2022版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.8函数与方程课件理北师大版

第八节函数与方程第一页，编辑于星期六：四点十三分。内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十三分。第三页，编辑于星期六：四点十三分。【教材·知识梳理】1.函数的零点(1)函数零点与方程根的关系:第四页，编辑于星期六：四点十三分。(2)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有_____________,那么函数y=f(x)在区间______内有零点,即存在x0∈(a,b),使得_______.f(a)·f(b)<0(a,b)f(x0)=0第五页，编辑于星期六：四点十三分。2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像

与x轴的交点___________________无交点零点个数______(x1,0),(x2,0)(x1,0)210第六页，编辑于星期六：四点十三分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点. (

)(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点. (

)(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图像连续不断),则f(a)·f(b)<0. (

)(4)若f(x)在区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)>0,则f(x)在(a,b)内没有零点. (

)第七页，编辑于星期六：四点十三分。提示:(1)×.函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标.(2)√.当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,故没有零点.(3)×.函数图像若没有穿过x轴,则f(a)·f(b)>0.(4)×.若在区间[a,b]内有多个零点,f(a)·f(b)>0也可以.第八页，编辑于星期六：四点十三分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽略零点存在性定理考点一、T1,42忽略指数函数的底数考点一、T33忽略x的取值范围考点二、T24忽略周期性的作用考点二、T35忽略新元的范围考点三、角度2第九页，编辑于星期六：四点十三分。【教材·基础自测】1.(必修1P116练习T2改编)方程4x2+x-15=0,在[-2,2]内的根的个数为 (

)A.0

B.1

C.2

D.3【解析】选B.Δ=12-4×4×(-15)>0,又设f(x)=4x2+x-15,则f(-2)<0,f(2)>0,所以方程在[-2,2]内有1个实根.第十页，编辑于星期六：四点十三分。2.(必修1P119B组T1改编)函数f(x)=lnx-的零点所在的大致范围是(

)A.(1,2) B.(2,3)C.和(3,4) D.(4,+∞)【解析】选B.易知f(x)在(0,+∞)上是增加的,由f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3->0,得f(2)·f(3)<0.第十一页，编辑于星期六：四点十三分。3.(必修1P119A组T2改编)函数f(x)=的零点个数为

.

【解析】函数f(x)=的零点个数是方程=0的解的个数,即方程的解的个数,也就是函数y=与y=的图像的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图像,可得交点个数为1.答案:1第十二页，编辑于星期六：四点十三分。解题新思维利用“三个二次”之间的关系解题

【结论】二次函数零点分布情况设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)对应方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2,其零点分布情况如下:零点分布(m<n<p为常数)图像满足条件x1<x2<m

第十三页，编辑于星期六：四点十三分。零点分布(m<n<p为常数)图像满足条件m<x1<x2

x1<m<x2

f(m)<0第十四页，编辑于星期六：四点十三分。零点分布(m<n<p为常数)图像满足条件m<x1<x2<n

m<x1<n<x2<p

第十五页，编辑于星期六：四点十三分。零点分布(m<n<p为常数)图像满足条件只有一根在(m,n)之间

或f(m)·f(n)<0第十六页，编辑于星期六：四点十三分。【典例】若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是

. 第十七页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】依题意,结合函数f(x)的图像(图略)分析可知,m需满足即解得<m<.答案:第十八页，编辑于星期六：四点十三分。【迁移应用】一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

(

)A.a<