《空间两直线的位置关系.异面直线》(第1课时)T课件

空间两条直线的位置关系异面直线学生活动--复习回顾情境1

与A1C具有怎样的位置关系？在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB异面即:不共面思维方法逆向思考为何不共面(不平行也不相交)?情境2DCBAA1D1C1B1观察发现创设情境学生活动--类比推广DCBAA1D1C1B1αBA假设AB与A1C共面,过点C和AB的平面只有一个.所以直线A1C和AB都应在ABCD内.于是点A1在平面ABCD内.这与点A1在平面ABCD外矛盾，所以直线A1C和AB是异面直线.自主探索定理：一般地，我们有：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线l⊂α,A

α,B

α,B

l⇒AB与l异面BαlA建构数学αabααβaabb情境３：

a与b是相交直线，a与c也是相交直线，它们之间又有什么区别？“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念情境4：直线a与b,直线a与c,都是异面直线.

它们有什么区别？所成角不同引入角有必要Mcbaabcα观察发现创设情境定义：异面直线所成的角

a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角aαbＯa1b1

点o常取在两条异面直线中的一条上若两条异面直线a,b所成角是直角,则称这两条异面直线互相垂直，记a⊥b范围：0o＜θ≤900aαba1建构数学DCBAA1D1C1B1已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体例1.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线?(2)求异面直线AA1与BC所成的角(3)求异面直线BC1和AC所成的角思维方法①平移②特殊点知识运用例题讲解DCBAA1D1C1B1解.(1)与BC1是异面直线的是A1A,A1B1,A1D1,DA,DC,DD1(2)∵BB1

∥AA1,∴∠B1BC为AA1与BC所成角或其补角∵∠B1BC=900

∴AA1与BC所成角为900∴

∠BC1A1为BC1与A1C１所成的角或其补角∵A1B＝BC1=A1C1∴∠BC1A1=600∴异面直线BC1和AC所成角为600∴

四边形AA1C1C是

∴AC∥A1C1知识运用例题讲解(3)∵AA1BB1CC1∥

∥

(1)若a∥b,c⊥a,则c⊥b;(2)a⊥c,b⊥c,则a∥b.

基础训练知识运用１.指出下列命题是否正确,并说明理由(1)过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线；

２.若两条直线a,b没有公共点,则a,b的位置关系是(２)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；Ａ．共面Ｂ．平行Ｃ异面Ｄ平行或异面３.直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是（）４.指出下列命题是否正确,并说明理由Ａ．平行Ｂ．相交Ｃ异面Ｄ相交或异面×DD×AEDCBFNM5.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°的角；④DM与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是（）AEDCBFNM③④知识运用拓展延伸回顾小结①本节学习了重要概念:两异