人教版八年级数学下册《一次函数（第8课时）》示范教学课件

一次函数

（第8课时）人教版八年级数学下册

1．从“数”和“形”两个角度理解一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与一元一次方程在函数y＝ax＋b(a≠0)中，当y＝0时x

的值一元一次方程ax＋b＝0的解形数函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标一元一次方程ax＋b＝0的解

2．图象法解一元一次方程的步骤：（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数；（2）画图象：画出一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数的图象与

x

轴的交点，其横坐标即所求一元一次方程的解．以下两个问题有什么关系？①解不等式：2x－4＞0．②当x

为何值时，函数y＝2x－4的值大于0？如何利用图象来说明②？①2x－4＞0，解这个不等式得

x＞2．y＝2x－4即：x＞2时，y＝2x－4_____；由此可知：通过一次函数的图象可以求一元一次不等式的解集．2－4xyO同理，x＜2时，y＝2x－4_____．②观察函数y＝2x－4的图象，可以看出当x＞2时，直线上的点全在x

轴的_____．一元一次不等式上方＞0＜0“解以x

为未知数的一元一次不等式ax＋b＞0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量x

在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值大于0”有什么关系?它们是同一个问题．由于任何一个以x

为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数__________的函数值大于0

或小于0

时，求___________________．y＝ax＋b自变量x

的取值范围例1

根据y＝－x＋5的图象，

解：（1）x＝2；（2）x＜2；（3）x≥2；（4）x＞2．xyO－2－11234－1－212435（1）写出－x＋5＝0的解；（2）写出－x＋5＞0的解集；（3）写出－x＋5≤0的解集；（4）写出－x＋5＜0的解集．y＝－x＋5从数的角度看：求ax＋b＞0（或ax＋b＜0）的解集求x

为何值时y＝ax＋b的值大于0（或小于0）求ax＋b＞0（或ax＋b＜0）的解集确定直线y＝ax＋b在x

轴上方（或下方）的图象所对应的x

值从形的角度看：例2

根据一次函数的图象，求出下列相应不等式的解集．（1）

3x＋6＞0的解集为________．

x＞－2

（2）

3x＋6＜0的解集为________．

x＜－2

（3）

你能求出不等式3x＋6＞3的解集吗？y＝3x＋6xyO－4－3－2－11234－1－2－3124356解：（3）3x＋6＞3，即y＝3x＋6＞3，在同一坐标系中，作出直线y＝3．它与直线y＝3x＋6交于点(－1，3)．y＝3x＋6xyO－4－3－2－11234－1－2－3124356y＝3故不等式3x＋6＞3的解集为x＞－1．y＝3x＋6xyO－4－3－2－11234－1－2－3124356y＝3直线y＝3x＋6在直线y＝3上方的点的纵坐标都满足y＞3，即3x＋6＞3，横坐标都满足x＞－1．在同一直角坐标系中作出直线y＝c和直线y＝ax＋b，找出交点．利用图象求以

x为未知数的一元一次不等式ax＋b＞c或ax＋b＜c的解集的方法：直线y＝ax＋b在直线y＝c上方部分对应的x

的取值范围即不等式ax＋b＞c的解集；直线y＝ax＋b在直线y＝c下方部分对应的x

的取值范围即不等式ax＋b＜c的解集．例3

用画函数图象的方法解不等式x－2＜3x＋2．解法1：原不等式转化为2x＋4＞0，画出直线y＝2x＋4．可以看出，当x＞－2时这条直线上的点在x

轴的上方，即这时y＝2x＋4＞0，所以不等式的解集为x＞－2．y＝2x＋4xyO－4－3－2－11234－1－2－3－41243解法2：画出函数y＝x－2，

y＝3x＋2的图象．y＝3x＋2y＝x－2令x－2＝3x＋2，解得x＝－2．从而求出两线交点的坐标为(－2，－4)．xyO－4－3－2－11234－1－2－3－41243例3

用画函数图象的方法解不等式x－2＜3x＋2．从图中看出：当x＞－2时，直线y＝x－2在y＝3x＋2的下方，即x－2＜3x＋2．故不等式x－2＜3x＋2的解集是x＞－2．y＝3x＋2y＝x－2xyO－4－3－2－11234－1－2－3－41243例3

用画函数图象的方法解不等式x－2＜3x＋2．方法二：令y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，在同一坐标系中分别画出这两个一次函数的图象，先令k1x＋b1＝k2x＋b2，找出两个函数图象交点的横坐标，然后根据图象的位置确定不等式的解集．利用图象求以

x为未知数的一元一次不等式k1x＋b1＞k2x＋b2或k1x＋b1＜k2x＋b2的解集的方法：方法一：转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，然后求解．一次函数与不等式利用