《数值天气预报》全册完整教学课件

《数值天气预报》全册完整教学课件《数值天气预报》介绍

大气科学，要干什么什么是数值天气预报，包括哪些内容？数值预报的历史数值预报的发展趋势数值预报的应用OUTLINE一大气科学，要干什么？非线性多尺度多圈层相变（跃变）多种强迫和反馈动力、物理和化学综合大气演变过程的复杂性大气科学的精髓是：要掌握在地球系统多圈层相互作用影响下大气的动力、物理和化学的演变规律，依据已知的信息，预知大气未来的演变过程和状态。地球系统圈层结构气象工作者的主要使命是：

希望能准确告诉人们未来的大气状态。但气象问题的复杂性使得人们无法通过自身大脑的直接思维去准确掌握大气的演变趋势，也没有一个科学家能以理论方式直接求解数学物理方程得到大气未来的状态，也难于直接通过物理实验来客观地认识大气的演变规律。气象预报的四个基本条件：当前的天气或气候信息—完备的综合观测系统天气或气候的演变规律—从资料得到新认识外力和强迫的变化—地形和边界强迫；太阳常数；引力从已知预报未来的手段—完备的数值模式；承载数值模式计算、显示和通讯平台驾驭观测、资料分析和数值模式发展和应用的人才队伍气象预报的两个中心：

一是天气预报，二是气候预报天气是：

经常不断变化着的大气状态，既是一定时间和空间内的大气状态，也是大气状态在一定时间间隔内的连续变化。天气现象：

指发生在大气中发生的各种自然现象，即某瞬时内大气中各种气象要素（如风、云、雾、雨、雪、霜、雷、雹等）空间分布的综合表现。天气过程：

一定地区的天气现象随时间的变化过程。

气候是：长时间内气象要素和天气现象的平均或统计状态，时间尺度为月、季、年、数年到数百年以上。气候以冷、暖、干、湿这些特征来衡量，通常由某一时期的平均值和离差值表征。

对不同的对象，预报的内容和侧重点是有区别的：天气、气候现象都是地球大气运动的结果。天气现象更侧重于描述短期内大气具体的演变过程而气候现象主要是指长期、代表大气各种指标平均值的变化过程。

不同对象的数值预报所使用的技术方案与预报产品都有很大区别，例如一般的数值天气预报关注并预报具体的天气过程与气象要素的演变，而短期气候模式预测则关注、预报月与季节尺度的冷暖、旱涝趋势而不是具体的天气过程。天气和气候模式研究的区别研究对象：单一大气

耦合系统关注目标：瞬时结果

平均状态关键变量：降水

温度关注内容：演变过程

能量收支

精度

稳定和守恒水汽过程：凝结降水

云辐射强迫云辐射反馈决定因素：初值

强迫和反馈同化物理和化学规律

大气并没有向我们展现出类似潮汐变化那种类型的周期性，因此我们无法采用像潮汐预报那样的方法来预报天气。我们没有发现大气在某一特定时刻的状态与另一时刻的状态之间存在一系列简单的因果关系。《运用数值方法的天气预报》，1951,Charney（1917-1981）数值天气预报的巨匠之一16天气预报的历史1820年，世界上诞生了第一张天气图。1855年，法国人莱伐尔用天气图追索克里米亚战争时出现的风暴。1860年，英国人弗兹罗用电话收集天气报告，绘成天气图。第一次世界大战时,地面天气图已成为天气预报的工具。二战以后，随着高空探测的增多和世界高空探测站的逐渐加密，天气分析从二维扩展为三维。天气预报的演进地面观测初始时期极锋学说应用时期探空发展时期斜压理论发展时期卫星观测初始时期气象雷达推广应用时期动力数值天气预报应用时期动力统计预报应用时期人工智能系统应用时期二什么是数值天气预报?

现代气象学的研究（探测基础上）已把大量的物理、化学定律引入到对天气系统各种演化过程的描述上来。因此，现在我们可以用一套微分方程组来表示大气的运动和变化（数学模型）（质量守恒、能量守恒、动量守恒和水汽守恒）。

20世纪,在世界(国际)气象组织的组织推动下,世界各国开展广泛合作,逐步建立了遍布全球的气象观测站网,人们根据观测资料分析绘制过去时刻天气变化的天气图,并以此为基础发展了天气学(定性)预报方法以及结合数理统计学的统计天气预报方法。但是,由于这些方法并未反映大气内部的运动变化规律,所以其预报水平的提高受到很大的限制。因此,要进一步提高天气预报准确率,必须从大气内部的物理规律(大气动力学、热力学、质量守恒、水相变化规律等)出发,建立数学物理模型,用数学物理的方法,并借助巨型计算机技术,预测未来天气的变化,这就是我们常说的“数值天气预报”。22理解“数值”二字将支配大气运动的偏微分方程，以观测值为初始条件，利用计算机的数值解法(时间积分)求得的理论预报称为数值预报。因为控制方程是非线性的，得不到解析解，只能用数值求解的方法，将实况观测值作为初始条件(初值)，利用电子计算机求解(时间积分)，所以加上“数值”两字。Meteorologistsneedrelationships(equations)betweenvariablesyouwanttoknow(e.g.,v,T,p,z,q)andtheforcingmechanismsthatcausechangesinthesevariables.Example:

WhatIsaNumericalWeatherPredictionModel?

OrExampleofaPrognosticEquation:数值预报的特点：

数字化，定量，客观数值天气预报的先进性：

预报是建立在一组对大气运动规律了解了的数学物理方程组上。代表了数字化、定量客观化的预报方向。可以预报天气的极值变化。初值：从站点值到格点值的插值四维资料同化是尽可能利用不同时刻的多种观测资料得到一个协调的适合模式特点的能较准确代表大气或气候系统初始状态的模式初试场。

模式动力框架

从世界上发达国家/地区及中国在用业务模式动力框架方面的主要技术特征来看,已由多尺度多模式动力框架的阶段进入了多尺度一体化模式动力框架的阶段。即过去一个业务数值预报中心根据不同的预报对象(如全球中期天气预报、区域短期天气预报、中尺度天气预报、台风/飓风预报),分别建立了基于不同模式动力框架的数值天气预报业务模式。而今,各国业务数值预报中心已逐步建立了可用于不同尺度预报对象的、基于多尺度一体化模式动力框架的数值天气预报业务模式。(1)20世纪90年代中期以来,各国的全球和区域/中尺度模式水平和垂直分辨率都有明显提高,全球模式水平分辨率已由100～120km普遍提高到目前的60km左右,模式垂直层数一般都多于30层;传统的区域模式已被中尺度模式所取代,中尺度业务模式水平分辨率目前普遍在10km左右。(2)对于空间离散,有限区域模式多采用欧拉差分格式,全球模式则多采用拉格朗日差分格式;对于时间离散,半隐式和将快慢波分离(分裂-显式)的时间分裂是较常用的时间积分方案。将半隐式和半拉格朗日方法结合一起的方案已在业务数值预报模式中得到了最广泛的使用。(3)模式动力框架的改进已不再是单一进行,而是与模式物理过程的改进同步进行,必须考虑模式动力过程与模式物理过程之间的协调性,以及模式的整体性。(4)主要发达国家和中国都正在致力于研发各自的新业务模式———非静力多尺度一体化模式或非静力中尺度模式。模式物理过程参数化

模式物理过程参数化方案的优化和改进对数值模式预报准确率的提高起着关键的作用。近年来,人们对大气物理机制的认识,有助于模式物理过程参数化方案的改进,使数值预报模式更进一步完善。(1)在全球中期数值预报模式中,发展和改进格点尺度云(凝结物)预报方案已同改进积云对流参数化方案一样受到重视。过去,因全球数值预报模式分辨率比较低,模式中的大尺度(即格点尺度)凝结过程的处理比较简单,人们更多的注意力放在对积云对流参数化方案的发展和改进上。由于在此过程中未考虑云的生成过程,使得模式大气中缺少了水物质(云水、雨水、冰、雪等)的拖曳作用,当模式分辨率逐渐提高时垂直速度会出现虚假增长,从而导致模式降水量的虚假增加。这一问题在模式的水平格距减小到100km以下后逐渐变得较为突出。(2)区域/中尺度模式中云物理过程显式预报方案的细化和逼真描述成为改进模式降水预报的重点。随着业务区域/中尺度模式分辨率的提高,更多的注意力被集中在细化和逼真地描述云物理过程的显式预报方案上,期望改善降水预报效果。(3)陆面过程的描述及陆气耦合的改进在气候数值模拟研究中的重要作用不容置疑。近些年来的研究又显示,陆面过程方案及其细化描述在中短期高分辨率数值天气预报模式中的作用也是非常重要的。

模式程序软件

随着模式分辨率的提高,计算量呈几何级数式地增长,对计算机资源的需求也随之急速增加。大规模并行计算机是能满足这一需求。气象数值预报模式运行要达到最高的计算效率,模式程序的并行化是不可避免的。另一方面,数值预报模式性能的完善化,使得模式程序规模进一步扩大,加之全球/有限区、天气气候一体化模式的提出,模式程序更进一步复杂化,使得模式程序的研制、运行、维护、发展变得更加困难。因此，模式大型程序的设计应按现代软件的规范来进行：(1)标准化。模式程序每一单元(主程序、子程序、函数、循环语句、变量名称、注释行等)的编写必须按给定的一体化编程标准严格进行。现在随着模式程序规模越来越大,参与模式编程的人越来越多,模式程序编写的标准化越来越重要。(2)模块化。按数值模式的功能和算法(如一个积云对流参数化方案、一个辐射方案、一个时间差分方案、一个插值计算方案等),将标准化的模式程序单元组合成一个个模块,以便人们可以“插-拔”式选择不同的模块装配成一套完整数值预报模式,用于不同的预报目的。(3)并行化。随着模式性能的完善、分辨率的提高,模式的计算量也呈几何级数增加,需要更高性能的巨型计算机才能实现数值模式的大规模科学计算。高性能计算机的有效使用必须采用并行化的模式程序。初始状态未来状态数值模式对演变规律的综合理论认识外力和强迫模式结构数值预报流程图气象观测资料资料同化数值预报模式模式后处理

数值预报释用产品分发

中央计算机群系统通信及计算机传输网络通信及计算机传输网络资料同化逐时刻“推算”未来天气演变数值天气预报原理空间格点逐一格点求解一组数学方程数值模式天气演变图数值预报系统应包括：客观分析和资料同化系统—主要解决从观测资料到模式可用资料的字转换。初始化过程－去除资料中的干扰。数值模式—一组数理方程组(干模式）物理过程参数化—描述大气中辐射、行星边界层、积云对流、海气相互作用、微量气体等（湿模式）。数值产品的后处理—包括分析诊断再加工各类产品、图形化显示。数值预报分类方法根据预报对象的时间尺度分：

短期数值天气预报（1－3天）中期数值天气预报（4－10天）气候模式预测等（10天以上）根据预报的空间范围与尺度

全球数值预报（T213L31）区域数值预报（HLAFS）中尺度数值预报（WRF）新一代多尺度通用数值预报体系（GRAPES）数值预报产品的特点种类繁多

1.基本气象要素

2.基于基本气象要素通过计算间接获得的反映大气热力和动力瞬时状态的物理量。

3.模式直接输出的近地面层天气要素

4.专项预报产品（台风路径、降水等）空间、时间分辨率高时空分布的连续性好

数值预报的分析产品在空间分布及时间演变的连续性上比根据实际观测资料人工分析要好，特别是在实况资料稀少的海洋和高原地区。预报误差特征极其复杂产生误差的原因分析误差目前，观测系统并不完全按照天气预报的要求建立的，而且观测资料包含各种不同类型、不同分布密度、不同观测频率和观测精度。基于这种不完善的观测系统基础，所得到的资料同化分析场与真实大气之间必然存在差异，这种来自分析场上的误差导致了模式计算上的误差。模式误差模式的水平和垂直分辨率不够精细，物理过程参数化不够完善，难免有这种或那种的假定或简化，很难完全描写真实大气特征而造成误差。本课程学习的主要内容和目的三、数值预报的历史

1904年,挪威学者V.Bjerknes在世界上首次对数值天气预报理论作了非常明确的表述,认为大气的未来状态原则上完全由大气的初始状态、已知的边界条件和大气运动方程、质量守恒方程、状态方程、热力学方程所共同决定。换句话说,在给定大气初始状态和边界条件下,通过求解描述大气运动变化规律的数学物理方程组,可以把未来的天气“较精确地计算出来”。当时困难：1）方程组非线性，无法解出解析解。2）没有好的观测资料，无法确定大气的“真实”初值。

英国科学家Richardson首次提出直接用“数值积分”这些方程的方法求解这一问题:取未经简化的完全原始方程,水平格距200km,垂直4层(层顶200hPa),中心位于德国,1910年5月20日07世界时的观测作初值。他借助一把10英寸的滑动式计算尺,制作出了世界上第一张6h地面气压数值预报图(时间积分为1910年5月20日04～10世界时)。可是,这张地面气压预报图“预报”的6h气压变化为146hPa,实际观测气压几乎没有多大变化,从精度上看该预报毫无“参考”价值,而且其计算时间花了将近一个月,从时效上也已毫无“预报”意义了(他估计用这样的计算工具,要从时效上做出有“预报”意义的天气预报来,必须64000人同时进行模式计算才行)。可以说,Richardson的首次数值天气预报是失败的。L.F.Richardson差分法。问题：1）观测资料缺乏，大气初始状态无法确定。2）对于原始方程，差分的稳定性理论没有。3）计算速度无法解决。Richardson实验失败的主要原因

方案过于普遍化，对大气波动和数值计算中的一些基本理论问题认识不够。大气变化实际上是多种波动的叠加，其中代表天气意义的变化的波动是那些波长比较长、变化比较缓慢的波动，他们可能是其他一些更短的波动的平均结果。短波意味着时空尺度小、移动变化快。因此，如果我们对预报的初值不加处理或处理不好，都会造成初始状态的不平衡，由此产生快速移动的重力波，随着时间积分的进行，重力波的发展掩盖了预报中气象信号的初始变率。而且Richardson的计算方案也没有考虑应满足计算稳定条件，因此计算结果只能是导致“计算崩溃”。重力波的振幅虚假地增大，完全掩盖了天气波动的发展。观测网的极端稀缺和计算量的巨大也是阻碍Richardson成功的两大因素。当时一战前，人们对大气的了解主要还是依靠放置于地面上的观测仪器所获得的。无线电通信、无线电探测、航空飞行都还不发达。对高层大气的了解基本是空白。只是依靠有限的高山站的数据推测得出。美国人曾经使用风筝携带仪器探测大气。受资料和通信的限制，实时预报是不可能的，即使只是根据事后收集的数据作实验计算，恶劣的初值和边界条件就足以导致计算失败。Richardson工作的意义

虽然，Richardson的实验结果使人沮丧，以至其后20多年里数值预报无人问津，但现代数值预报的发展确实是按照Richardson当年的思路在发展。他不仅确立了现代数值预报的基本观念，也提出了解决这一问题的具体方法。

1950年Charney(美）等人数值预报的成功正是在充分认识Richardson失败的教训基础上取得的。数值预报开始于上个世纪20年代，以1922年英国数学家Richardson的《WeatherPredictionbyNumericalProcess》一书为标志。人们把Richardson的工作认为是现代数值预报的开始，也称为数值预报发展的第一个里程碑。

Courant、Friedrichs和Lewy，1928提出差分方法的稳定性理论：即对于线性平流方程在用中央差分法时，时间步长和空间步长必须满足：这就是CFL准则。数值预报仍无法实现：方程未简化！

20世纪40年代前后大气科学取得了重大突破,人们揭示出了大气中存在着3大波动:声波、重力波、天气慢波。Rossby波是重要的天气学波动,是根据著名的Rossby大气长波理论提出来的。这些为数值天气预报滤波模式发展奠定了大气科学理论基础。到第二次世界大战后,地面和高空观测密度、范围大大增加,并出现大容量、高速电子计算机,为数值天气预报模式发展又提供了可靠的初值条件和有力的计算手段与工具。Rossby1939：长波理论：控制大气大尺度运动的方程是正压无辐散涡度方程：长波理论解决了数值预报的理论问题，为数值预报的实现奠定了理论基础。

Charney等在1950年,借助美国世界首台电子计算机ENIAC(ElectronicNumericalIntegratorandComputer),用滤掉(或不包括)重力波和声波的准地转平衡(quasi-geostrophic)滤波一层模式,成功地制作出了500hPa高度场形势24h预报,从而开创了数值天气预报滤波模式时代。图1世界上第一张成功的数值天气预报图：500mb高度场和涡度场(引自《气象简编》)

1950年，Charney等人计算出了历史上第一张数值预报天气图。这一结果的公布被人认是数值预报发展的第二个里程碑。

继Charney等的成功之后,Rossby返回欧洲瑞典领导一个研究小组,也成功地利用瑞典制造的、当时世界上强大的“BESK”计算机,再现了Charney等的数值预报试验。4年后的1954年瑞典在世界上率先开始了业务(实时)数值天气预报,较之美国开始业务数值天气预报早了6个月。从这一年开始,数值天气预报从纯研究探索走向了业务应用,同时也意味着地球科学首先由大气科学开始从定性研究向定量研究迈出了坚实的第一步。

准地转滤波模式对于研究认识副热带大尺度大气动力过程是很有用的,但是它太简化,它的精度不足于可以使数值天气预报研究应用不断发展,因而,用原始方程模式取而代之就成了最可能的选择。

要从滤波模式走到原始方程模式必须逾越两道障碍:一、是如何获取足够精度的初始水平散度场的问题,而水平散度又不是气象观测变量;二、是如何选择满足计算稳定条件的时间步长,这意味着若时间步长过短、对计算机能力要求过高而影响其可行性。

Charney通过小时间步长、初始水平散度取为零的正压原始方程模式的成功试验证明了原始方程模式用于数值天气预报中是可行的。

另外，Charney对非绝热和摩擦项、水汽凝结过程、辐射过程、湍流过程等物理过程的重要性和作用进行了一一讨论。随后的研究也越来越重视次网格物理过程的参数化影响问题。从20世纪60年代中期起,次网格物理过程参数化的重要性得到了确定,也逐步走向成熟。

与此同时,包含有简单物理过程参数化方案的、较完善的原始方程数值天气预报全球模式也在逐渐形成。1965年,Smagorinsky等提出了当时较高分辨率的9层大气环流模式,数值试验结果表明该模式的设计构造是成功的,这是数值天气预报模式业务应用10年后,在数值天气预报模式设计上取得的重大突破,为现代数值天气预报模式的研究与应用奠定了重要基础。

1975年欧洲科学技术合作计划开始，其中为加强数值天气预报很快成立了欧洲中期天气预报中心（EuropeanCentreforMedium-RangeWeatherForecasts，简称ECMWF。第一个实时中期预报于1979年6月完成，1979年8月1日开始业务中期天气预报，标志着数值天气预报走向成熟。数值模式的先驱们经过了一个世纪赋有挑战性的创新工作，奠定了现代数值模式发展的基础。1904-1950s：数值模式的酝酿期1950s-1960s：数值模式架构的完善期1960s-1980s：大气环流模式的发展1980s-1990s：完善物理过程和资料同化1990s之后：耦合模式的发展基于物理规律的数值预报理论的发展，使人类可以利用计算机重现或预测发生在自然界的天气变化过程。这是地球科学由“定性”走向“定量”的重大进步。数值预报理论和技术水平越来越高，应用领域越来越广泛，数值预报技术已被认为是未来解决天气预报、气候预测等问题的根本科学途径。数值天气预报理论和应用是过去一个多世纪以来地球科学的最重大进步和成就之一。四数值预报的发展趋势数值模式是天气预报不可缺少的和气候预测最具潜力的工具。数值模拟是加强对天气和气候系统演变规律认识所不可替代的工具，是提高理论认识的重要途径。对天气气候演变规律的准确认识都会在数值模式中得到体现。数值模式的整体水平是一个气象强国气象综合水平的集中体现。数值模式的重要地位促进数值预报迅速发展的因素：探空技术及先进的探测技术的发展—为预报提供了必要食粮。通讯技术的发展—为业务预报资料的收集提供的必要的手段。动力气象和天气学的发展—为各种模式的发展提供了理论。计算机和计算技术的发展—是NWP实现的必备工具。近代数值预报的发展：预报范围扩大：时间上：短期、中期、长期、气候、古气候恢复。空间上：局地、全球、空间大气中的各种物理过程的描述更加细致。地形、辐射、行星边界层、积云对流、海气相互作用、微量气体。计算理论不断改进、资料处理更加完善。预报准确率不断提高、产品更加丰富。因此，数值预报已成为现代天气预报的基础。气候模式发展近几年的发展趋势:精细的短期预报。用风暴尺度模式预报灾害性天气（提供有预报技巧的强对流天气预报）较完善的资料同化系统。可以最大限度地从观测中提取有用信息，尤其是可以把卫星雷达等非直接观测的遥感信息加入到资料同化系统中。改进中期预报，尤其是通过使用集合预报方法改进中期预报的水平。全球模式的分辨率将可提高至10～15km,可预报天数将比目前提高1～2d;有限区域短期天气预报模式的分辨率将可提高至2～10km,可提前12～48h提供逐小时的滚动天气预报。对由集合预报指示的预报误差快速增长区，增加观测。发展更为完善的海-地-气耦合模式。发展各种更高效的计算方法。为政府决策及公众服务提供更多、更细致、更广泛的预报参考。诸如空气污染、公路状况、河流洪水预报、污染物扩散、健康保险等。这里提到的许多方面都是属于非传统的气象服务领域。而数值预报是我们可以依靠的最主要手段。kmms1hr1d1m1y10yseasonalclimatesynoptic临近预报短期中期长期季、年气候typhoon

现代数值天气预报正向两方面发展：一方面试图解决大尺度、全球、季、气候预报；另一方面，局地的、小尺度问题。典型天气系统的时间和空间尺度国内数值预报发展动向

中国是气象数值预报起步较早的国家之一,早在20世纪50～60年代初,中国第一代数值预报专家就开始了数值预报模式及相关计算方法的研究,并建立了试验预报系统。但从总体上说,数值预报的发展缓慢。

改革开放以后,中国的气象数值预报才进入了真正大发展的时期。1980年国家气象中心利用中国自行研制的亚欧区域短期预报模式(简称为A模式),开始发布日常48h形势预报,标志着中国气象数值预报进入业务实用阶段。“六五”期间由国家气象中心、中国科学院大气物理研究所、北京大学组成的联合数值预报中心建立了北半球和亚洲区域模式系统(简称为B模式),将中国数值预报业务向前推进了一步。中期数值预报模式（李泽椿、

纪立人等）2层全球格点模式（曾庆存、梁信忠等）4层海洋环流模式（张学洪等）HLAFS模式（张玉玲、郭肖容等）p-

混合坐标模式（钱永甫等）YH模式（颜宏等）TL系列模式（薛纪善等）REM-坐标（宇如聪、曾庆存等）海气耦合模式（曾庆存、张学洪等）短期气候预测动力模式系统（BCC，IAP等）耦合气候系统模式（IAP等）

国内80-90年代的数值模式发展国内自主研制的非静力平衡中尺度模式不多,且多限于研究模式199119921995199619971998T42L9LAFST63L16HLAFST106L19HLAFS05120h48h168h48h240h48h320km/9L200km/15L200km/16L110km/15L120km/19L55km/20LOIOIOI

OI

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OICYBER992CYBER992CRAY-C92CRAY-C92CRAY-C92CRAY-C92200220032004T213L31HLAFS025奥运精细模式240h48h48h60km/31L27km/20L20km-1kmOIOIOIIBM-SPIBM-SPIBM-SP时间198019821983模式A模式B模式(北半球)B模式（区域）时效48h72h36h分辨率300km/3L381km/5L190.5km/5L分析同化逐步订正逐步订正半球分析插值计算机M170M170M17080年代(A\B模式)90年代(全球、区域)2000以后中国数值预报业务的进步我国目前主要运行的业务模式T213L31(全球中期预报谱模式)T639L60HLAFSMM5(有限区域格点模式)WRF(MM5升级）Grapes（有中国自主知识产权的格点模式）T代表采用三角形谱系数截断，沿纬圈213的波，垂直分31层研究成果：开发建立了我国新一代全球/区域一体化多尺度通用数值预报系统GRAPES集合预报GRAPES的应用大气科学研究沙尘暴预报实时业务预报观测试验模拟热带气旋预报闪电模拟教学培训气候模拟GRAPES“家族”GRAPES_Meso中尺度预报模式GRAPES_Global全球预报模式GRAPES_TCM台风预报模式GRAPES_TMM热带气象预报模式GRAPES_DAM沙尘气溶胶预报模式GRAPES_SWIFT临近预报模式GRAPES_MEPS中尺度集合预报模式GRAPES_LM雷电研究模式主要数值天气预报业务体系

各系统的侧重功能模式预报的主要侧重点T639L60预报1-10天内全球大尺度环流的演变、大范围降水的发生发展等，如高空槽脊、副热带高压，地面高、低气压和冷、暖锋面，大范围雨带等GRAPES-Meso对中国区域的降水进行短期（60小时以内）预报，如降水发生区域、降水强度、降水出现时段等台风模式专门针对发生在西太平洋-我国沿海的台风，进行其中心位置、移动路径的中短期（96小时内）预报中期T213集合预报对未来1-10天，特别是第5-10天期间、全球大尺度环流和大范围降水发展演变的可能性（即概率）进行预报

中尺度(基于MM5,27-9km)预报京津及其它地区气象要素短时间（48小时）的连续变化，如气温、风、相对湿度、降水量等间隔3小时的预报到目前为止我国的业务数值预报模式系统仍然是以引进国外为主！我国天气预报所用的数值预报产品仍然以国外的模式结果为主！我国自主发展的数值模式中针对我国特殊气象问题的物理过程还很少！我国数值模式的资料同化能力很低！

中国-D3中国-D5中国-D7

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分别T213L312003年7月份3、5、7天预报500hPa距平相关系数欧洲中心业务模式500hPa的距平相关系数5天的形势预报准确率达85%以上！可用预报达一周！集合预报是重要发展方向

集合预报是国际上二十世纪九十年代初投入业务运行的数值天气预报新技术。集合预报1969年首先由Epstein从大气运动的随机性角度提出的，其理论基础是蒙特卡罗统计试验法。传统的数值预报是将观测值作为初值，通过求解大气动力学方程和热力学方程组，就可以客观、定量地做出天气预报。但大气探测的误差是非常大的。地球表面71%是海洋，在广阔的洋面上几乎没有观测站；在29%的陆地上，高原和沙漠以及南极洲上也几乎没有观测站，再加上观测仪器本身的误差以及资料分析、同化处理中引入的误差等。数值预报用的初值非常不准确。以不准确的初始场做数值预报，是造成预报不准确的一个重要原因。

集合预报方法是把数个由少许不同的初值计算得到的数值预报加以平均，作为预报。其基本思想是通过平均，减少由上述的误差源产生的各自决定论的预报误差部分，而保留有意义的情报（信息），从而使预报的均方根误差与各自预报的均方根误差相等或更小。集合预报突破了传统数值预报观念，认为大气的初值是不确定的，在初始场上加少则几种、多则几百种各种小扰动，使得初始场成为某种概率密度函数。所以集合预报被认为开创了数值预报的新纪元。一个好的数值预报系统应是具备高质量观测资料、好的同化系统、好的预报模式、强大的计算机、好的集合预报系统。70-80年代的研究探索和数值试验后，至90年代初，NCEP和ECMWF于1992年12月先后建立了各自的集合数值预报业务系统,这标志着集合数值预报已进入了实际业务应用的成熟阶段。现在，在美国、欧洲等发达国家的数值预报业务体系中，集合预报已占据了非常重要的位置（如ECMWF的集合预报产品已占据所有数值预报产品的60%以上），而且集合预报产品已在气象台站得到了广泛地应用。我国集合数值天气预报系统建立了多套集合数值天气预报系统：1996年5月建立了基于T63L16模式的全球中期集合预报系统（采用时间滞后平均法（LAF）生成扰动初值）；1999年建立了32个成员的基于T106L19模式的全球中期集合预报系统（采用奇异向量法（SVs）生成扰动初值），并于2000年3月投入业务应用；2006年12月15个成员的新一代全球中期T213L31集合数值天气预报系统（采用增长模繁殖法（BGM）生成扰动初值）实现了准业务化运行。已研发基于WRF的区域短期集合数值天气预报系统，提供奥运气象服务。集合预报产品流程图全球面条图全球区域一体化的集合预报产品加工和图形显示系统谱格变化、高斯格点转化GRIB格式侧重强对流指数产品全球模式输出量：谱系数、规约高斯格点场区域区域模式输出量：标准经纬格点场平均值+发散度图概率图烟羽图集合预报产品大致分三类：1、集合平均或集合中值预报，是集合预报最初级的应用。一般可能比单个预报准确，但对大气不稳定而可能出现的分叉且多平衡态无能为力。2、大气预报的可信度预报，通常用集合预报成员间的发散程度来度量。如面条图。3、概率预报，概率分布包含了该集合预报系统所能提供的所有信息，最大程度地包含了实际大气可能发生的各种情况。天气预报的挑战大气是个浑沌

(Chaotic)

系统线性线性是指量与量之间的正比关系，用直角坐标形象地画出来，是一根直线。在线性系统中，部分之和等于整体，描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是解。

非线性非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是方程的解。非线性系统的主要特征非线性系统的主要特征是当系统中的参量发生极微小变化时，在一些关节上，可以引起系统运动形式的定性改变，在对外界激励的响应上，则表现为出现与外界激励有本质区别的行为

混沌理论的本质，简单的个体遵循简单的规律，相互作用可以建立复杂和不可预测的行为。浑沌系统的特性不是无规律的变化，也不是完美的规律性变化初始很小的不确定性，随时间演进将成为后续变化很大的不确定性由一定的非線性作用導致，在確定性系統中出現極其複雜、貌似無規的運動。94Lorenz奇异吸引子(strangeattractor)轨迹图Lorenz動力方程式

dx/dt=-σ(x–y)dy/dt=-xz+γx–ydz/dt=xy–bzx,y,z:速度、溫度、溫度梯度

σ,γ,b:確定的控制參數運動軌跡

確定性—

繞A、B兩點隨機性—

圈數、大小95从三个不同角度(x-y-z)看到的Lorenz奇异吸引子進入混沌倍週期分岔進入混沌—

以生物種群繁衍為例

Xn+1=aXn(1–Xn)0<Xn<1，a>0Xn：某一年的數量；a：控制參數，生殖率進入混沌混沌中的普適性(Feigenbaum）

-結構普適性—

單峰映射函數進入混沌的過程具有相同的分岔結構。

-測度普適性—

寬度比極限值α＝2.5029

間距比極限值δ＝4.6692

碎形倍週期分岔中的α對初始條件的敏感依賴性差之毫釐，失之千里

Xn+1=aXn(1–Xn)，a=4

疊代次數n

初值x012503000.1999990.6399970.9216030.0017790.5975190.2000000.6400000.9216000.2517420.9871530.2000010.6400020.9615970.4216530.004008對初始條件的敏感依賴性Lorenz的天氣變化模擬與「蝴蝶效應」一隻南美洲蝴蝶的振翅，會造成北美洲的一場大風暴「机率」概念符合科学精神＊预报时间温度机率分布机率预报

是进步的表现

是现代化天气预报的趋势

高可预报度低可预报度＊＊预报可预报度天有不测风云天有不测风云人定胜天数值天气预报时效极限浑沌理论推测最长有效预报期限平均不可能超过三周数值天气预报模式可能反应外在强迫作用而有效预报特定长周期变化之讯号例如反应「圣婴现象」之异常海温变化，大气模式可能有季节至年际变化之预报能力数值天气预报模式应用于短期气候变化预测是新近颇受重视的研究题目五数值预报的应用主流业务数值模式观测资料资料同化数值模式模式后处理产品释用产品发布3D-Var4D-VAR资料的总类/资料预处理气候模式：（谱模式/格点）全球/区域全球天气模式（谱模式）ECWMF/NECP(GFS)/IAP(LASG)/GRAPES（CMA）中尺度模式（格点）MM系列（NCAR），ETA（NECP),WRF(NECP),GRAPES(CMA),HRM(德国），AREM（LASG）耦合专业模式风暴潮（海浪），海流模式,沙尘，空气污染(化学模式)，山洪（地质灾害）…。动力筐架(全方程组,静力稳定/非静力稳定),物理过程(云物理—冰相/水相,积云,云辐射等,边界层过程,陆面过程)全球数值天气预报的演变70’S欧洲数值预报中心（ECWF）EC业务模式，美国GFS模式:EC模式：T21L9T42T63T106T213T511T799L91(CHN,T639L60)T1277L91(EC)

截断波数:21799

垂直分辨率:991

对应的近似网格距:600Km15Km

有效预报：1~2天，2~3天，3~5天，5~7天，

7~9天,8~10天理论上说:目前的全球谱模式可以预报β中尺度以上的天气系统:水平尺度>4X15Km(60Km)数值模式的科学应用数值预报的一般应用方法数值模式的不确定性与局限性不同设计原理的数值模式与不同的预报对象数值预报的一般应用方法….无论是基于数值预报产品的客观预报还是主观预报都很大程度上依赖于模式预报的确定性….（1）客观定量要素预报（数学方法）（如中央台的分县指导预报，天气在线要素预报等）（2）动力学解释（客观）预报（物理+数学）数值模式集合预报(不同模式的集合，同一模式不同扰动初值的集合）以数值模式产品作为驱动因子进行的衍生预报如沙尘预报模式，海浪预报模式，空气质量预报模式，雾（霾）预报模式，地质灾害预报，火险等级预报，水文（洪水）预报等

现代天气预报（天气学预报方法）是通过建立在以经典的天气动力学为核心、以分辨率越来越高的数值天气预报模式为基础、以天气学概念模型（别人总结或经验积累）为思维比较方式的基础之上发展起来的。天气系统的配置结构不同（风、压（高）、温、湿等要素的三维空间配制）必然导致天气现象不同，如：（1）云的预报，高云还是中低云，积云还是层状云；（2）强对流的预报，雷暴大风？冰雹？还是短时暴雨？（3）降水相态的预报，雨？雪？冻雨？…（3）天气学解释（主观）预报数值模式的不确定性与局限性数值模式的不确定性来源于：（1）初值的不确定性（模式的本质是建立在确定性初值基础上的）--观测数据的时空分辨率，不同观测仪器（直接与反演）的随即误差与系统误差（2）物理过程的不确定性--例如云物理过程，相态转化过程，边界层过程，陆面过程，积云参数化过程（有限的观测研究数学模型，而在实际大气中，每一次过程、每一个区域的这些物理过程都可能存在明显差异）为什么同一个模式对不同天气系统的模拟能力不同？（3）动力过程的不确定性简化方程中被忽略的“次要的”的动力过程（例如，全球模式的波长截断等等）非线形过程造成的“混沌”离散化过程动力过程的数学或物理假设（例如，摩擦过程，拖曳过程，潜热释放过程，干绝热与湿绝热转化过程等等）有限区域模式（包括中尺度模式）的侧边界过程数值模式的局限性数值预报模式产品是在“多种完美假设”前提下的、进行“若干简化”后的“仿真”产品。假设：（1）全方程组能够真实的描述任何尺度的大气环流特征（2）若干物理过程能够完全描述任何天气现象演变生命史中的物理过程（3）天气系统之间的相互作用过程是真实的（4）不同性质的大气层之间的相互作用是真实的（对流层与平流层，自由大气层与边界层，边界层内部）（5）大气与地表圈层之间的相互作用是真实的：边界层与不同性质的下颠面层---水、不同介质的土地表（土、沙、水泥与柏油等等）、植被地表、冰面等等事实上，上述5条中没有一条是完全真实的（1）全方程组中的若干要素是无法直接观测得到或不可能完全常规观测的，如湍流系数、摩擦系数、凝结率（计算潜热/降水）等等（2）天气过程中的演变物理过程是通过某些区域、某些过程的有限观测结果提炼的数学模型（真实全面？）（3）、（4）系统之间、气层之间的相互作用过程大多通过参数化方法得到（5）不同圈层的相互作用一般通过模式耦合、参数化、资料同化等得到模式的不确定性/局限性的后果（1）不同模式使用相同初值对应同一时刻的预报场可能产生巨大差异，甚至是不相干的两个场（2）同一模式在相同初值的背景下，采用不同的参数化方案或不同的物理过程或不同的同化方案，均可能结果迥异（3）同一个模式/相同的物理过程/相同的参数化方案/相同的同化方案，对不同的季节、不同性质的降水过程、不同的天气系统（尺度/空间结构）、不同气象要素的预报能力差异巨大不同设计原理的数值模式的应用与预报员的作用气候模式实践表明：

(1)气候模式对500hPa的（月或季）平均场有一定的预报技巧，但是，对降水/气温的预报技巧很低（2）气候模式的预报技巧与模式的分辨率并没有直接关系---预报员的价值在于：对气候模式平均环流与预报要素（降水/温度）演变关系之间的理解全球模式（1）对天气过程的预报能力---大尺度环流的配置结构（72-120小时内的误差是可以被接受的）（2）理论上（按空间分辨率）说，全球模式（如T799）具有β中尺度的预报能力，而实质上是所有模式对中α尺度以下系统的预报非常不可靠的--预报员的价值在于：在相对可靠的天气尺度背景下，发掘中尺度灾害性天气可能发生的部位（落区）、性质、强度与发生时间中尺度模式(1)中尺度模式能够描述部分β中尺度系统（更大尺度系统激发的中尺度系统，或多尺度系统中的β中尺度系统），对于孤立地β中尺度系统（如热对流、中尺度地形对流系统等等）预报能力有限（2）随着全球尺度模式分辨率的提高，中尺度模式的平均降水预报的优势正在消失，但是，目前中尺度模式对降水的中尺度特征的描述是全球尺度模式无法替代的（3）中尺度模式的优势在于：计算资源、资料资源（特种资料的快速同化）、揭示某些中尺度系统的演变机理积云模式（1）主要用于积云形成机理研究，有用于临近预报前景（2）用于人影（消雹，增雨）效果评估研究数值模式与预报员的关系没有数值模式，精细短期天气预报业务是不可想象的没有数值模式，准确地中期天气过程预报几乎是无法业务化的没有数值模式，延伸期天气过程展望是不可能真正实现的预报员如果不能科学的使用数值模式，中短期天气预报业务水平的提高是不现实的数值模式与预报员的关系：汽车（工具）与司机（应用者）（1）汽车（工具）离开了司机（应用者），如何？（2）宝马、夏利两者的安全性、稳定性相比（工具优劣），如何？（3）宝马发生交通事故（预报错误），责任在谁？（4）没有汽车（数值预报），司机（预报员）依然可以到达目的地，但是效率？时间？效果？几点提示数值模式是我们开展要素预报的一种非常有用的“工具”，预报员是模式的“主人”而不是“奴隶”没有良好的天气过程积累（天气系统的时空结构配置、特定天气演变的动力学过程，当地季节性天气特点等），模式形势场即便与实况一致，要素预报也会失败模式预报形势场的准确性与地面要素预报（风、温、降水等等）的准确性之间不是一一对应关系对模式形势场的订正：从不确定性中找到确定性（集合预报的思想、对模式的长期跟踪---了解模式对不同天气系统的预报能力）澳门数值天气预报系统广西中尺度数值预报系统江门市灾害性天气预警系统佛山市暴雨数值预报系统广西河池地区数值预报综合服务系统（水电气象）广西贺州市人工增雨数值预报指挥系统南海海面风场数值预报系统南沙区小虎岛石油化工区域应急救援烟气扩散气象监测系统深圳市大气污染事件气象监测应急系统珠海市中小尺度大气扩散应急数值预报系统广州市灰霾预警预报模式系统韶关地质灾害数值预报系统本人开发的一些实际应用系统：广西贺州市旱涝预测模型系统广西贺州市大气污染扩散气象监测应急系统广东省基于多源数据融合的中尺度分析预报系统0-6小时临近预报系统(国家气象局)花都区数值预报及大气扩散气象监测系统广西梧州市精细化暴雨数值预报系统海南秋季暴雨的预报江门市大气污染扩散气象监测应急系统

24h累计降水（8月31日00时——9月1日00时）

实况

预报ABCABC

Track台风路径Model.VS.Obs

台风强度Model.VS.Obs

Obsrainfall(24-48h)Model.VS.Obs

MOD

23日22时

23日23时

24日01

时

24日03

时

MCS的演变

24日04

时

24日05

时

24日09

时

24日16

时

图4.21MCS生命史的虚拟图像，利用雨水和云水含量之和大于0.6gkg-1制成。

三维流场结构特征图4.221998年5月24日05时（UTC）不同高度处的水平流场。

3km

1km

10km

7.5km

图2.231998年5月24日05时（UTC）南北方向空间剖面图上的流场。

图2.231998年5月24日05时（UTC）东西方向空间剖面图上的流场。

图4.24MCS内部的空气质点轨迹。MCS的空气质点轨迹（a）5月24日05时向后追踪（b）05时继续向前追踪（c）5月24日05时向后追踪（d

）05时继续向前追踪广西贺州市旱涝预测模型系统文件地址栏，输入历史数据文件的地址，按右边的按钮可以从弹出的窗口中选择文件；预测模型开始按钮；预测结果，未来时刻各种状态出现的概率；预测结果，未来时刻不同最大概率作用系数情况下的降水预测值；历史和预测降水图；紫色框部分为历史数据；蓝色框部分问预测数据；各种尺度预测的结果显示按钮。软件使用方法按地址栏右边的按钮选取数据文件开始运行输出结果流程图深圳市应急救援污染扩散气象监测预警系统深圳市应急救援污染扩散气象监测预警系统深圳市应急救援污染扩散气象监测预警系统讨论:

1，如何建立班级天气预报服务台？

3，全球能否共用一个数值天气预报模式?建议自己动手,学模式:/mm5///(LINUX操作系统)中央气象台数值预报/publish/nwp/广东省数值预报/Default.aspxAlong,longwaytogo

Along,longwaytogo

Thanks!第一章大气运动基本方程组学习的主要内容和目的学习本课应注意的要点。可以说这门课或这门科学是气象学中的高等数学课。必须具有扎实的天气动力学知识和高等数学知识，才能学好这门课。

⒈如果数学基础较好，又有时间的话，最好把能把书中公式都推导一下，以便能更深刻地理解和掌握其中的数学方法，并记住其中的结论和数学公式的具体应用。⒉如果数学基础较差，或没有时间的话，就不必去推导证明书中较复杂的公式，应把精力用于理解数值天气预报方法中存在那些主要问题，以及解决问题的方法和思路，记住其中的结论和数学公式的具体应用。但对于较为简单的数学推导还是要求要做到的。水汽守恒定律水汽方程课堂推导P7,1.21P8,(1.26)(1.27)式

分析课堂推导P9,1.29课堂作业题：问题1.1旋转坐标系中的基本方程组表达式及其物理含义问题1.2何谓球坐标系？问题1.3球坐标系的优缺点？问题1.4何谓局地直角坐标系？问题1.4局地直角坐标系的优缺点？讨论1：地球不自转，大气运动方程有什么变化？天气有什么变化？讨论2：基本方程组在实际应用中必须解决那些问题？复合函数微分法:y=lnsinx

这是一个复合函数

令u=sinx

于是y=lnu

这是由y=lnu，u=sinx复合而来的

y`=(lnu)`(u)`=(1/u)(sinx)`=(1/u)conx

=(1/sinx)conx=conx/sinx多元复合函数微分法:(UV)'=U'V+UV'2,连续方程阅读P25，课堂作业p56，第3题花絮?证有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解请学生推导推导P29，1.1311.132气压梯度力的计算分析P311.1411.1421.1421.1261.6大气运动方程组的简化目的:略去次要项，突出运动的本质特征。一、物理量的特征尺度和大气运动的分类尺度分析:根据各种类型的特征尺度估计基本方程组各项数量级的大小，简化方程。1,特征尺度:1)空间，时间

2）场变量3）场变量时、空变化特征尺度

2，大气运动的分类

大气运动的基本特征基本取决于运动的水平尺度

大尺度1000KM,中尺度100KM,小尺度10KMP35,表1.1二、运动方程的尺度分析和简化1,水平运动方程的简化：地转近似2,铅直运动方程的简化：静力平衡近似3,天气尺度运动的重要性质：P37

准定常，准水平？三、连续方程的尺度分析和简化P381.157式四、热力学方程的尺度分析和简化P391.161式五、几点说明（阅读练习，“尺度分析”P39）1.7涡度方程和散度方程及其简化水平运动方程的变形如何推导两个方程（找关键)涡度、散度区别（提问）1.9数值模式的分类数值模式类型全球模式区域模式气候模式天气模式

谱模式格点模式大尺度模式中尺度模式静力模式非静力模式…………一些概念原始方程模式，特点．全球模式区域模式非静力模式一般天气过程在时空尺度上属于中尺度，因此以天气尺度系统为预报和模拟对象设计的数值模式，称作为中尺度数值模式，也称为天气模式．中尺度模式以假定垂直方向是否满足静力平衡分为静力和非静力模式．当然，二者的动力和物理过程的描述有区别．模式大气：实际大气中包含了各种时空尺度的气体运动，其中发生的物理过程也是各种各样、复杂多变的。为了使数值天气预报得以实现，在不失大气主要特征的前提下，需要将非常复杂的大气理想化。这种简化后的大气模型所描述的大气称为模式大气。噪音及危害：诸如重力波、声波这些对大尺度运动意义教小或几乎没有意义的快波，在气象上称为大尺度运动的的“噪音”。直接利用原始方程预报时，由于其中预报量比方程的大项（气压梯度力、科氏力等）小一个量级以上，若计算中不加任何处理，则由于资料和计算中的误差，容易使“噪音”虚假放大，以致掩盖了天气意义的运动。大气中包含的主要波动：声波：由大气的可压缩性产生的．相速与波长无关，非频散波．声波运动对天气的影响微不足道．Lamb波：忽略旋转，假定波动仅沿水平方向传播（无垂直速度）但考虑流体有重力层结，这样产生的声波．静力平衡成立时还包含快速移动的水平声波．非频散波重力惯性外波：大气和海洋的运动都受到地球旋转的影响．重力也对大气和海洋的运动．快波．相速与波数有关，频散波．重力惯性内波：层结大气中，在重力和地球旋转作用下形成的波动．频散波．Rossby波：北半球中纬度大气对流层上层出现的一种波动．沿纬圈大约３－５个波．传播速度和风速相当．主要由低转参数随纬度变化引起的．本章作业

1，推导P9，1.29式

2，推导P18,1.77连续方程

3，推导P29，1.131式

4，P56，第3题

5，P57，第5题

6，P57，第6题

7，推导Z局地坐标系中的涡度方程和散度方程第二章地图投影坐标系中的大气运动基本方程组第一节地图投影学生自己画三种投影（图1,2,3）P61,图2.4P61,图2.5P61,图2.4P61,图2.5P61,图2.4P62,图2.6代入2.3式：代入2.1式：课堂作业P80，第1题P64，图2.7课堂推导2.16式：阅读P66-67兰勃特投影下

实际数值模式中有关参数的计算

问题一：如何确定模式区域问题二：p67有处小错误，请寻找P67，图2.9sP67，图2.9课堂练习P80，2,3题总结三种正形投影的定义，特点第二节(2.29)(2.28)图2.10正交曲线坐标系

由三族互相正交的曲面定义的坐标系称为正交曲线坐标系。正交曲线坐标系和直角坐标的关系为：例：柱坐标系图2.11矢径沿坐标线的变化(2.30)图2.12图2.12（2.34）（2.35）课题练习：求球坐标的拉密系数（2.37）附录A(2.40)(2.41)(2.42)(2.43)(2.44)(2.45)(2.46)(2.47)导课堂推导第2式(2.46)(2.53)课堂推导P81，第5题图2.14图2.13课堂推导(2.67)(1.89)(1.109)(2.70)(2.71)课堂推导(2.72)(2.73)(2.74)PZWHY?1，P119，正压原始方程（4.24-4.26）写到正形的地图投影坐标系（4.50-4.52）2，P32，把（1.149）式写到正形地图投影坐标系成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。——爱因斯坦课堂作业第二章地图投影坐标系中的大气运动基本方程组第一节地图投影课堂阅读，画三种投影（图1,2,3）P61,图2.4P61,图2.5P61,图2.4P61,图2.5P61,图2.4P62,图2.6代入2.3式：代入2.1式：课堂作业P80，第1题P64，图2.7课堂推导2.16式：阅读P66-67兰勃特投影下

实际数值模式中有关参数的计算

问题一：如何确定模式区域问题二：p67有处小错误，请寻找第3章数值差分计算方法3.1差分方法概论为什么称它为“一维线性平流方程”？答：因为该方程随空间只有x一维的变化量，其中c是常数，方程每一项的因变量只有u一个，所以是线性方程。该方程还可以写成这正表达了由要素u的平流作用而引起局地u的变化的物理过程。所以，这个方程称为“一维线性平流方程”。二、微分方程的离散化及误差分析重点：前差、后差、中央差的定义及截断误差学生课堂推导Ｐ85，（３.11）式误差分析和差分格式的基本性质3.2线性计算不稳定本节（章）重点：Ｐ86（3.19）（3.18）学生课堂推导Ｐ86，3.19式（3.21）（3.22）（3.23）（3.23）（3.18）（3.18）课堂作业：一维平流线性方程3.1式，1，时间用前差，空间用前差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。2，时间用前差，空间用中央差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。1，时间用前差，空间用前差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。2，时间用前差，空间用中央差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。

阅读：P88,差分格式3.253.26式的稳定性什么是显式差分，隐式差分作业：p109，第2，第3题第3章数值差分计算方法3.1差分方法概论为什么称它为“一维线性平流方程”？答：因为该方程随空间只有x一维的变化量，其中c是常数，方程每一项的因变量只有u一个，所以是线性方程。该方程还可以写成这正表达了由要素u的平流作用而引起局地u的变化的物理过程。所以，这个方程称为“一维线性平流方程”。二、微分方程的离散化及误差分析重点：前差、后差、中央差的定义及截断误差学生课堂推导Ｐ85，（３.11）式误差分析和差分格式的基本性质3.2线性计算不稳定本节（章）重点：Ｐ86（3.19）（3.18）学生课堂推导Ｐ86，3.19式（3.21）（3.22）（3.23）（3.23）（3.18）（3.18）课堂作业：一维平流线性方程3.1式，1，时间用前差，空间用前差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。2，时间用前差，空间用中央差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。1，时间用前差，空间用前差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。2，时间用前差，空间用中央差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。

阅读：P88,差分格式3.253.26式的稳定性什么是显式差分，隐式差分作业：p109，第2，第3题

3.3非线性计算不稳定（3.29）（3.30）（3.31）（3.32）（3.33）（3.34）（3.36）（3.373.38）请问波长？不why?课堂思考3.4-3.5差分方程的误差分析相速度C和群速Cg波的相速度或相位速度，或简称相速，是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰)，则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f与波长λ，或者是角频率ω与波矢量k的关系式表示。波矢量:等相位面行进的方向；它的大小称为波数k.群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度。在波导中，相速度往往比群速度要大。

C=fλ=ω/kCg=dω/dk补充知识形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速度就是“群速度”。如果墙壁很硬，你的电钻根本就钻不进去，电钻向前推进的速度为“0”，但是你从电钻的螺纹上看却总是觉得电钻是不断钻进去的。课堂阅读P94，什么叫物理解，计算解

课堂推导课堂推导差分解频率1课堂作业，求波数第四章正压原始方程模式4.1正压原始方程组4.2正压原始方程组的线性计算稳定性4.3正压原始方程模式的积分性质及空间差分格式4.4空间差分格式与地转适应4.5正压原始方程模式的时间积分格式4.6正压原始方程模式的数值解法引言原始方程模式的优点：

缺点：它只能表达系统的移动，如可用来预报台风路径。但不可能表达由温度变化引起的斜压发展问题。原始方程模式数值积分