2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是(  A. B.

C. D.不等式x>−1在数轴上表示正确的是A. B.

C. D.已知∠AOB，在射线OA，OB上分别截取OD=OE，分别以点D，E为圆心，以大于12DE且同样长为半径画弧，在∠A.SAS B.ASA C.如图，在△ABC中，AB=4，AC=7，延长中线AD至E，使A.9

B.10

C.11

D.12如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△A.1

B.2

C.3

D.4如图，△ABC≌△A′B′C，A.20°

B.30°

C.58°若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则mA.m≤2 B.m≥2 C.若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为( A.50° B.70° C.80° D.关于x，y的方程组x−y=3a2x+A.0<x+y<2 B.−如图，AC+DE+FG=4，A.52 B.10 C.43 D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的逆命题是______已知直角三角形两边长x，y满足(x−1)2+设x>0，若以x+1，x+2，x+如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△AB如图，在△ABC中，AB=BC=10，点D在AB边上，BD=在△ABC中，BC=6，高线AD三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）如图，已知点C，E在线段BF上，AC=DE，BE=CF，

解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

x−12≤1x−2<4∠BAC在正方形网格的位置如图所示，设小正方形的边长为1．

(1)只用一把直尺作∠BAC的角平分线，交BC于点D；

已知：如图，线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，点E，F分别是AB

双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元．

(1)求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？

(2)双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价的8折出售，如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种物品？

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=2，D，E分别是BC和AB边的中点，在

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

2.【答案】D

【解析】解：不等式x>−1在数轴上表示如图：

，

故选：D．

根据不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，可得答案．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，注意在表示解集时“≥3.【答案】C

【解析】解：如图所示，连接CD、CE，

由题可得，OD=OE，CD=CE，

在△OCD和△OCE中，

∵OD=OECD=CEOC=OC，

∴△OCD≌△OCE(SSS)，4.【答案】D

【解析】解：在△ADB和△EDC中，

AD=ED∠ADB=∠CDEBD=CD，

∴△A5.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，AD是高线，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴S△ABD=S△ACD=6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C，

∴∠ACB=∠A′CB′7.【答案】A

【解析】解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，

∴m≤2．

故选：A．8.【答案】D

【解析】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A=90°−50°=40°，

底角为：12×(180°−40°)=70°，

②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC9.【答案】B

【解析】解：∵x−y=3a2x+4y=9，

∴3x+3y=3a+9，

∴x+y=a+3，

∵−10.【答案】D

【解析】解：如图，将DE，FG平移到AC延长线上，CD，EF平移到BG的延长线上，

由平移的性质可知∠G=90°，AH=4，BH=6，

由勾股定理得AB=AH2+BH211.【答案】假

【解析】解：“若a>0，b>0，则ab>0”的逆命题是“若ab>0，则a12.【答案】5或3

【解析】解：∵(x−1)2+y−2=0，

∴x−1=0，y−2=0，

∴x=1，y=2，

当y=2是直角边时，z=12+22=5，13.【答案】2

【解析】解：由题意得：(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2，

解得：x1=2，x14.【答案】4

【解析】解：∵BC=6，D是BC的中点，

∴BD=12BC=3，

∵△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，

∴AQ=DQ，

设AQ=DQ=x，则BQ=AB−15.【答案】12

【解析】解：过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．

∴∠F=90°．

∵AB=BC=10，BD=4，∠B=90°

∴∠BAC=45°，AD=6．

∵∠EAC=∠EDC=∠B=90°，

∴∠BCD+∠CDB=90°，∠EDA+∠CDB=90°，

∠EAF+∠CAB=90°．16.【答案】16

【解析】解：作△ABC的外接圆O，连接OA、OD，

∴AO+DO≥AD，

∴当AD经过OD点时，圆O的半径最小，此时AB+AC的值最小，

∵AD⊥BC，

∴D是BC的中点，

∴△ABC是等腰三角形，

∵BC=6，AD=4，

∴AB17.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△【解析】根据已知条件得到BC=EF，推出△AB18.【答案】解：x−12≤1①x−2<4(x+1)②

解不等式①得x【解析】先分别解每个不等式，然后把解集表示在数轴上，确定公共部分．

此题考查了一元一次不等式组的解法，解不等式组既不能“代入”，也不能“加减”，而是要分别解不等式组中的每一个不等式，然后借助数轴找出解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，熟练以后对于由两个不等式组成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”的规律间接地确定不等式组的解集．

19.【答案】解：(1)如图，AD即为∠BAC的角平分线；

(2)过点D作DH⊥AC于点H，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴DH=DB，

【解析】(1)取格点E，F连接BF，CE交于点G，连接AG交BC于点D即可；

(2)过点D作DH⊥AC于点H20.【答案】证明：(1)∵线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，点E是AB的中点，

∴CE【解析】(1)由直角三角形的性质得出CE=12AB，21.【答案】解：(1)设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，

依题意得：15x+20y=250x−y=5，

解得：x=10y=5．

答：双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元．

(2)设需要购买m个甲种物品，则购买(35−m【解析】(1)设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，根据“购买甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出双十一前购买一个甲种、一个乙种物品所需的费用；

(2)设需要购买m个甲种物品，则购买(35−m)个乙种物品，利用总价=单价×数量，结合总价不超过225元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m22.【答案】(1)解：在Rt△ABC中，∠CAB