2019-2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.1正弦函数余弦函数的图象课时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE15.4.1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1．下列对函数y＝cosx的图象描述错误的是()A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴只有一个交点解析：观察余弦函数的图象知：y＝cosx关于y轴对称，故C错误．答案：C2．下列各点中，不在y＝sinx图象上的是()A．(0,0)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))D．(π，1)解析：y＝sinx图象上的点是(π，0)，而不是(π，1)．答案：D3．点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－m))在函数y＝sinx的图象上，则m等于()A．0B．1C．－1D．2解析：点M在y＝sinx的图象上，代入得－m＝sineq\f(π,2)＝1，∴m＝－1.答案：C4．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．答案：B二、填空题5．下列叙述正确的有________．(1)y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；(3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．解析：分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)6．关于三角函数的图象，有下列说法：(1)y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；(2)y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；(3)y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；(4)y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是________．解析：对(2)，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对(4)，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确．答案：(2)(4)7．直线y＝eq\f(1,2)与函数y＝sinx，x∈[0,2π]的交点坐标是________．解析：令sinx＝eq\f(1,2)，则x＝2kπ＋eq\f(π,6)或x＝2kπ＋eq\f(5,6)π(k∈Z)，又∵x∈[0,2π]，故x＝eq\f(π,6)或eq\f(5,6)π.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)π，\f(1,2)))三、解答题8．利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．解析：(1)取值列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101－sinx10121(2)9．根据y＝cosx的图象解不等式：－eq\f(\r(3),2)≤cosx≤eq\f(1,2)，x∈[0,2π]．解析：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)≤x≤\f(5π,6)或\f(7π,6)≤x≤\f(5π,3))))).[尖子生题库]10．利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y＝1－cosx，x∈[0,2π]；(2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]．解析：(1)首先用“五点法”作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的简图，再作出y＝cosx，x∈[0,2π]关于x轴对称的简图，即y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图，将y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位即可得到y＝1－cosx，x∈[0,2π]的