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1.7定积分在几何和物理中的应用(一)1.微积分基本定理---------牛顿－莱布尼茨公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．2.运用牛顿－莱布尼茨公式求定积分的核心是曲边梯形的面积曲边梯形的面积1、平面图形的面积定积分在几何中的应用面积曲边梯形的面积解两曲线的交点于是所求面积阐明：注意各积分区间上被积函数的形式．解两曲线的交点82求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.练习v/m/st/s10406030OABC定积分在物理中的应用1350m设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为一、变速直线运动的路程二、物体所做的功1)恒力2）变力所做的功物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相似的方向从x=a移动到x=b（a<b），那么变力Ｆ（x）所作的功例2：如图：在弹性程度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L米处，求克服弹力所作的功．解：在弹性程度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比．即：F(x)=kx因此据变力作功公式有1.一物体沿直线以v=2t+3(t的单位为s,v的单位为m/s)的速度运动,求该物体在3~5s间行进的路程.2.一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,沿着与力F相似的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),求F(x)所作的功.40练习巩固练习:1.由定积分的性质和几何意义,阐明下列各式的值.2.一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b,求抛物线拱的面积.xy0作业课本第67页习

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