湖南省2021年中考数学真题分项汇编-专题06-不等式与不等式组(含答案解析)

专题06不等式与不等式组一、单选题1．（2021·湖南常德市·中考真题）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；B.在不等式两边同时除以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；D.在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．2．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解【答案】A【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．【详解】解：由①，得：x≤2，由②，得：x＜1，则不等式组的解集为：x＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：D．【点睛】题目主要考察求解不等式解集、不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点．【详解】解不等式得：，解不等式得：，故不等式组的解集为：-2≤x＜2，在数轴上表示为：故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键．5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，解不等式，得，所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．6．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组的整数解的和为（）A．1 B．0 C．-1 D．-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.【详解】，解①得，解②得x≤1,∴,∴整数解有：0，1，∴0+1=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．（2021·湖南永州市·中考真题）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【详解】∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．二、填空题8．（2021·湖南常德市·中考真题）求不等式的解集_________．【答案】【分析】直接移项合并同类项即可得出．【详解】解：，移项解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握移项合并同类项等步骤．9．（2021·湖南中考真题）已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值________．【答案】1（答案不唯一）【分析】求出不等式组的解集即可得．【详解】解：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，因此，一个符合条件的值是1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．10．（2021·湖南张家界市·中考真题）不等式的正整数解为______．【答案】3【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．【详解】解：由，解得：，由，原不等式的解集是：．故不等式的正整数解为：，故答案是：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．11．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．【答案】21【分析】设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据题意得，，由①得，，结合②得，解得，所以，刘凯的蓝珠最多有21个．故答案为：21．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．三、解答题12．（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米．【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，由题意得：，解得，则（千米），（千米），答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米），乙工程队每天对其施工的长度（千米），设甲工程队后期每天施工千米，则，解得，即，答：甲工程队后期每天至少施工千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．13．（2021·湖南娄底市·中考真题）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．【答案】（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货方案；所花资金的最小值为770元．【分析】（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，根据“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，根据总价=单价×数量得到关于m的函数解析式，结合进货资金不少于766元且不超过800元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再由m为整数即可找出各进货方案，利用一次函数的性质从而得出答案．【详解】解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，根据题意得：，解得：；答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，∴，根据题意得：，解得：53.2≤m≤60．∵m为整数，∴m=54、55、56、57、58、59或60．∴共有7种进货方案；∵5>0，∴随m的增大而增大，∴m=54时，有最小值，最小值为770元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量间的关系，正确列出关于m的函数解析式和一元一次不等式组．14．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】（1）销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A型新能源汽车台．【分析】（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）先求出每台A型车和每台B型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得，解得，答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得，解得，∵m是整数，∴m的最小整数值为，即，最少需要采购A型新能源汽车台．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系．15．（2021·湖南中考真题）“七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．（1）求，奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？【答案】（1）A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．【分析】（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，根据“购买奖品的数量是奖品的3倍”，列出分式方程，即可求解；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，列出一元一次不等式组，即可求解．【详解】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，由题意得：，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，由题意得：，解得：22.5≤a≤25，∵a取正整数，∴a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，找准数量关系，列出方程和不等式组，是解题的关键．16．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分