赖晓晨补码：补码是计算机把减法运算转化为加法运算的关键编码。正数的补码与原码形同，负数的补码是其反码加1。例如：＋17的原码为010001，反码为010001，补码为010001；-17的原码为110001，反码为101110，补码为101111。4.常用的编码大连理工大学软件学院赖晓晨数码：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数等

通常有数的意义，有大小之分。例如，数字1011

表示一千零一十一；代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不一

定有数的意义；编码：建立代码与信息之间一对一的关系称作编码。n

位二进制数可以组合成2n个不同的信息，给每个

信息规定一个具体码组，这种过程叫编码。例如，

1102可以表示11楼第2号房间。4.常用的编码大连理工大学软件学院赖晓晨编码：数字系统中常用的编码有两类，一类是二进制编码，另一类是二-十进制编码。另外无论二进制编码还是二-十进制编码，都可分成有权码（每位数码代表的权值固定）和无权码。4.常用的编码（1）二进制编码大连理工大学软件学院赖晓晨二进制编码包括自然码和循环码。自然码：有权码，每位代码都有固定权值，结构形式与二进制数完全相同，最大计数为2n-1，n为二进制数的位数。循环码：也叫格雷码，它是无权码，每位代码无固定权值，其组成是：最低位是0110循环；第二位是00111100循环；以此类推。特点：任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同，抗干扰能力强，主要用在计数器中。4.常用的编码（1）二进制编码大连理工大学软件学院赖晓晨十进制数自然二进制码循环二进制码十进制数自然二进制码循环二进制码0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110004.常用的编码（2）二-十进制编码大连理工大学软件学院赖晓晨用4位二进制代码表示十进制的0～9个数码，即二-十进制的编码。4位二进制代码可以有0000～1111十六个状态，则表示0～9十个状态可以有多种编码形式，其中常用的有8421码、2421码、5211码、余3码、余3循环码等，其中8421码、2421码、5211码为有权码，即每一位的1都代表固定的值。4.常用的编码（2）二-十进制编码大连理工大学软件学院赖晓晨8421码：又称BCD码，是最常用的十进制编码。其每位的权为8、4、2、1，如(1101)2＝1×8＋1×4＋1×1＝13；2421码：每位的权为2、4、2、1，如(1101)2=1×2＋1×4＋1×1＝7。5