山东省聊城市-九年级中考全真模拟试卷数学试题

山东省聊城市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.﹣2017的倒数是（）A. B.﹣ C.2017 D.﹣20172.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=：A.31° B.45° C.30° D.59°4.将0.000102用科学记数法表示为（）A.1.02×10﹣4 B.1.02×I0﹣5 C.1.02×10﹣6 D.102×10﹣35.点P（x﹣1，x+1）不可能（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是A. B. C. D.7.在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.以上三者都有可能8.下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A.y=﹣x+1 B. C.y=x2+1 D.y=2x﹣39.已知函数，当时，＜x＜,则函数的图象可能是下图中的（）A. B.C. D.10.如图，是两个各自分割均匀转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）A. B. C. D.11.已知方程+2x﹣1=0的两根分别是，，则=（）A.2 B.﹣2 C.﹣6 D.612.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80 B.89 C.99 D.109二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13.2﹣1+=_____．14.如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．16.如图，小阳发现电线杆影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．17.如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为_____．三．解答题（共8小题，满分69分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求值．19.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别

成绩（分）

频数（人数）

频率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=,b=;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．20.在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．21.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23.如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB，（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．25.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2