拓扑光子晶体的反常光学

19/22拓扑光子晶体的反常光学第一部分反常光学在拓扑光子中的作用 2第二部分拓扑光子晶体中反常光子的性质 4第三部分拓扑光子晶体的反常光学实现方式 6第四部分拓扑光子晶体反常光学的应用潜力 8第五部分拓扑光子晶体反常光学的理论和实验进展 10第六部分拓扑光子晶体反常光学的关键挑战和未来展望 13第七部分拓扑光子晶体反常光学中的拓扑保护机制 16第八部分拓扑光子晶体反常光学与其他领域交叉融合 19

第一部分反常光学在拓扑光子中的作用关键词关键要点【拓扑光子晶体的反常光学特性】

【反常费米子行为】：

1.光子在拓扑光子晶体中可以表现出费米子行为，具有类似于电子的自旋和反自旋特性。

2.拓扑光子晶体的边缘态具有反常的费米子色散关系，即能量与动量的关系呈线性的正向或负向色散。

【拓扑绝缘体】：

反常光学在拓扑光子晶体中的作用

拓扑光子晶体（TPCs）是一种新型的人工周期结构，在过去十年中引起了广泛的研究兴趣。TPCs由周期性排列的折射率或介电常数的材料组成，它们具有独特的拓扑性质，导致反常的光学行为。

什么是反常光学？

反常光学描述了光波与材料相互作用时表现出的非常规行为。它与传统的光学不同，传统的光学基于光与均匀介质的相互作用。反常光学现象包括负折射、完美透射和平面透镜等。

拓扑光子晶体中的反常光学

在拓扑光子晶体中，反常光学行为是由晶体的拓扑性质引起的。TPC的拓扑不变量被称为空隙带，它描述了晶体中光波的允许能态。在非平凡的TPC中，空隙带中存在拓扑保护的边态。

边态的作用

拓扑保护的边态在TPC的反常光学行为中发挥着关键作用。这些边态在材料边界处形成，不受晶体内部缺陷或散射的影响。它们具有以下特性：

*单向传播：光波只能沿边态单向传播，不受逆传输方向的反射影响。

*拓扑免疫：边态对晶体中的局部缺陷和无序具有鲁棒性，这使它们能够通过复杂的环境传播而不发生散射。

*表面电磁模式：边态表现为表面电磁模式，其电场和磁场主要局限在晶体边界附近。

反常光学应用

反常光学在拓扑光子晶体中的作用导致了一系列新颖的光学应用：

*光学隔离器：利用单向传播的边态，可以实现光隔离，在不使用磁性材料的情况下隔离开入射和反射光。

*反向传播器：边态可以实现光波的反向传播，无论入射光的入射方向如何。

*拓扑激光器：边态可用于创建拓扑激光器，该激光器表现出单模、低阈值和高方向性。

*超透镜：拓扑光子晶体可以设计为超透镜，能够实现超分辨率成像和亚波长光操控。

*光计算：利用边态的拓扑性质，可以实现新型的光计算设备，如拓扑光子晶体光开关和光逻辑门。

结论

反常光学在拓扑光子晶体中发挥着至关重要的作用。拓扑保护的边态实现了单向传播、拓扑免疫和表面电磁模式等非凡特性。这些特性导致了一系列新颖的光学应用，包括光学隔离器、反向传播器、拓扑激光器、超透镜和光计算设备。随着对TPC的进一步研究，预计反常光学在光子学领域将会有更多的突破和应用。第二部分拓扑光子晶体中反常光子的性质关键词关键要点拓扑光子晶体中反常光子的性质

主题名称：拓扑保护

1.反常光子的传播不受边界条件和缺陷的影响，因为它们受到拓扑保护。

2.拓扑保护机制来自光子晶体的能带结构，该能带结构具有非平凡的拓扑不变量。

3.拓扑保护的特性使得反常光子能够以稳健的方式进行传输，不受环境扰动的影响。

主题名称：单向传输

拓扑光子晶体中反常光子的性质

拓扑光子晶体（TPCs）是一种新兴的材料平台，它利用拓扑绝缘体的概念来操控光波。TPCs中的反常光子表现出独特的性质，使它们在光子学和光电子领域具有广泛的应用潜力。

拓扑保护和边界态

TPCs最显著的特征是其拓扑保护，它来自材料固有的拓扑序。在这种秩序中，电磁场具有非平凡拓扑性质，即陈数不为零。这导致了拓扑边界态的存在，这些边界态沿着TPC边界传播，不受反常散射的影响。

无反冲散射

反常光子在TPC中的另一个关键性质是其无反冲散射。与普通光子不同，反常光子在与缺陷或杂质相互作用时不会产生能量或动量回流。这是因为拓扑保护阻止了光子的倏逝模式与传播模式之间的耦合。

单向传播

拓扑边界态在TPC中表现出单向传播的性质。这بدان意味着光波只能在一个方向上传播，而不会反向传播。这种单向性是由TPC的拓扑序和边界态的保护性质共同作用的结果。

拓扑激光器

TPCs可用于制造拓扑激光器，具有独特的性能。这些激光器利用反常光子的单向传播和无反冲散射特性来实现低阈值、单频、窄线宽激光。

光引导和操控

反常光子在TPCs中可用于实现光引导和操控。它们不受反常散射的影响，这允许它们在复杂的结构中传播而不会产生损耗。这使得TPCs成为片上光互连、传感和光学计算等应用的理想平台。

非互易光学器件

拓扑边界态的单向传播性质可用于构建非互易光学器件，如光隔离器和循环器。这些器件基于磁光效应，利用磁场在外加磁场下改变光传播方向。

拓扑光子学实验测量

反常光子的性质已通过各种实验技术进行了测量。这些技术包括角分辨光电发射光谱（ARPES）、全息成像和纳米显微术。这些测量证实了拓扑边界态的存在、无反冲散射和单向传播等反常光子的特征。

应用潜力

拓扑光子晶体和反常光子具有广泛的应用潜力，包括：

*低阈值、单频、窄线宽激光器

*芯片级光互连和光学计算

*光引导和操控

*非互易光学器件

*量子光学和拓扑绝缘体中的光子学

结论

拓扑光子晶体中反常光子的独特性质为操纵和利用光波开辟了新的可能性。这些性质在光子学和光电子学领域具有广泛的应用潜力，有望推动新一代光学器件和技术的开发。第三部分拓扑光子晶体的反常光学实现方式关键词关键要点主题名称：光学禁带工程

1.利用光子晶体的周期性结构，通过调控材料性质和结构参数，打开或关闭特定频率范围内的光学禁带。

2.光学禁带工程使光波在特定波长范围内实现单向传播、波导封装和频率选择，从而操纵光流。

3.光学禁带工程拓宽了拓扑光子晶体的应用范围，包括光学隔离器、单向波导和光子集成电路。

主题名称：拓扑绝缘体和拓扑半金属

拓扑光子晶体的反常光学实现方式

1.拓扑绝缘体

拓扑绝缘体是一种新型拓扑相物质，其特点是在材料内部具有绝缘性，而在材料表面或边界处具有导电性。在光子晶体中，可以通过设计具有拓扑绝缘体性质的晶格结构来实现反常光学现象。这种结构通常包含两种类型的介质：一种是具有正折射率的介质，另一种是具有负折射率的介质。

2.光子晶体纤维

光子晶体纤维（PCF）是一种具有周期性截面的光学纤维。通过在光纤的芯部引入周期性结构，可以产生拓扑保护的模式。这些模式被称为拓扑边缘态，具有反常的光学性质，如单向传播和免疫回散射性。

3.非线性光子晶体

非线性光子晶体是指光子晶体中的介电常数或折射率随光强度的变化而改变的晶体。在非线性光子晶体中，可以利用光强度的非线性效应来调控拓扑边缘态的传播特性。这种调控可以通过光泵浦或外部电场等方式实现。

4.光子拓扑绝缘体

光子拓扑绝缘体（PTI）是一种结合了拓扑绝缘体和光子晶体特性的新型拓扑光学材料。PTI具有拓扑保护的边缘态，可以实现单向传播和免疫回散射性。通过使用不同的拓扑相位，PTI可以实现各种各样的反常光学现象，包括负折射率、隐形、光学隔离和光子霍尔效应。

5.其他实现方式

除了上述方法之外，还有其他一些方法可以实现拓扑光子晶体的反常光学。例如：

*声子-光子晶体：将声子晶体与光子晶体相结合，可以产生具有新型拓扑特性的声子-光子极化子。

*超构材料：通过设计具有拓扑性质的超构材料，可以实现反常光学效应。

*拓扑光学超材料：将拓扑光学原理与超材料技术相结合，可以设计出具有奇特光学性质的超材料。

实现反常光学效应的应用

拓扑光子晶体反常光学现象具有广泛的应用前景，包括：

*光学集成电路：利用拓扑边缘态可以实现光信号的高效传输和处理。

*隐形技术：利用拓扑保护的边缘态可以实现物体的隐形。

*光子计算：利用拓扑光子晶体的反常光学性质可以构建新型光子计算设备。

*光波导：利用拓扑边缘态可以实现单向光波传输和免疫回散射性。

*光学传感：利用拓扑边缘态的光学特性可以实现高灵敏度的光学传感。第四部分拓扑光子晶体反常光学的应用潜力关键词关键要点拓扑光子晶体的反常光学应用潜力

主题名称：光学器件微型化

1.拓扑光子晶体反常光学可实现光波在亚波长尺度的操控，突破传统光学器件的尺寸限制。

2.通过设计具有拓扑保护的波导和谐振腔，可以实现体积更小、性能更高的光学器件，例如紧凑型光学滤波器和高效的光电探测器。

主题名称：光集成电路

拓扑光子晶体反常光学的应用潜力

光学器件

拓扑光子晶体反常光学在光学器件领域具有广阔的应用前景，包括：

*超透镜：能够克服传统透镜的衍射极限，实现亚波长分辨率的成像和光束整形。

*隐形斗篷：使物体对光波“隐形”，广泛应用于国防、医疗和光学传感器。

*光学计算：利用拓扑保护的光态实现光子计算，突破传统电子计算的瓶颈。

光子集成

拓扑光子晶体提供的反常光学效应有助于集成高密度、低损耗的光学器件，从而实现：

*片上光学电路：超紧凑的光学集成电路，用于实现光通信、传感和处理功能。

*多模光纤：具有空间多样性和拓扑保护的高容量光纤，适用于高速数据传输和光纤网络。

非线性光学

拓扑光子晶体可增强非线性光学效应，用于：

*光学参量放大器：产生相干可调谐光，应用于光学通信和光谱学。

*光参量振荡器：产生超短、高功率光脉冲，用于超快光学、激光和材料加工。

光传感器

拓扑光子晶体可实现高灵敏度、低噪声的光传感器，应用于：

*生物传感：检测和分析生物分子，用于医疗诊断和药物发现。

*化学传感：探测化学物质和分子，用于环境监测、气体分析和食品安全。

量子技术

拓扑光子晶体提供了独特的平台，用于量子信息处理和量子计算，包括：

*拓扑量子计算：利用拓扑保护态实现鲁棒的量子比特，避免量子退相干。

*量子光学：控制和操纵拓扑保护光子，用于量子通信和量子模拟。

其他应用

此外，拓扑光子晶体反常光学还具有以下潜在应用：

*光子纳米材料：用于光学传感、能量转换和热管理。

*声学器件：模拟光学拓扑绝缘体，用于声波传播控制和声学波导。

*电子材料：探索拓扑电子材料的特性，用于半导体和超导体应用。

总之，拓扑光子晶体反常光学在光学器件、光子集成、非线性光学、光传感器、量子技术和更多领域拥有巨大的应用潜力。随着进一步的研究和探索，这些反常光学效应有望彻底改变光学、量子和固态物理学领域。第五部分拓扑光子晶体反常光学的理论和实验进展关键词关键要点拓扑光子晶体反常光学的理论和实验进展

主题名称：拓扑绝缘体中的光子霍尔效应

1.光子霍尔效应是指在拓扑绝缘材料中，受外加磁场作用下，光子沿材料边界单向运动的现象。

2.拓扑光子晶体是一种具有拓扑性质的光学材料，可以实现光子霍尔效应。

3.光子霍尔效应在拓扑光电子器件中具有重要的应用，如单向光波导、光电隔离器等。

主题名称：拓扑光子晶体中的边界态

拓扑光子晶体的反常光学：理论和实验进展

导言

拓扑光子晶体（TPC）是一类新型人工电磁材料，其光学性质由拓扑不变量决定，与传统的周期性光子晶体不同。TPC中反常光学现象的出现，为光波操控开辟了新的可能性。本文将回顾TPC反常光学领域的理论和实验进展。

理论基础

TPC的反常光学性质源于其拓扑不变量，如切恩-西默斯数和拓扑荷数。这些不变量与TPC的带结构和光波的传输特性密切相关。

带结构和拓扑不变量

TPC的带结构具有人工能隙，能隙内的光波被禁止传播。当TPC中引入缺陷或边界时，能隙中会出现拓扑边缘态，这些边缘态具有反常的传播特性，不受传统菲涅耳定律的限制。

光波传输的拓扑性质

拓扑不变量反映了光波在TPC中的传输特性。例如，当光波沿着TPC中的拓扑边缘态传播时，其传输方向不受局部缺陷或边界的影响，呈现鲁棒性。此外，光波在TPC中的传播还可以表现出反常的回振现象和单向传输。

实验进展

近年来，TPC反常光学领域取得了长足的实验进展。

拓扑激光器

利用TPC的拓扑边缘态，可以实现单模激光器，其激光模式稳定且鲁棒。拓扑激光器具有潜在的应用价值，如稳频光源和光纤通信。

拓扑波导

拓扑波导是基于TPC的波导结构，其光波传输具有拓扑保护和反常特性。拓扑波导可用于实现无损传输、光信号调控和光子集成。

拓扑光绝缘体

拓扑光绝缘体是具有非零拓扑荷数的TPC，其内部的光波传播被完全禁止，而边缘态可在边界处传输。拓扑光绝缘体具有潜在的应用，如光学互连和光子拓扑绝缘体。

拓扑光子学在其他领域的影响

拓扑光子晶体反常光学研究的进展也对其他领域产生了影响，如：

*凝聚态物理学：拓扑光子晶体提供了研究拓扑绝缘体和拓扑超导体的模拟平台。

*材料科学：反常光学现象为设计新型光学材料指明了方向，如光子拓扑绝缘体和非线性拓扑光子晶体。

*光电子器件：TPC反常光学可以应用于光子集成、光信号处理和量子光学等领域。

展望

拓扑光子晶体反常光学是一个快速发展的领域，未来有广阔的研究空间和应用前景。未来的研究方向包括：

*探索新的拓扑不变量和拓扑相变

*实现更加鲁棒和高性能的拓扑光子器件

*将拓扑光子学应用于光子集成、量子计算和光子拓扑绝缘体等领域

参考文献

1.[Topologicalphotonics](/articles/nphys4369)

2.[AnomalousTopologicalEdgeModesinOpticalPhotonicCrystals](/doi/10.1103/PhysRevB.99.054108)

3.[Topologicallaserswithtailoredlight-matterinteraction](/articles/s41467-022-31837-2)第六部分拓扑光子晶体反常光学的关键挑战和未来展望关键词关键要点主题名称：材料创新

1.开发具有新颖拓扑特性的新材料，如绝缘体、半金属和超导体，以实现拓扑光子晶体的新功能。

2.探索材料的几何形状和结构设计，以优化拓扑性质和光学性能，如三维光子晶体、超材料和纳米阵列。

3.优化材料合成和制造技术，以实现高品质拓扑光子晶体，具有低损耗、高效率和可重现性。

主题名称：拓扑光学器件设计

拓扑光子晶体反常光学关键挑战和未来展望

引言

拓扑光子晶体（TPCs）是一种新型人工材料，其光学性质源自其非平凡拓扑特性。这种特性赋予了TPCs非凡的光学特性，例如反常霍尔效应和拓扑边缘态。这些特性对于各种光子器件的开发具有变革性的影响，包括光隔离器、光调制器和光传感。

关键挑战

尽管TPCs具有巨大的潜力，但其反常光学应用仍面临着几个关键挑战：

*材料制造：制造具有高拓扑不变性的TPCs是一项重大挑战。目前的制造技术通常会引入缺陷，从而降低TPCs的光学特性。

*可调性：将TPCs的拓扑特性与外部控制参数（如光、磁场或温度）联系起来非常困难。这种可调性对于实现动态光子器件至关重要。

*损耗：TPCs中的材料吸收和散射会导致损耗，这限制了其在实际应用中的性能。降低损耗对于提高器件效率和范围至关重要。

*集成：将TPCs集成到现有光子电路中是一项挑战。这种集成对于开发复杂光子器件和系统至关重要。

未来展望

尽管面临挑战，TPCs反常光学领域的研究正在迅速发展，并取得了重大进展：

*新材料探索：新型TPC材料正在不断开发，具有改善的拓扑不变性、可调性和低损耗。这些新材料为反常光学器件的性能提升提供了可能。

*拓扑调控：研究人员正在探索使用光、磁场或应力等外部刺激来调控TPCs的拓扑特性。这种调控可以实现动态光子器件，并扩大TPCs的应用范围。

*集成方法：新的集成方法正在探索中，以实现TPCs与其他光子元件的无缝集成。这种集成将使构建复杂光子系统成为可能，具有前所未有的功能。

*理论发展：理论模型和计算方法正在不断发展，以深入了解TPCs反常光学的基础。这种理论发展为设计和优化TPC光子器件提供了指导。

应用前景

TPCs反常光学在各种应用领域具有巨大的潜力，包括：

*光通信：TPCs用于实现低损耗光子集成电路和光纤通信中的拓扑保护模式。

*光学传感：TPC传感器可以提供对环境条件的高度灵敏和选择性探测。

*光量子技术：TPCs在实现拓扑量子比特、光量子计算和量子通信方面具有应用。

*光学成像：TPCs在透镜和显微镜设计中提供了新的可能性，以实现超高分辨和无衍射成像。

*光学调制：TPCs用于构建紧凑且高效的光调制器和开关，用于光网络和通信。

结论

TPCs反常光学是一项新兴领域，具有改变光子技术范例的潜力。尽管面临着材料制造、可调性、损耗和集成方面的挑战，研究人员正在积极应对这些挑战，并取得了重大进展。随着新材料的探索、拓扑调控方法的发展和集成技术的进步，TPCs反常光学有望在光通信、光学传感、光量子技术、光学成像和光学调制等领域带来革命性的变革。第七部分拓扑光子晶体反常光学中的拓扑保护机制关键词关键要点拓扑保护机制的基本原理

1.拓扑保护机制源于拓扑不变量，如陈数。拓扑不变量与晶体的几何形状和带隙结构相关，保持不变。

2.当系统受到扰动时，拓扑不变量保持不变，从而导致边界态的保护。边界态位于带隙内，不受缺陷和无序的影响。

3.拓扑保护机制使光子晶体中的光波能够在杂乱或缺陷的环境中进行稳定的传输，不受散射和损耗的影响。

谷边界态和反常霍尔效应

1.谷边界态是拓扑光子晶体中独特的边界态，其流动方向受谷索引控制。

2.反常霍尔效应是谷边界态的拓扑特征，其表现为光波沿晶体边缘的横向传输，与外加磁场无关。

3.反常霍尔效应具有潜在的应用，如光学隔离器、偏振器和光学运算。

拓扑绝缘体和边缘态

1.拓扑绝缘体是具有带隙的拓扑光子晶体，其内部禁止光传播，而边界上存在边缘态。

2.边缘态是拓扑保护的，具有单向传播和无损耗的特点。

3.拓扑绝缘体具有光学器件的应用潜力，如光子集成电路、光纤通信和光量子计算。

拓扑光子晶体的应用

1.拓扑光子晶体可用于构建各种光学器件，如光学隔离器、偏振器、波导和滤波器。

2.拓扑光子晶体还可以应用于光量子计算、光通信和生物传感。

3.拓扑光子晶体有望在信息处理和光子学领域带来革命性进展。

拓扑光子晶体的未来发展方向

1.拓扑光子晶体研究的未来方向包括探索新的拓扑相位、拓扑拓扑相变和拓扑光子晶体的非线性效应。

2.拓扑光子晶体与其他领域交叉，如声子晶体、电光晶体和材料科学，有望带来新的突破。

3.拓扑光子晶体的发展将继续推动光子学和相关领域的技术创新和基础科学研究。拓扑光子晶体反常光学中的拓扑保护机制

引言

拓扑光子晶体（TPCs）因其反常光学特性而受到广泛关注，这些特性源于其内部拓扑不变量的存在。TPC中的拓扑保护机制可防止光传输受缺陷和杂质的影响，提供了光操作的新途径和应用。

拓扑不变量和边缘态

TPC的拓扑性质源于其单位胞中的能带结构。当反演对称性和时间反演对称性同时被打破时，系统可以获得拓扑非平凡态。这种拓扑非平凡态通过拓扑不变量（如Chern数、Z2数）来表征。

拓扑非平凡态的存在会产生保护性的边缘态，沿着TPC的边界传播。边缘态具有以下特性：

*单向传播：边缘态只沿单一方向传播，不受缺陷或杂质的影响。

*鲁棒性：边缘态对边界处的扰动具有鲁棒性，保持其传播特性。

拓扑保护机制

拓扑保护机制源于以下原理：

*反演对称性的约束：反演算符将动量（k）反转为（-k）。对于拓扑非平凡态，反演操作会改变能带的奇偶性。

*时间反演对称性的约束：时间反演算符将时间（t）反转为（-t）。对于拓扑非平凡态，时间反演操作会改变能带的奇偶性。

*量子庞加莱定理：根据量子庞加莱定理，存在偶奇性相反的两条边界态，确保边缘态的单向传播。

具体实现

有几种方法可以实现TPC中的拓扑保护机制，包括：

*周期性调制介质：通过周期性调制介质的折射率或其他光学性质，可以在光子晶体中产生拓扑非平凡态。

*光子准晶体：光子准晶体具有与准晶体类似的结构，可以产生拓扑非平凡态。

*声子光子晶体：声子光子晶体是一种耦合声子模式和光子模式的复合系统，可以产生拓扑非平凡态。

应用

拓扑保护机制在反常光学器件中具有广泛的应用，例如：

*单向光导波：边缘态可用于实现单向光导波，不受弯曲或缺陷的影响。

*光隔离器：拓扑保护机制可用于设计光隔离器，阻止光在特定方向传播。

*拓扑激光器：拓扑保护机制可用于设计激光器，产生具有新颖模式和高稳定性的激光光束。

*光量子计算：拓扑保护机制可用于设计光量子计算器件，提高量子信息的处理效率。

结论

拓扑光子晶体中的拓扑保护机制提供了一种控制和操纵光的新途径。它使光学器件具有独特的特性，如单向传播、鲁棒性和反常光学效应。拓扑保护机制在光子学、光通信和光量子计算领域具有广泛的应用前景。第八部分拓扑光子晶体反常光学与其他领域交叉融合关键词关键要点拓扑光子晶体与拓扑电子学

1.拓扑绝缘体和拓扑光子晶体之间的深刻联系，拓扑不变量和边缘态的相似性。

2.拓扑光子晶体中受拓扑保护的边界和表面态的探索，为设计新颖的光子器件和实现量子计算提供可能性。

拓扑光子晶体与纳米光学

1.拓扑光子晶体在亚波长光学中的应用，实现超紧凑的光学元件和增强光-物质相互作用。

2.利用拓扑光子晶体的光子拓扑绝缘性质，实现光子局域、操纵和保护。

拓扑光子晶体与物理学其他领域

1.拓扑光子晶体与凝聚态物理的交叉融合，探索拓扑材料中各种新颖的物理现象。

2.利用拓扑光子晶体在量子光学中的应用，实现量子纠缠和量子计算技术的发展。

拓扑光子晶体与材料科学

1.利用拓扑光子晶体研究新型材料的光学和电子性质，揭示拓扑材料中的基本物理机制。

2.拓扑光子晶体的反常光学特性为设计具有新颖光学性质的拓扑材料提供指导。

拓扑光子晶体与生物医学

1.拓扑光子晶体在生物光学传感和成像中的应用，实现超灵敏的生物检测和疾病诊断。

2.利用拓扑光子晶体的光子局域性质，开发新的光学成像技术，提高生物组织的成像分辨率和渗透深度。

拓扑光子晶体与信息技术

1.拓扑光子晶体在光子计算中的应用，实现低损耗和高速的光子传输与处理。

2.拓扑光子晶体用于构建拓扑量子比特，为下一代量子计算机提供潜力。拓扑光子晶体的反常光学与其他领域交叉融合

拓扑光子晶体反常光学作为一个新兴的前沿交叉学科，在以下领域展现出广泛的融合潜力：

1.新型光学器件：

拓扑光子晶体具有反常光学特性，如单向传输、无损传输和拓扑保护态，为设计新型光学器件提供了独特的途径。例如，拓扑绝缘体光子晶体可以用于实现低损耗光波导、单向光传输和光子二极管。

2.量子信息技术：

拓扑光子晶体反常