2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）第10讲 有理数的混合运算-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）（解析版）

第10讲有理数的混合运算【学习目标】进一步掌握有理数的混合运算.【基础知识】考点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【考点剖析】考点一：有理数的混合运算例1．计算：（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【思路】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【答案】解：（1）原式=12×（﹣）﹣6=﹣6﹣9+30﹣6=9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6=2．【总结】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】计算：（1）（2）【答案】原式原式【真题演练】1．（﹣1）2×2+（﹣2）3÷4．【答案】原式=1×2+（﹣8）÷4=2+（﹣2）=0．．【答案】原式=[50﹣（﹣+）×36]÷49=[50﹣（×36﹣×36+×36）]÷49=[50﹣（28﹣33+6）]÷49=（50﹣1）÷49=49÷49=1．3．．【答案】原式=16×=12+（﹣5）=74．﹣14﹣×〔2﹣（﹣3）2〕×（﹣2）3【答案】原式=﹣1﹣×（2﹣9）×（﹣8）=﹣1﹣=﹣．5．（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）【答案】原式=﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2）=﹣8﹣54﹣9÷（﹣2）=﹣62+4.5=﹣57.5．6.﹣22﹣÷（﹣2）3【答案】原式=﹣4﹣÷（﹣8）=﹣4+=﹣3（﹣1）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣4）【答案】原式=（﹣1）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣4）=1+[20﹣（﹣8）]÷（﹣4）=1+28×（﹣）=1﹣7=﹣6．8．．【答案】原式=[1﹣（1﹣）]×[2﹣9]=[1﹣]×（﹣7）=×（﹣7）=﹣．9．．【答案】原式=×（﹣）﹣×（﹣）﹣2=﹣+﹣2=﹣2=﹣1．10．【答案】原式=（+﹣）×（﹣48）=﹣（×48+×48﹣×48）=﹣（8+36﹣4）=﹣40．【过关检测】一、基础巩固1．有理数混合运算的顺序是：(1)先__________，再__________，最后__________；(2)同级运算，从______到______进行；(3)如有括号，先做________的运算，按______括号、______括号、______括号依次进行．【答案】乘方，乘除，加减；左，右；括号里，大括号，中括号，小括号2．计算：－16－eq\f(1,4)×[5－(－3)²]＝______－eq\f(1,4)×(5－________)＝________－eq\f(1,4)×________＝________－________＝________．【答案】-1，9，-1，-4，-1，-1，03．下列计算正确的是()A．＋＝B．－＝2C．×＝D．28÷＝【答案】C4．(宜昌)计算4＋(－2)²×5＝()A．－16B．16C．20D．24【答案】D5．下列各式计算结果正确的是()A．－－2×6＝－60B．－5²×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,25)))＝－1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1÷2\f(5,9)))＝eq\f(23,5)D．－×(－3)2＝－144【答案】D6．下面是小刚同学做的一道题：－23÷eq\f(4,9)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(2).解：原式＝8÷eq\f(4,9)×eq\f(9,4)＝8.四位同学看了小刚的解答，给出四个看法：①运算顺序错了；②计算－23时符号错了，应为－8；③计算结果是－8；④第一步应该等于－8×eq\f(9,4)×eq\f(9,4).其中正确的是()A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【答案】C7．阅读下面的解题过程，并解答问题．计算：－22÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－1\f(1,2)－3))×6.解：原式＝－4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(25,6)))×6(第一步)＝－4÷(－25)(第二步)＝－eq\f(4,25).(第三步)(1)上面的解题过程有两处错误：第一处是第______步，错误的原因是____________________________________________________；第二处是第______步，错误的原因是___________________________________.【答案】二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；三，没有按符号法则正确确定结果的符号(2)写出正确的计算过程．【答案】解：原式＝－4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(25,6)))×6＝－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,25)))×6＝eq\f(144,25).8．解决数字规律问题要从简单情形入手，从中发现规律，归纳结论，体现了从______________的数学思想．【答案】特殊到一般9．(广西)观察下列等式：＝1，＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，…，根据其中规律可得＋＋＋…＋的结果的个位数字是________．【答案】因为(2018＋1)÷4＝504……3，且1＋3＋9＋7＝20，1＋3＋9＝13，所以＋＋＋…＋的结果的个位数字是3.10．(重庆)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12B．14C．16D．18【答案】C拓展提升11．(内江)观察下列等式：第一个等式：a1＝eq\f(2,1＋3×2＋2×22)＝eq\f(1,2＋1)－eq\f(1,22＋1)；第二个等式：a2＝eq\f(22,1＋3×22＋2×（22）2)＝eq\f(1,22＋1)－eq\f(1,23＋1)；第三个等式：a3＝eq\f(23,1＋3×23＋2×（23）2)＝eq\f(1,23＋1)－eq\f(1,24＋1)；第四个等式：a4＝eq\f(24,1＋3×24＋2×（24）2)＝eq\f(1,24＋1)－eq\f(1,25＋1).按上述规律，解答下列问题：(1)请写出第六个等式：a6＝__________________＝____________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝________________＝_________________；(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；【答案】eq\f(26,1＋3×26＋2×（26）2)=eq\f(1,26＋1)－eq\f(1,27＋1)eq\f(2n,1＋3×2n＋2×（2n）2)=eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋1＋1)eq\f(14,43)(4)计算：a1＋a2＋…＋an.＝eq\f(1,2＋1)－eq\f(1,22＋1)＋eq\f(1,22＋1)－eq\f(1,23＋1)＋…＋eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋1＋1)＝eq\f(1,2＋1)－eq\f(1,2n＋1＋1)＝eq\f(2n＋1－2,3（2n＋1＋1）).12．某公司去年1～3月份平均每月盈利2万元，4～6月份平均每月亏损1.6万元，7～10