《建筑力学与结构分析》课件-钢筋混凝土受弯构件的受弯承载力计算（课程建设）

建筑力学与结构教学团队建筑力学与结构CONTENTS01受弯承载力计算目录受弯承载力计算0101受弯承载力计算钢筋混凝土梁受弯破坏形态：

随着纵向受拉钢筋配筋率的由小到大，钢筋混凝土梁的破坏形态分为少筋梁、适筋梁和超筋梁三种。1、少筋梁当纵向受拉钢筋配筋率较小时，随着弯矩的增大，受拉区混凝土开裂的瞬间，由开裂混凝土传递给纵向受拉钢筋的拉力使得纵向受拉钢筋应力急剧增大，直至拉断，整个构件折成两段。属于“脆性破坏”，破坏前没有明显的征兆。破坏时，受压区混凝土压应力较小，材料未得到充分利用，不经济。实际工程中的常规构件不允许使用少筋梁。01受弯承载力计算2、适筋梁当纵向受拉钢筋配筋率合适时，随着弯矩的增大，受拉区混凝土开裂，但是受拉钢筋并未受拉屈服，弯矩继续增大，受拉区钢筋达到屈服状态，钢筋的变形继续增大，梁的挠度、裂缝随之增大，最终因受压区混凝土被压碎而破坏。梁在完全破坏前具有很好的变形能力，破坏时有明显的预兆，属于“延性破坏”。钢筋混凝土梁受弯破坏形态：

随着纵向受拉钢筋配筋率的由小到大，钢筋混凝土梁的破坏形态分为少筋梁、适筋梁和超筋梁三种。01受弯承载力计算3、超筋梁当纵向受拉钢筋配筋率过大时，随着弯矩的增大，受拉区混凝土开裂，但是受拉钢筋并未受拉屈服，弯矩继续增大，受压区混凝土先被压碎而受拉钢筋仍未受拉屈服，破坏时，表现为裂缝宽度较小，挠度较小，延性不高，破坏时没有明显预兆，属于“脆性破坏”。当梁截面尺寸相等时，以上三种梁的承载力大小依次为：超筋梁＞适筋梁＞少筋梁。钢筋混凝土梁受弯破坏形态：

随着纵向受拉钢筋配筋率的由小到大，钢筋混凝土梁的破坏形态分为少筋梁、适筋梁和超筋梁三种。01受弯承载力计算普通钢筋的抗拉强度设计值fy、抗压强度设计值fy'普通钢筋强度设计值（N/mm2)牌号抗拉强度设计值fy抗压强度设计值

fy'HPB300（,）270270HRB400（C）360360HRB500（D）435435对轴心受压构件，混凝土极限压应变为0.002，当采用HRB500钢筋时，钢筋的弹性模量为2×105N/mm2，钢筋的抗压强度设计值

fy'=2×105×0.002=400N/mm2。横向钢筋的抗拉强度设计值fyv应按表中fy的数值采用；但用作受剪、受扭、受冲切承载力计算时，其数值大于360N/mm2时应取360N/mm2。01受弯承载力计算混凝土轴心抗压强度的设计值fc、轴心抗拉强度的设计值ft混凝土轴心抗压强度的设计值fc（N/mm2)强度混凝土强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80fc7.29.611.914.316.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9强度混凝土强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80ft0.911.101.271.431.571.711.801.891.962.042.092.142.182.22混凝土轴心抗拉强度的设计值ft（N/mm2)fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值。数值等于混凝土强度等级的数值。如C15强度等级的混凝土，fcu,k=15MPa。01受弯承载力计算受弯承载力计算的基本假定：1、截面应变保持平面。2、不考虑了混凝土的抗拉强度。3、混凝土受压的应力与应变关系按下列规定取用：

当εc≤ε0

时：当ε0≤εc≤εcu

时：σc=fcσc——混凝土压应变为εc时的混凝土压应力；

fc——混凝土轴心抗压强度设计值；ε0——混凝土压应力达到fc时的混凝土压应变，当计算ε0值小于0.002时，取为0.002;εcu——正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压且计算的值大于0.0033时，取为0.0033；当处于轴心受压时取为ε0;fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值。01受弯承载力计算受弯承载力计算的基本假定：4、纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。5、纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：σsi——第i层纵向普通钢筋的应力，正值代表拉应力，负值代表压应力；01受弯承载力计算

受弯构件正截面承载力计算时，受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图。1α1fcC=α1fcbx实际应力图形等效应力图形计算横截面当混凝土强度等级不超过C50时，β1取为0.80，当混凝土强度等级为C80时，β1取为0.74，其间按线性内插法确定。β1=0.80－0.06×（fcu,k－50）/（80－50）。当混凝土强度等级不超过C50时，α1取为1.0，当混凝土强度等级为C80时，α1取为0.94，其间按线性内插法确定。α1=

1.0－0.06×（fcu,k－50）/（80－50）。01受弯承载力计算

相对界限受压区高度ξb纵向受拉钢筋屈服与受压区混凝土破坏同时发生时的相对界限受压区高度ξb

应按下列公式计算：有屈服点普通钢筋:ξb——相对界限受压区高度，取xb/h0；xb——界限受压区高度；h0——截面有效高度：纵向受拉钢筋合力点至截面受压边缘的距离；Es——钢筋弹性模量，εcu——非均匀受压时的混凝土极限压应变，普通钢筋的弹性模量（×105N/mm2)牌号弹性模量HPB300（,）2.10HRB400（C）HRB500（D）2.0001受弯承载力计算

最小配筋率ρmin纵向受拉钢筋拉断与受拉区混凝土开裂同时发生时的最小配筋率ρmin

应按下列公式计算：

ρmin

=max（0.45ft/fy，0.2%）

ft——混凝土轴心抗拉强度的设计值；fy——钢筋抗拉强度设计值fy；01受弯承载力计算

受弯承载力计算：矩形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应符合下列规定：轴力平衡：，适筋梁：x≤

ξbh0

弯矩平衡：As——纵向普通钢筋的截面面积；M

——弯矩设计值；01受弯承载力计算

应用1：截面设计（单筋矩形截面）已知：弯矩设计值M、截面尺寸（b、h）、材料强度等级，求纵向受拉钢筋的截面面积As。例题：某钢筋混凝土梁截面尺寸b×h=250mm×550mm，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，梁弯矩设计值M=200kN·m，as=40mm，求纵向受拉钢筋的截面面积As。解答：C30混凝土，fc=14.3MPa，HRB400级钢筋，fy=360MPa，α1=1.0，β1=0.8，ft=1.43MPa，Es=2×105MPa，εcu=0.0033，h0=550－40=510mm，01受弯承载力计算验算最小配筋率：

ρmin

=max（0.45ft/fy，0.2%）=max（0.45×1.43/360，0.2%）

=max（0.18%，0.2%）=0.2%配置纵向受拉钢筋4C20，As=1256mm2。As=1256mm2>0.2%×250×550=275mm2。满足最小配筋率要求。01受弯承载力计算

应用2：截面校核（单筋矩形截面）已知：弯矩设计值M、截面尺寸（b、h）、材料强度等级，纵向受拉钢筋的截面面积As。校核梁是否安全。例题：某钢筋混凝土梁截面尺寸b×h=250mm×550mm，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，配置纵向受拉钢筋4C20，梁弯矩设计