2020-2021学年四川省宜宾市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年四川省宜宾市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题4分，共48分）.1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±82．实数﹣5，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝a2b24．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）A．400+64 B． C．400﹣64 D．4002﹣6425．小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（）A． B． C． D．6．已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是（）A．2 B．1 C．0 D．7．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b8．若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a﹣b的值是（）A．0或7 B．0或﹣13 C．﹣7或7 D．﹣13或139．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD＝BE；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF＝2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（）A．1 B．2 C． D．无法确定11．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（）A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）12．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2020为（）A．2020 B．3 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．13．如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．14．若x2﹣4x＝1，则（x﹣2）2＝．15．“相等的角是对顶角”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．若关于x的多项式（x+n）（3x﹣1）展开后不含x项，则n的值为．17．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若DE＝1，则BF的长为．18．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BD、CE相交于点O，P、Q分别是BD、CE的中点．有下列结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③连接AP、AQ，则△APQ为等腰直角三角形；④连接OA，则OA平分∠BOE．其中正确的结论是：．（只填序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．19．（1）计算：﹣+（﹣）2+（﹣1）2020；（2）分解因式：a3﹣16a．20．先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．21．2016年12月石狮市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D项的条形图；（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：5．①选B、C两项的人数各为多少个？②求α的度数．22．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是多少cm？23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．24．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式4a2﹣4a+1＝；（2）把x2﹣10x﹣1写成（x+h）2+k后，求出h+k的值；（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+3b2+c2+3＝2ab+4b+2c，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP．设点P运动的时间为t秒．（1）填空：AB＝；（2）当t为何值时，CP平分∠ACB；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：A．2．实数﹣5，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．解：实数﹣5，0.3，，，﹣π中，无理数有，﹣π，共2个．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝a2b2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝a2b2，故此选项正确；故选：D．4．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）A．400+64 B． C．400﹣64 D．4002﹣642【分析】观察可看出M所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积．解：根据勾股定理和正方形的面积公式，得M＝400﹣64．故选：C．5．小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（）A． B． C． D．【分析】根据频率＝列式计算即可得解．解：由题意得，出现“6”向上的频率是．故选：B．6．已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是（）A．2 B．1 C．0 D．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则变形得出答案．解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，∴a2m+n﹣p＝（am）2×an÷ap＝22×3÷5＝12÷5＝．故选：D．7．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．故选：C．8．若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a﹣b的值是（）A．0或7 B．0或﹣13 C．﹣7或7 D．﹣13或13【分析】先由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，再根据已知条件可得（a﹣b）2的值，即可得出答案．解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝（﹣3）2﹣4×（﹣10）＝49，∴a﹣b＝±7．故选：C．9．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC＝24，CB′＝7，然后利用勾股定理计算出AB′即可．解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC＝24，CB′＝7，在Rt△ACB′，AB′＝＝25，所以它爬行的最短路程为25cm．故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD＝BE；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF＝2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（）A．1 B．2 C． D．无法确定【分析】利用基本作图得到BF平分∠ABC，过F点作FH⊥BA于H，如图，根据角平分线的性质得到FH＝FC＝2，然后根据垂线段最短求解．解：由作法得BF平分∠ABC，过F点作FH⊥BA于H，如图，则FH＝FC＝2，∵点P是AB上的动点，∴点P点运动到H点，FP的最小值，即FP的最小值为2．故选：B．11．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（）A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可．解：（x﹣6）（x+2）＝x2﹣6x+2x﹣12＝x2﹣4x﹣12，（x+8）（x﹣4）＝x2﹣4x+8x﹣32＝x2+4x﹣32，∵因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），∴n＝﹣12，m＝4，∴x2+mx+n＝x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2），故选：C．12．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2020为（）A．2020 B．3 C． D．【分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差多列举几个数字，找出规律即可．解：a1＝3，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣（﹣2）＝3，..．从上面的规律可以看出每三个数一循环，2020÷3＝673......1，∴a2020＝a1＝3，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．13．如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．【分析】根据流程图即可求出答案．解：第一次运行程序后：x＝3第二次运行程序后：x＝，故y＝故答案为：14．若x2﹣4x＝1，则（x﹣2）2＝5．【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2﹣4x+4的值即可．解：因为x2﹣4x＝1，所以（x﹣2）2＝x2﹣4x+4＝1+4＝5；故答案为：5．15．“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【分析】先写出原命题的逆命题，再判断真假．解：“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题，故答案为：真．16．若关于x的多项式（x+n）（3x﹣1）展开后不含x项，则n的值为．【分析】先将多项式乘以多项式展开，不含x项，就让这项的系数等于0即可．解：（x+n）（3x﹣1）＝3x2﹣x+3nx﹣n＝3x2+（3n﹣1）x﹣n，∵不含x项，∴3n﹣1＝0，∴n＝．故答案为：．17．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若DE＝1，则BF的长为﹣1．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝2﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣2）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，从而得到关于x方程，求解x即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E是CD的中点，∴CD＝AD＝2DE＝2，设BF＝x，∵将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，∴FG＝BF＝x，∠AGF＝∠B＝90°，AG＝AB，∴CF＝2﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝，根据折叠的性质可知AG＝AB＝2，∴GE＝﹣2．连接EF，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣2）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，所以（﹣2）2+x2＝（2﹣x）2+12，解得x＝﹣1，∴BF＝﹣1，故答案为：﹣1．18．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BD、CE相交于点O，P、Q分别是BD、CE的中点．有下列结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③连接AP、AQ，则△APQ为等腰直角三角形；④连接OA，则OA平分∠BOE．其中正确的结论是：①②③④．（只填序号）【分析】①由AB＝AC，AD＝AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD＝CE；②由△ABD≌△AEC得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③证明△ABP≌△ACQ（SAS），由全等三角形的性质得出AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，证出∠PAQ＝90°即可得出结论；④过点A作AM⊥BO于点M，AN⊥CE于点N．证明△ABM≌△ACN（AAS），全等三角形的性质得出AM＝AN，则可得出OA平分∠BOE．解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故①正确；∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠EAD＝90°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴∠AEC+∠OED+∠ADE＝90°，∴∠ADB+∠OED+∠ADE＝90°，∴∠EOD＝90°，∴BD⊥CE，故②正确；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵BD＝CE，P、Q分别是BD、CE的中点．∴BP＝CQ，又∵AB＝AC，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝∠CAQ+∠PAC＝90°，∴∠PAQ＝90°，∴△APQ是等腰直角三角形，故③正确．过点A作AM⊥BO于点M，AN⊥CE于点N．在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴AM＝AN，∴OA平分∠BOE．故④正确．故答案为①②③④．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．19．（1）计算：﹣+（﹣）2+（﹣1）2020；（2）分解因式：a3﹣16a．【分析】（1）根据平方根、立方根、乘方的意义进行计算即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可．解：（1）原式＝3﹣2+2+1＝4；（2）原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）．20．先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，完全平方公式计算得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值．解：原式＝：（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（4﹣a2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2＝5ab﹣b2﹣3，当，b＝2时，原式＝＝﹣9．21．2016年12月石狮市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D项的条形图；（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：5．①选B、C两项的人数各为多少个？②求α的度数．【分析】（1）由A类别人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以D类别百分比求得其对应人数，据此补全条形图；（2）①先求得B、C类别的总人数，再乘以对应比例即可得其人数；②用360°乘以样本中B类别人数所占比例．解：（1）∵被调查的总人数为200÷40%＝500（人），∴D项的人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（2）①由（1）可得：B、C两项的总人数为500﹣200﹣100＝200（个），∴，，答：B、C两项的人数分别为75、125个．②．22．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是多少cm？【分析】由题意知：BC＝AC，设BC＝xcm，则OC＝（36﹣x）cm．在Rt△BOC中，由勾股定理列出方程，解方程即可．解：由题意知：BC＝AC，设另一个小球滚动的路程BC为xcm．那么AC也为xcm，则OC＝（36﹣x）cm．在Rt△BOC中，由勾股定理得：x2﹣（36﹣x）2＝122，解得：x＝20，答：另一个小球滚动的路程BC为20cm．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．【分析】（1）由PD⊥BD、∠C＝90°可推出∠PDA＝∠CBD，即可根据ASA判定△PDA≌△DBC；（2）由PD⊥AB，AE⊥AC可推出∠APF＝∠CAB，即可根据AAS判定△APD≌△CAB，再由全等三角形的性质即可得解．【解答】（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC+∠PDA＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠PDA＝∠CBD，又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠C＝90°，又∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC，在△PAD和△DCB中，，∴△PDA≌△DBC（ASA）；（2）解：如图②，∵PD⊥AB，∴∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠PAF+∠APF＝90°，又∵AE⊥AC，∴∠PAF+∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB，在△APD和△CAB中，，∴△APD≌△CAB（AAS），∴AP＝AC，∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．24．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2；（2）把x2﹣10x﹣1写成（x+h）2+k后，求出h+k的值；（3）若a、b、