2023-2024学年七年级数学下册计算题专项训练系列（沪科版）专题01 利用平方根与立方根解方程（计算题专项训练）（沪科版）（解析版）

专题01利用平方根与立方根解方程1．（2023下·辽宁营口·七年级校联考阶段练习）求符合下列各条件中的x的值．（1）9x（2）x+33（3）(x−3)2（4）15【思路点拨】（1）方程两边同时除以9，然后根据平方根的定义解方程即可求解；（2）根据立方根的定义解方程即可求解；（3）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可求解；（3）方程两边同时乘以5，然后根据立方根的定义解方程即可求解．【解题过程】（1）解：9x解得：x=±（2）解：x+3∴x+3=4解得：x=1（3）解：(x−3)∴x−3∴x−3=±5解得：x=8或x=−2（4）解：1∴x+2∴x+2=−5解得：x=−7．2．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）求下列各式中x的值：（1）2x（2）x+33【思路点拨】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法解方程是解题的关键．（1）利用平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义得到x+3=−4，然后解一元一次方程即可．【解题过程】（1）2x解得x1=1（2）x+3x+3=−4解得x=−7．3．（2023上·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）求式中x的值：（1）5x（2）−x+2【思路点拨】本题考查了平方根与立方根的定义解方程；（1）先移项，然后将二次项系数化为1，再根据平方根的定义解方程，即可求解；（2）根据立方根的定义解方程，即可求解．【解题过程】（1）解：5x∴5x∴x2解得：x=±2（2）解：−x+2∴x+23∴x+2=−5，解得：x=−7．4．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）求x的值：（1）4x−1（2）8x+1【思路点拨】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．（1）整理后，根据平方根的定义计算即可；（2）整理后，根据立方根的定义计算即可．【解题过程】（1）解：4x−1整理得x−12∴x−1=±32，即∴x=52或（2）解：8x+1整理得x+13∴x+1=32，即∴x=15．（2024上·江苏宿迁·八年级统考期末）解方程：（1）(x+5)2（2）(x−1)3【思路点拨】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．（1）根据平方根的定义，解方程，即可求解；（2）先变形为(x−1)3【解题过程】（1）解∶(x+5)2∴x+5=±4，∴x+5=4或x+5=−4，∴x=−1（2）解：(x−1)3∴(x−1)3∴x−1=5，∴x=6．6．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）求下列各式中x的值（1）x−72（2）2【思路点拨】本题考查了平方根，立方根的定义求解方程，熟练掌握平方根立方根的定义是解题关键．（1）应用求平方根的方法求解即可；（2）应用求立方根的方法进行求解即可．【解题过程】（1）解：x−72开方，得：x−7=±121∴x−7=±11，解得：x1=18，（2）2x−1移项，得，2x−1x−13∴x−1=3∴x−1=−2，解得：x=−1．7．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）求下列各式中x的值：（1）(x−3)（2）1【思路点拨】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【解题过程】（1）解：∵(x−3)2∴(x−3)2∴x−3=±25∴x=5+3=8或x=−5+3=−2；（2）∵12∴(x−1)3∴x−1=3∴x=5．8．（2023上·八年级单元测试）解方程：（1）125x−2（2）22x+1【思路点拨】（1）先求得x−23（2）先求得2x+12【解题过程】（1）解：125x−2∴x−2∴x−2=−7∴x=3（2）解：22x+1∴2x+1∴2x+1=±2∴x=2−129．（2023下·黑龙江七台河·七年级统考期中）解方程：（1）35x+1（2）2x−1【思路点拨】（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．【解题过程】（1）解：∵35x+1∴35x+1∴5x+12∴5x+1=±4，∴x=−1或x=3（2）解：∵2x−1∴x−13∴x−1=−5∴x=−310．（2023上·甘肃定西·七年级校考期末）利用所学知识解方程（1）9（2）1【思路点拨】（1）利用平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可．【解题过程】（1）解：∵93−y∴3−y2∴3−y=±2∴当3−y=23时，当3−y=−23时，（2）解：∵12∴x−5∴x−5=−4，∴x=1．11．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期中）求下列各式中x的值（1）343x+3（2）2x+1【思路点拨】（1）根据立方根的概念解方程即可；（2）根据平方根的概念解方程即可．【解题过程】（1）解：343x+33x+3=−3解得：x=−24（2）解：2x+12x+122x+1=±2，即2x+1=2或2x+1=−2，解得：x1=112．（2023上·四川成都·八年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）解方程：（1）5(x−2)（2）27(x+1)【思路点拨】（1）移项后开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）移项后开立方即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．【解题过程】（1）解：5(x−2)x−2=±x1=3（2）27(x+1)x+1=−x=−713．（2023上·山东枣庄·八年级校联考阶段练习）求下列各式中的x：（1）42x−1（2）14【思路点拨】（1）利用等式的性质转化为(2x−1)2（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开立方的意义，可得一元一次方程，解一元一次方程即可．【解题过程】（1）解：4(2x−1)(2x−1)22x−1=±3，2x−1=3或2x−1=−3，∴x=2或x=−1；（2）1两边都乘以4得(2x+3)开方得2x+3=6∴x=314．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）解方程（1）(x−1)（2）13【思路点拨】（1）先移项，开平方根即可；（2）先移项，然后化为整式，再开立方根即可．【解题过程】（1）解：(x−1)2移项可得：(x−1)2开平方得：x−1=4或x−1=−4，解得：x1（2）解：13移项得：13同乘3可得：x+33开立方根得：x+3=3，解得：x=0．15．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）解方程．（1）2（2）64【思路点拨】（1）先移项，再在方程两边同除以2，再开平方，求出解即可；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解题过程】（1）22x+2x+2=±6∴x=4或x=−8；（2）642x−12x−1=∴x=716．（2023上·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习）求下列各式中的x：（1）4（2）x+2【思路点拨】本题主要考查了利用立方根及平方根解方程：（1）先将常数项移到等式右边，继而根据平方根的定义求解可得；（2）先根据立方根的定义得到关于x的方程，解之即可得．【解题过程】（1）解：44x−1x−1=±∴x1（2）解：x+2x+2=−2∴x=−4．17．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）求x值：（1）2x+4（2）x−12【思路点拨】本题考查了利用平方根解方程，立方根．熟练掌握利用平方根解方程，立方根是解题的关键．（1）根据立方根解方程即可；（2）根据平方根解方程即可．【解题过程】（1）解：2x+4x+43x+4=−4，解得，x=−8；（2）解：x−12x−1x−1=±14，解得，x=15或x=−13．18．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）解方程（1）x+3（2）3(x−1)【思路点拨】（1）利用平方根的定义即可求解；（2）移项后，利用立方根的定义即可求解；本题考查了平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．【解题过程】（1）解：∵x+3∴x+3∴x1=1（2）解：∵3x−1∴x−13∴x−1=−2∴x=119．（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）解方程：（1）43x+1（2）274【思路点拨】本题主要考查了平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．（1）根据平方根的性质即