2022版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.4三角函数的图像与性质课件理北师大版

第四节三角函数的图像与性质第一页，编辑于星期六：四点十六分。内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十六分。第三页，编辑于星期六：四点十六分。【教材·知识梳理】

1.五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)y=sinx五个关键点是:(0,0),,(π,0),

,(2π,0).(2)y=cosx五个关键点是:(0,1),,

,,(2π,1).(π,-1)第四页，编辑于星期六：四点十六分。2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z)第五页，编辑于星期六：四点十六分。第六页，编辑于星期六：四点十六分。第七页，编辑于星期六：四点十六分。3.周期函数(1)前提:①对于函数f(x),存在一个__________;②当x取定义域内每一个值时,都有____________.(2)结论:①周期:非零常数T;②最小正周期:所有周期中存在一个___________.非零常数Tf(x+T)=f(x)最小的正数第八页，编辑于星期六：四点十六分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)余弦函数y=cosx的对称轴是y轴. (

)(2)正切函数y=tanx在定义域内是增函数. (

)(3)已知y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值为k+1.(

)(4)y=sin|x|是偶函数. (

)第九页，编辑于星期六：四点十六分。提示:(1)×.余弦函数y=cosx的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.(2)×.正切函数y=tanx在每一个区间(k∈Z)上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,所以不是增函数.(3)×.当k>0时,ymax=k+1;当k<0时,ymax=-k+1.(4)√.第十页，编辑于星期六：四点十六分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视-1≤cosx≤1的限制考点一、T22忽视ω的符号考点二、T2第十一页，编辑于星期六：四点十六分。【教材·基础自测】1.(必修4P28定义改编)函数f(x)=的最小正周期为 (

)A.4π

B.2π

C.π

D.【解析】选C.由题意T==π.第十二页，编辑于星期六：四点十六分。2.(必修4P33练习T4改编)下列关于函数y=4cosx,x∈[-π,π]的单调性的叙述,正确的是 (

)A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B.在上是增函数,在及上是减函数C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数D.在及上是增函数,在上是减函数【解析】选A.y=4cosx在上是增函数,在上是减函数.第十三页，编辑于星期六：四点十六分。3.(必修4P33练习T4改编)函数的最大值为

,此时x=

.【解析】函数的最大值为3+2=5,此时x+=π+2kπ,k∈Z,即x=+2kπ(k∈Z).答案:5

+2kπ(k∈Z)第十四页，编辑于星期六：四点十六分。思想方法数形结合思想在解决三角函数图像与性质问题中的应用

【典例】(2019·东营模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题: ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间上是增函数;④f(x)的图像关于直线x=对称.其中真命题的是

.

第十五页，编辑于星期六：四点十六分。【解析】f(x)=sin2x,当x1=0,x2=时,f(x1)=-f(x2),但x1≠-x2,所以①是假命题;f(x)的最小正周期为π,所以②是假命题;当x∈时,2x∈所以③是真命题;因为,所以f(x)的图像关于直线x=对称,所以④是真命题.答案:③④第十六页，编辑于星期六：四点十六分。

【思想方法指导】有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单位圆或三角函数图像来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.第十七页，编辑于星期六：四点十六分。【迁移应用】(2019·淄博模拟)将函数y=sin2x的图像向右平移个单位后得到的函数为f(x),则函数f(x)的图像 (

)A.关于点对称 B.关于直线x=对称C.关于直线x=对称 D.关于点对称第十八页，编辑于星期六：四点十六分。【解析】选C.将函数y=sin2x的图像向右平移个单位后得到图像的对应函数为