工程电磁场（第2版）课件 第七章 导行电磁波

CHAPTER导行电磁波第七章2第七章导行电磁波本章内容7.1导波系统中传播的波型7.2矩形波导7.3圆柱形波导7.4同轴波导7.5谐振腔7.6知识点拓展37.1

导波系统中传播的波型7.1.1导波系统基础理论一、导波系统分类4二、导波系统内的横向场设电磁波沿+z方向传播,则其电磁场场量在直角坐标系中表示为：在无耗介质中，

=j7.1

导波系统中传播的波型5用纵向场分量Ez、Hz来表示横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy的表达式横向场分量可由纵向场分量确定7.1

导波系统中传播的波型6三、导波系统内的纵向场纵向场分量Ez、Hz满足方程代入7.1

导波系统中传播的波型7四、导波系统中的导行波特性kc只与导波系统的结构、形状等有关，与外加的电磁波无关。截止波长截止频率7.1

导波系统中传播的波型截止波数8(2)当

>

c(或f<fc)时，

=,此时k<kc。截止状态(1)当

<

c(或f>fc)时，

=j,此时k>kc。传输状态导行波的解导行波的解导波系统中传播电磁波的截止条件

>

c(或f<fc)7.1

导波系统中传播的波型9横电磁波(TEM波):无Ez和Hz分量；横磁波(TM波):有Ez分量，但Hz=0；横电波(TE波):有Hz分量，但Ez=0；导波系统中传播的电磁波的分类:TEM波EHesTE波EHesTM波EHes7.1

导波系统中传播的波型107.1.2TEM波Ez=0、Hz=0

c=0、fc=0任何频率下都能传播，没有截止现象本征阻抗相速传播常数与无界空间中均匀平面波的关系相同相伴磁场7.1

导波系统中传播的波型117.1.3TE波与TM波一、TE波在自由空间本征阻抗其中波导波长Ez=0、Hz

07.1

导波系统中传播的波型12相速有色散现象群速相伴电场波导因子7.1

导波系统中传播的波型13二、TM波Ez

0、Hz=

0在自由空间本征阻抗相伴磁场7.1

导波系统中传播的波型147.2

矩形波导矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置。其内传播的电磁波不可能有TEM波，只能是TE波和TM波。矩形波导157.2

矩形波导7.2.1矩形波导中TM波的场分布Ez

0、Hz=

0波导内的电磁场量由Ez决定设167.2

矩形波导利用分离变量法代入得两边同除XY分离出两个常微分方程且177.2

矩形波导其解为因此代入边界条件TM波纵向场分量其中截止波数187.2

矩形波导TM波场分量表达式197.2

矩形波导不同的m、n值表示不同的场分布。m、n分别表示场沿x轴、y轴方向的半驻波数，对应不同的波型，以TMmn表示，但m、n均不能为0。TM11是TM波中的最低波型。传输波型又称传输模式。截止频率截止波长结论：当波的频率高于截止频率时，波能传播；否则不能传播。207.2

矩形波导7.2.2矩形波导中TE波的场分布TE波纵向场分量截止波数217.2

矩形波导TE波场分量表达式227.2

矩形波导简并：当m、n不为0时，TMmn

波和TEmn波具有相同截止波长（或截止频率），但场分布不同。7.2.3矩形波导中波的传播特性不同的m、n值表示不同的场分布，对应不同的波型，以TEmn表示，但m、n不能同时为0。若a>b,则TE10波是TE波中的最低次波型。传播常数(1)当

时，

为实数，波导中不能传播相应模式的波：237.2

矩形波导(2)当

时，

为虚数，波导中有沿+z方向传播的波：波导波长相位常数相速247.2

矩形波导(3)当

时，

为零：截止波长式中截止角频率截止频率令257.2

矩形波导给定尺寸a

b=23mm

10mm，计算出的各模式截止波长如下图：Ⅰ区：截止区。当工作波长时，矩形波导中不能传播任何电磁波。267.2

矩形波导Ⅱ区：单模区。当工作波长时，波导中只传输一种的TE10模式。对于一定的工作波长，若限定，可保证矩形波导单模传输。Ⅲ区：多模区。当工作波长时，波导内有很多传输模式且

越小，存在的传输模式越多。简并模：TE11和TM1127解：由传播条件，主模TE10的截止波长：可以传输波长为3cm的信号。28相移常数波导波长相速群速本征阻抗297.2

矩形波导7.2.4矩形波导中的主模一、场分量表示和场结构若a>b,TE10模的截止频率最低，是矩形波导中的主模。TE10模的优点：可以实现单模传输；具有最宽的工作频带；在同一截止频率下，TE10模的波导尺寸最小（a最小，b无关，可尽量缩小）；电磁场结构简单，电场只有Ey分量，可实现单方向极化；在给定频率下，对同一比值b/a，TE10模有最小衰减。307.2

矩形波导TE10模的传播特性参数场结构图317.2

矩形波导

将m=1,n=0代入，得TE10模的场分量表达式：327.2

矩形波导磁场分布电场分布337.2

矩形波导二、壁电流

当电磁波在波导中传播时，波导内壁上会产生高频感应电流：347.2

矩形波导壁电流波导内壁的电流分布如图：在两窄壁上，无纵向电流，横向电流为常量；在两宽壁上，纵向电流沿x轴方向按正弦分布，横向电流沿x轴方向按余弦分布，且横向电流与纵向电流间有

/2的相位差，在z轴方向分别按正弦和余弦分布。应用：可制作波导测量线357.2

矩形波导三、单模传输和激励1.单模传输波导尺寸确定，电磁波工作波长满足：保证TE10模的单模传输：即：频率固定时，波导尺寸应满足：工程上常取：因此，工作波长增大，为保证单模传输，波导尺寸须相应加大367.2

矩形波导2.激励激励就是在波导内建立。例如：耦合环。所需波型。电激励：在波导的某一截面建立电力线，其方向与所希望波型的电力线方向一致。例如：探针。广泛采用。磁激励：利用装置建立磁力线，其方向与所希望波型的磁力线方向一致小孔耦合：在波导壁上建立起高频电流，在某截面上的电流方向与所希望波型一致。37【例7-2】有一内充空气、截面尺寸为a

b(b<a<2b)的矩形波导，以主模工作在3GHz。若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%和至少低于次高模截止频率的20%。试求波导尺寸a和b。解：根据单模传输条件，主模、次高模的截止波长分别为：对应的截止频率分别为：由题因此波导尺寸为387.2

矩形波导四、传输功率与衰减传输TE10波传输功率式中波导宽壁中心振幅值功率容量397.2

矩形波导波导以空气填充尺寸越大，频率越高，截止波长越长，传输的功率越大容许功率407.2

矩形波导设导行波沿z轴方向传输时的衰减常数为

传输功率单位长度波导的损耗功率衰减常数417.2

矩形波导利用高频电流热损耗求得传输TE10模时波导壁上的损耗功率：427.3

圆柱形波导用纵向场分量Ez、Hz来表示横向场分量的表达式：不能传播TEM波，只能传播TE波或TM波437.3

圆柱形波导7.3.1圆柱形波导中TM波的场分布对于TM波，Hz=0，Ez

满足的亥姆霍兹方程为：式中分离变量法代入上式并逐项乘447.3

圆柱形波导其解为在圆柱形波导中，m必须为整数又B2为0457.3

圆柱形波导当

=a时，根据边界条件，Ez=0：用vmn表示柱贝塞尔函数的根：圆柱形波导中TM波的截止波长为：467.3

圆柱形波导圆柱形波导中TM波的场分量为：477.3

圆柱形波导7.3.2圆柱形波导中TE波的场分布圆柱形波导中TE波的场分量为：487.3

圆柱形波导式中是m阶柱贝塞尔函数导数的第n个根圆柱形波导中TE波的截止波长为：497.3

圆柱形波导圆柱形波导中截止波长的分布图：高通特性。

c与圆柱形波导的半径成正比，尺寸越小，

c越小。2.62a<

<3.41a时,只传播TE11模。单模传播，TE11模是主模。双重简并：E-H简并和极化简并。E-H简并与矩形波导中的模式简并相同；极化简并指m不等于0时，同一个TMmn和TEmn都有两个场结构。507.3

圆柱形波导分别为TE11模、TM01模和TE01模，截止波长分别为：7.3.3圆柱形波导中的3种典型模式一、圆柱形波导的主模TE11模截止波长最长；存在极化简并；可以构成极化衰减器、极化变换器、微波铁氧体环形器；场分布与矩形波导中TE01模类似，容易实现矩形波导到圆柱形波导的变换。517.3

圆柱形波导圆柱形波导中的第一个高次模；不存在简并；场分布具有轴对称性，适合用作微波天线馈线系统中的旋转关节的工作模式。二、圆对称模TM01模527.3

圆柱形波导圆柱形波导中的高次模；不存在极化简并，与TM11模存在E-H简并；有轴对称性。管壁热损耗相对其他模式最低，适合用作高Q值谐振腔的工作模式。圆柱形波导中的TE01模是目前毫米波波导传输的最佳模式。三、低损耗模TE01模53【例7-3】一空气填充的圆柱形波导中的TE01模，已知

/

c=0.7,工作频率f=3000MHz,求波导波长。

解：波导波长

【例7-4】一空气填充的圆柱形波导，周长为25.1cm，其工作频率为3GHz,求该波导内可能的传播模式。

解：工作波长截止波长大于工作波长的模式可以传播547.3

圆柱形波导TE11模截止波长波导半径TE01模、TM11截止波长TM01模截止波长TE21模截止波长其余模式的截止波长都小于10cm，故可能传播的模式为TE11模和TM01模。557.4

同轴波导同轴波导是一种由内外导体构成的双导体导波系统，可以传输TEM波、TE波和TM波。同轴波导按结构可分为：1.硬同轴线：外导体是铜管，内导体是铜棒或铜管，内外导体之间的介质为空气。2.软同轴线（同轴电缆）：内导体是单股或多股绞成的铜线，外导体是细铜丝编制而成，中间填充高频介质。使用方便，可弯曲；损耗大，功率容量小。567.4

同轴波导电磁波沿+z方向传播。TEM波的Ez=0,Hz=0，同轴波导内的电磁场为：7.4.1同轴波导中TEM模的场分布及传播特性有电流I为流过同轴波导的内导体：由得577.4

同轴波导对同轴波导TEM模：又μr=1,本征阻抗为：TEM模的场分量为：587.4

同轴波导电场：方向由内导体指向外导体，与导体表面垂直；磁场：以导体为轴线的同心圆；越靠近内导体电磁场越强；热损耗：主要发生在截面尺寸较小的内导体上。内外导体的电位差：同轴波导本征阻抗：597.4

同轴波导平均功率：传输功率随D的增大而增大，随d的增大而减小导体衰减：频率的升高，导体损耗增大；尺寸D、d减小，导体衰减增大。取极值，得导体衰减常数在时最小，此时本征阻抗为：607.4

同轴波导一、TM模7.4.2同轴波导中的高次模纵向电场对同轴波导，B2不等于0，根据边界条件，得：TM模特征方程617.4

同轴波导特征方程是一个超越方程，解有多个。只对最大的kc值的方程求解，得截止波长最低波型TM01波截止波长627.4

同轴波导二、TE模纵向电场根据边界条件得：TE模特征方程：TE模最大kc值：截止波长：TE11模637.4

同轴波导同轴波导中几个较低阶模式的分布图：只传输TEM模的条件：即：647.4

同轴波导同轴波导的使用频率一般低于3GHz，传输频率无下限，这是TEM模传输线的共性。目前微波技术中常用的同轴波导有75

，考虑衰减最小；50，折中考虑功率容量最大和衰减常数最小。确定的值：功率容量最大：，相应空气同轴波导本征阻抗为30

；传输损耗最小：，相应空气同轴波导本征阻抗为76.71

，有最小的衰减常数；耐压最高：657.5

谐振腔在微波频段，常采用具有金属壁面的谐振腔来产生特定频率的高频振荡。微波谐振腔广泛应用于微波信号源、微波滤波器和微波测量技术中。矩形谐振腔由一段两端用导体板封闭起来的矩形波导形成。可以传输TE波和TM波。l的长度为半波长整数倍时，形成驻波:为波导波长667.5

谐振腔矩形谐振腔内TMmnp模的场分布：一、TMmnp模677.5

谐振腔687.5

谐振腔又p相当于沿谐振腔长度上的半波数，与m、n有相同意义。谐振频率谐振波长697.5

谐振腔二、TEmnp模TEmnp模的场分布：简并模：具有相同谐振频率的不同模式；主模：谐振频率最低的模式。70【例7-5】有一填充空气的矩形谐振腔，其沿x轴、y轴、z轴方向的尺寸分别为a、b、l。当(1)a>b>l;(2)a>l>b;(3)a=b=l时，试确定相应的主模及其谐振频率。解：选择z轴作为参考的传播方向，对TMmnp模，m、n不能为0，p可以为0；对TEmnp模，m、n均可为0，p不能为0。因此，可能的最低阶模式为：(1)当a>b>l时，最低谐振频率为于是得TM110为主模。71(2)当a>l>b时，最低谐振频率为于是得TE101为主模。(3)当a=b=l时，三种模式最低谐振频率相同为727.5

谐振腔三、矩形谐振腔的品质因数

品质因数(Q):设平均功率损耗为PL，一个周期内损耗的能量：则衡量谐振腔内储能与耗能比例的质量指标737.5

谐振腔若为无耗介质，则谐振时有：V指整个腔体体积。损耗功率表面电阻不考虑介质损耗时的品质因数747.6

知识点拓展7.6.1基片集成波导2001年，吴柯教授提出了适用于高频电路的基片集成波导(SubstrateIntegratedWaveguide,SIW)的概念。结构：在上下面为金属层的低损耗基片上，利用金属化通孔阵列实现波导场的传播模式，从而实现传统金属波导的功能。优点：实现器件的集成，极大降低了成本；传播