一元一次方程模型的应用四行程问题

一元一次方程模型的应用（四）

行程问题1本节内容3.4.在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：_________,________,_________.路程速度时间其中，路程＝______×______速度时间速度＝______÷______路程时间时间＝______÷______路程速度在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。知识回顾：.相遇问题:（相向而行）甲的路程乙的路程同时出发（两条段段）不同时出发（三条线段）慢车先行路程快车路程慢车后行路程相遇相遇.

A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？举例.甲、乙两人从相距为195千米的A、B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向行驶，已知甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米。如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间相遇？分析：AB195千米1时甲行驶的路程乙行驶的路程？？行程问题中常用的分析方法是画线段图分析法举例.

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇时甲行使的路程+90=相遇时乙行使的路程AB甲乙3小时3小时1小时.

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇时甲行使的路程+90=相遇时乙行使的路程AB甲乙3小时3小时1小时.

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇时甲行使的路程+90=相遇时乙行使的路程AB甲乙3小时3小时1小时.追及问题的等量关系：同时不同地出发：被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程同地不同时出发：被追者走的路程=追赶者走的路程甲追上乙追赶者走的路程追上被追者先走的路程被追者后走的路程被追者的路程追赶者的路程间隔的路程.两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？5米相隔距离黄色马路程棕色马路程追击黄马棕马举例.4.一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米／小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／小时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？解;设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得6018×5+5x=14x解这个方程，得x=1／6检验：x=1／6适合方程，且符合题意。答：通讯员用1／6小时可以追上学生队伍？.练习：A、B两地相距120千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都从A地出发，同向而行，甲比乙早出发2小时，甲每小时行15千米，乙每小时行60千米.(1)甲出发后多少小时，乙追上甲？(2)乙到达B地后立即返回，途中在何处遇上甲？解：(1)设甲出发后x小时，乙追上甲,15x=60(x-2)X=8／3若设乙出发后x小时，乙追上甲,又怎样做？（2）设甲出发y小时，乙在返回途中遇上甲60（y-2）+15y=2×120Y=24／515y=15×24／5=72千米设乙出发y小时，在返回途中遇上甲，又怎样做？.我们知道，由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有：.

因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为skm，解得s=＿＿＿＿.因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为

＿

km．根据等量关系，得1515.例3小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为

13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？举例分析由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km)..（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？.解（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，

则根据等量关系，得

13x+12x=20.解得x=0.8.答：经过0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程.（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？.解（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5+t)+12t=20.解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程.星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.动脑筋.练习1.

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以

65km/h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h..2.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？答：该生用了1小时追上了队伍..为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.动脑筋.本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.设家庭月标准用水量为xt，根据等量关系，得1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解得x=8．因此，该市家庭月标准用水量为8t．.例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.

根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.举例.（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？分析观察下面植树示意图，想一想：.设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长.解设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，即5(x+20)=5.5(x-1)化简，得-0.5x=-105.5解得

x=211因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m）.答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．.练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按

0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.

如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？答：小张家该月用电约241kw·h..2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏..1.什么样的方程是一元一次方程?2.等式有哪些性质？3.解一元一次方程的基本步骤有哪些？4.应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？小结与复习.本章知识结构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题检验等式的性质.1.在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.注意2.求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适当的方法.3.移项时要变号.4.列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知数，有时也可采用间接设未知数的方法..中考试题例1

某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次购书享受了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款

元.204分析该学生第一次购书款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受的优惠款，从而可求出他第二次享受的优惠款.设出他二次购书（没享受打折）的款数可列出方程，解方程并计算可得答案.解第一次节省的钱数为72÷0.9-72=8（元），

∴第二次节省的钱数为34-8=26（元）.设他第二次购书付了x元（假设他不享受打折），则由题意，得x-[200×90%+(x-200)×80%]=26,解得x=230.他第二次购书实际付款200×0.9+(230-200)×0.8=204（元）.中考试题例2

足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场共得17分.请问：（1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？.分析等量关系是：8场中胜的得分+平的得分=17分.解（1）设这个球队胜x场，则平了（8-1-x)场.根据题意，得3x+(8-1-x)=17.解之，得x=5.即前8场比赛中，这个球队共胜了5场.（2）打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35（分）（3）由题意知，以后的6场比赛中