2023-2024学年7上数学期末考点（北师大版）猜题02 有理数及其运算（易错必刷43题14种题型专项训练）解析版

第2章有理数及其运算（易错必刷43题14种题型专项训练）正数和负数有理数数轴相反数绝对值有理数大小比较有理数的加减法有理数的乘法有理数的乘方非负数的性质：偶次方有理数的混合运算科学记数法—表示较大的数实数大小比较规律型：数字的变化类一．正数和负数（共7小题）1．若盈利2万元记作+2万元，则﹣3万元表示（）A．盈利3万元 B．亏损3万元 C．亏损2万元 D．不盈利也不亏损【答案】B【解答】解：若盈利2万元记作+2万元，则﹣3万元表示亏损3万元．故选：B．2．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图检测结果中最接近标准质量的是（）A．+0.9 B．+3.6 C．+2.5 D．﹣0.8【答案】D【解答】解：|+0.9|＝0.9，|+3.6|＝3.6，|+2.5|＝2.5，|﹣0.8|＝0.8，0.8＜0.9＜2.5＜3.6，则最接近标准的是﹣0.8．故选：D．3．如果向东走6km，记作+6km，那么﹣3km表示（）A．向西走3km B．向北走3km C．向南走3km D．向东走3km【答案】A【解答】解：如果向东走6km，记作+6km，那么﹣3km表示向西走3km．故选：A．4．在跳远测验中，合格标准是2米，张非跳出了2.12米，记为+0.12米，李强跳出了1.85米，记作（）米．A．+0.15 B．﹣0.15 C．+1.85 D．﹣1.85【答案】B【解答】解：∵以2米为标准，张非跳出了2.12米，记为+0.12米，∴李强跳出了1.85米，记作﹣0.15米，故选：B．5．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六增减产值+9﹣7﹣4+8﹣1+6（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具23个；（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具191个；（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．【答案】（1）23；（2）191；（3）“每日计件工资制”的工资更多，理由见解答．【解答】解：（1）小颖星期二生产玩具30﹣7＝23（个）；故答案为：23；（2）本周实际生产玩具：30×6+（+9﹣7﹣4+8﹣1+6）＝191（个）；故答案为：191；（3）每日计件工资制：5×30×3+（9+8+6）×（5+3）+5×（30×3﹣7﹣4﹣1）﹣（7+4+1）×2＝450+184+390﹣24＝1000（元），每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元；每周计件工资制：5×191+（191﹣180）×3＝988（元），每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元；988＜1000，∴“每日计件工资制”更合算．6．2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1（1）10月3日的人数为5.8万人；（2）这八天，游客人数最多的是10月4日，达到5.9万人；游客人数最少的是10月8日，为3.2万人；（3）这8天参观故宫的总人数为39万人；（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．【答案】（1）5.8；（2）4，5.9，8，3.2；（3）39；（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排．【解答】解：（1）2日的人数为：5+0.6＝5.6（万人），3日的人数为：5.6+0.2＝5.8（万人）．故答案为：5.8；（2）4日的人数为：5.8+0.1＝5.9（万人），5日的人数为：5.9﹣0.2＝5.7（万人），6日的人数为：5.7﹣0.8＝4.9（万人），7日的人数为：4.9﹣1.6＝3.3（万人），8日的人数为：3.3﹣0.1＝3.2（万人），所以这八天，游客人数最多的是10月4日，达到5.9万人．游客人数最少的是10月8日，达到3.2万人．故答案为：4，5.9，8，3.2；（3）5+5.6+5.8+5.9+5.7+4.9+3.3+3.2＝39.4≈39（万人）．故答案为：39；（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排．7．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+24，﹣22，﹣13，+34，﹣37，﹣15．（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？【答案】（1）仓库里的粮食减少了；（2）6天前仓库里存粮309吨；（3）这6天要付725元装卸费．【解答】解：（1）根据题意得：+24﹣22﹣13+34﹣37﹣15＝﹣29（吨），所以仓库里的粮食减少了；（2）根据题意得：280+29＝309（吨），则6天前仓库里存粮309吨；（3）根据题意得：5×（24+22+13+34+37+15）＝725（元），则这6天要付725元装卸费．二．有理数（共1小题）8．在﹣2，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【解答】解：在﹣2，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数为﹣2，3.14，，0.1414，共4个，故选：B．三．数轴（共7小题）9．有理数a，b，c在数轴上位置如图，则化简|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．﹣2c B．2b C．0 D．2c【答案】A【解答】解：由数轴可得：b＜c＜0＜a，|a|＜|b|，∴c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a﹣c﹣（a+b）﹣（c﹣b）＝a﹣c﹣a﹣b﹣c+b＝﹣2c．故选：A．10．a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＜﹣b【答案】D【解答】解：A、∵a在﹣2的左侧，∴a＜﹣2，故选项A错误，不符合题意；B、∵表示a的点离原点的距离大于表示b的点离开原点的距离，∴|a|＞|b|，故选项B错误，不符合题意；C、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项C错误，不符合题意；D、∵表示﹣b的点在﹣1和﹣2之间，表示a的点在﹣2和﹣3之间，∴a＜﹣b，故选项D正确，符合题意．故选：D．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（）A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c【答案】C【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣（a+b）+（a﹣b）+c﹣a＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a+c＝﹣a﹣2b+c，故选：C．12．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是（）A．50 B．﹣50 C．100 D．﹣100【答案】B【解答】解：由题可得：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣1×50＝﹣50．故当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是﹣50．故选：B．13．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．正确的有③④．（填写序号）【答案】③④．【解答】解：由题意得，b＜c＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，∴abc＞0，a﹣b+c＞0，++＝1﹣1﹣1＝﹣1，|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b+b﹣c+a﹣c＝﹣2c，∴语句①，②错误，语句③，④符合题意，故答案为：③④．14．如图，A点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至B点，第2次从B点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至D点，第4次从D点向右移动16个单位长度至E点，…．依此类推，按照以上规律第16或17次移动到的点到原点的距离为34．【答案】16或17．【解答】解：第1次点A向左移动4个单位长度至点B，则B表示的数为2﹣4＝﹣2；第2次从点B向右移动8个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+8＝6；第3次从点C向左移动12个单位长度至点D，则D表示的数为6﹣12＝﹣6；第4次从点D向右移动16个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣6+16＝10；第5次从点E向左移动20个单位长度至点F，则F表示的数为10﹣20＝﹣10；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣2n，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：2n+2，当移动次数为奇数时，﹣2n＝﹣34，n＝17，当移动次数为偶数时，2n+2＝34，n＝16，故答案为：16或17．15．疫情期间，出租车司机小王从医院门口出发，在东西方向的道路上免费接送医护人员．如果规定向东为正，向西为负，某天出租车的行程记录如下（单位：千米）：+3，﹣4，+6，﹣10，+15．（1）医院门口记为0，将最后一名医护人员送到目的地时，小王在医院门口的哪个方向？距离医院多少千米？（2）若出租车耗油量为0.06升/千米，这天小王共耗油多少升？【答案】（1）小王在医院门口的东方，距离医院10千米；（2）这天小王共耗油2.28升．【解答】解：（1）+3﹣4+6﹣10+15＝10（千米），答：小王在医院门口的东方，距离医院10千米；（2）0.06×（|+3|+|﹣4|+|+6|+|﹣10|+|+15|）＝0.06×（3+4+6+10+15）＝0.06×38＝2.28（升），答：这天小王共耗油2.28升．四．相反数（共1小题）16．﹣12的相反数是（）A．12 B． C． D．﹣12【答案】A【解答】解：﹣12的相反数是12．故选：A．五．绝对值（共2小题）17．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【答案】C【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，a一定是非正数，故选：C．18．若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为4或0或2．【答案】4或0或2．【解答】解：∵a+b+c＜0，abc＞0，∴a、b、c三个数中必定是一正两负，∴当a＜0，b＜0，c＞0时，ab＞0，此时＝﹣1+2+3＝4；当a＜0，b＞0，c＜0时，ab＜0，此时＝﹣1﹣2+3＝0当a＞0，b＜0，c＜0时，ab＜0，此时＝1﹣2+3＝2故答案为：4或0或2．六．倒数（共1小题）19．若a的相反数等于2，则a的倒数是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【答案】A【解答】解：∵a的相反数等于2，∴a＝﹣2，∴a的倒数是．故选：A．七．有理数大小比较（共2小题）20．下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣3【答案】B【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，而2＜3，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴其中最大的数是2．故选：B．21．比较大小：＞（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：＝，∵||＝，|﹣|＝，而，∴＞，故答案为：＞．八．有理数的加减混合运算（共1小题）22．把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（）A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5【答案】A【解答】解：根据去括号的原则可知：﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）＝3﹣4﹣5．故答案为：A．九．有理数的乘法（共2小题）23．如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）A．这两个数都是负数 B．这两个数都是正数 C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大【答案】C【解答】解：∵两数之和为负数，∴这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数，∵它们的积是负数，∴这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大．故选：C．24．若|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0，则x+y的值为（）A．7 B．﹣1 C．±7 D．±1【答案】D【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵xy＜0，∴x＝3时，y＝﹣4，x+y＝﹣1，x＝﹣3时，y＝4，x+y＝﹣3+4＝1，综上所述，x+y的值是1或﹣1．故选：D．十．有理数的乘方（共4小题）25．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2【答案】C【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、＝，＝，≠，故本选项错误．故选：C．26．下列各数中，互为相反数的是（）A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和【答案】C【解答】解：A选项，1和1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，﹣3和2不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，4和﹣4是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣3和不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．27．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（）A．1023 B．1024 C．1025 D．1026【答案】C【解答】解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；…故10小时后细胞存活的个数是210+1＝1025个．故选：C．28．若m2＝4，|n|＝1，且m＞n，m﹣n＝1或3．【答案】1或3．【解答】解：∵m2＝4，|n|＝1，∴m＝±2，n＝±1，∵m＞n，∴m＝2，n＝±1，当m＝2，n＝1时，m﹣n＝2﹣1＝1；当m＝2，n＝﹣1时，m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：1或3．十一．非负数的性质：偶次方（共2小题）29．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021【答案】B【解答】解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．30．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴ba＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．十二．有理数的混合运算（共10小题）31．小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：对于任意有理数a、b，都有a※b＝a2﹣3b，如：1※3＝12﹣3×3＝﹣8．则﹣5※（﹣2※3）的值为40．【答案】40．【解答】解：由题意得：﹣5※（﹣2※3）＝﹣5※[（﹣2）2﹣3×3]＝﹣5※（4﹣9）＝﹣5※（﹣5）＝（﹣5）2﹣3×（﹣5）＝25+15＝40，故答案为：40．32．若规定“！”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，则的值为．【答案】．【解答】解：由题意得：＝＝，故答案为：．33．若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，则x2﹣（m+n﹣ab）|x|＝3．【答案】3．【解答】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，∴ab＝1，m+n＝0，x＝±2，∴x2﹣（m+n﹣ab）|x|＝（±2）2﹣（0﹣1）|±2|＝4﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3，故答案为：3．34．观察以下一系列等式：①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30；②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31；③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32；④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；……利用上述规律计算：30+31+32+…+3100＝（3101﹣1）．【答案】（3101﹣1）．【解答】解：根据题意得：31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30；32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31；33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32；34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；……3101﹣3100＝（3﹣1）×3100＝2×3100，相加得：31﹣30+32﹣31+33﹣32+34﹣33+…+3101﹣3100＝2×（30+31+32+…+3100），整理得：30+31+32+…+3100＝（3101﹣30）＝（3101﹣1）．故答案为：（3101﹣1）．35．计算：（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）；（2）﹣14+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|．【答案】（1）﹣10；（2）10．【解答】解：（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）＝﹣3+（﹣10）+3＝﹣13+3＝﹣10；（2）﹣14+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|＝﹣1+（25﹣3）÷2＝﹣1+22÷2＝﹣1+11＝10．36．计算：．【答案】﹣4．【解答】解：＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝5﹣9＝﹣4．37．计算：﹣42+[32÷（﹣2）3﹣16×5]．【答案】﹣100．【解答】解：﹣42+[32÷（﹣2）3﹣16×5]＝﹣16+[32÷（﹣8）﹣80]＝﹣16+（﹣4﹣80）＝﹣16+（﹣84）＝﹣100．38．计算：（1）（+8）+（﹣12）﹣6；（2）．【答案】（1）﹣10；（2）﹣6．【解答】解：（1）（+8）+（﹣12）﹣6＝8﹣12﹣6＝﹣4﹣6＝﹣10；（2）＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣7＝﹣1+2﹣7＝1﹣7＝﹣6．39．已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*y＝y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（﹣9），点C在数轴上表示的数是（﹣8）*．若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，BC＝8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）3*2＝3×2﹣2×3+1＝1（2）不成立，当x＝3，y＝2时，x*y＝3*2＝3×2﹣2×3+1＝1，y*x＝2*3＝2×3﹣2×2+1＝6﹣4+1＝3，∴对于任意两个有理数x，y，x*y＝y*x不一定成立；（3）∵点A在数轴上表示的数是1*（﹣9）＝1×（﹣9）﹣2×1+1＝﹣10，∵AB＝2，∴点B在数轴上表示的数是：﹣8，∵点C在数轴上表示的数是（﹣8）*＝﹣8×﹣2×（