5.2.4 解一元一次方程-去分母课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

5.2.4解一元一次方程——去分母1.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括号”的方法，并能解此类型的一元一次方程．重点难点学习目标新课引入(1)4x+3(6-x)=20解：(1)去括号:4x+18-3x=20

移项:4x-3x=-18

+20.

合并同类项:x=2.(2)2x-3(x+10)=5x；(2)去括号，得 2x-3x-30=5x.移项，得 2x-3x-5x=30.合并同类项，得 -6x=30.系数化为1，得x=-5.解下列方程：解下列方程：(3)4x+3(2x-3)=12-(x+4)；(3)去括号，得 4x+6x-9=12–x-4.移项，得 4x+6x+x=12–4+9.合并同类项，得 11x=17.系数化为1，得

x=.那含分母的方程

应该怎么求解呢？问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?王家庄翠湖绿水青山x

km50

km70

km新知学习你还能列得其他方程吗？地名王家庄青山绿水时间10:0013:0015:00设王家庄距翠湖的路程为

xkm，则王家庄距青山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为(x+20)km，由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h.根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程王家庄翠湖绿水青山x

km50

km70

km怎么解

呢？如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以解啦根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以最小公倍数即可，你现在会解这个方程了吗？

方程两边都乘15，得

5(x-50)=3(x+70).

去括号，得

5x-250=3x+210.

移项，得

5x-3x=210+250.

合并同类项，得

2x=460.

系数化为1，得

x=230.

因此，王家庄距翠潮的路程为230km.我们再以方程

为例，探究有分数系数的一元一次方程的步骤.分析：这个方程中各分母的最小公倍数是10，给方程两边同时乘10.左边==15x+5-20右边==3x-2-4x-6系数化为1去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)

移项合并同类项去括号用流程图呈现解题过程如下.你能说出每个步骤的依据吗？解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为“x=a”的形式.解一元一次方程的过程主要依据等式的性质和运算律等.归纳总结例1

解下列方程：解：(1)方程两边乘4，去分母，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括号，得

2x+2-4=8+2-x.移项，得

2x+x

=8+2-2+4.合并同类项，得

3x

=12.系数化为1，得

x=4.(2)去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x-1)=18-2(2x

-1).去括号，得

18x+3x-3=18-4x

+2.移项，得

18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得

25x=23.系数化为1，得1.解方程：(1)解：两边乘100，去分母，得19x=21(x-2).去括号，得

19x=21x-42.移项，得

19x-21x=-42.合并同类项，得

-2x=-42.系数化为1，得

x=21.随堂练习解：两边乘4，去分母，得2(x+1)-8=x.去括号，得

2x+2-8=x.合并同类项，得

2x-6=x.移项，得

2x-x=6.合并同类项，得

x=6.1.解方程：(2)1.解方程：(3)解：两边乘12，去分母，得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x).去括号，得15x-3=18x+6-8+4x.合并同类项，得15x-3=22x-2.移项，得15x-22x=-2+3.合并同类项，得-7x=1.系数化为1，得

x=.1.解方程：(4)解：两边乘20，去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1).去括号，得30x+20-20=10x-5-8x-4.合并同类项，得

30x=2x-9.移项，得30x-2x=-9.合并同类项，得28x=-9.系数化为1，得

x=.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作.它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题.2.应用题：问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？解：设这个数是x，列方程.方程两边同时乘各分母的最小公倍数42，得 28x+21x+6x+42x=1386.合并同类项，得

97x=1386.系数化为1，得

x=.3.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路方向匀速行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，求A、B两地相距的路程.解：设A、B两地相距的距离是x，列方程.方程两边同时乘各分母的最小公倍数4200，得 60x+4200=70x.