2.2.1椭圆的标准方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.1椭圆的原则方程学习目的1、建立并掌握椭圆的原则方程2、能根据已知条件求椭圆的原则方程3、能用原则方程判断曲线与否是椭圆（应用）椭圆的定义？焦点？焦距？平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(不不大于F1F2)的点的轨迹——椭圆两个定点F1，F2——椭圆的焦点两焦点间的距离——椭圆的焦距复习回想贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆？椭圆？将一种圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆．问题1：它们是不是数学概念上的椭圆？如何来检查所得曲线是不是椭圆？中国第一颗人造地球

卫星“东方红一号”问题2：如何建立椭圆的方程？Oyxr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系两边平方，得

1.建系2.设坐标3.列等式4.代坐标坐标法

5.化简方程回想：圆方程的推导椭圆方程的建立：环节一：建立直角坐标系环节二：设动点坐标环节四：代入坐标环节五：化简方程环节三：列等式PF1F2设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点P到F1，F2

的距离的和为2a(2a>2c)．

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)．环节一：建立直角坐标系xyOPF1F2设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y)，环节三：列等式根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a，环节四：代入坐标即环节二：设动点坐标环节五：化简方程两边再平方得：a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整顿得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．移项得：两边平方得：整理得：

因为a2(a2－c2)

≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：又由于a2－c2＞0，因此可设a2－c2＝b2(b＞0)，于是得:yOX问：如何根据原则方程判断焦点位置？椭圆的原则方程椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来拟定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上．巩固练习1．已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．543(－4，0)，(4，0)82．已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．212(0，－1)，(0，1)例1、已知椭圆焦点为F1(0，－6)，F2(0，6)，且椭圆过点P(2，5)，求该椭圆的原则方程．例题分析定义法待定系数法例2、已知一种贮油罐横截面的外轮廓线是一种椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3m，求这个椭圆的原则方程xOyF1F2P解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系。设椭圆的原则方程为由题意知：2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。因此b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此椭圆的原则方程为1、方程建立的过程：建立直角坐标系设坐标列等式代坐标化简方程总结2、根据已知条件求椭圆的原则方程：(1)拟定焦点所在的位置，选择原则方程的形式；(2)求解a，b的值，写出椭圆的原则方程．定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)

a,b,c的关系{P|PF1+PF2=2a,2a>F1F2}12yoFFPxyxo2FPF13、两种原则方程的比较1.推导焦点在y轴上的椭圆的原则方程；2.教科书P