《中国数学教育提高研究三十年》成效结果公报

~《中国数学教育研究三十年》成果公报来源：全国教育科学规划领导小组办公室

发表时间：2013-05-30

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作者：全国教育科学规划领导小组办公室

南京师范大学喻平主持完成了全国教育科学规划教育部重点课题《中国数学教育研究三十年》（课题批准号：DAA080080）。课题组成员有：徐文彬，涂荣豹，曹一鸣，谢明初，杨骞，李善良，黄秦安，武锡环，王光明，张维忠，宋晓平，连四清，宁连华。

一、内容与方法

对我国1978年至2008年三十年数学教育研究的状况进行全面检视，分为五个大的方面：中国数学教育哲学研究30年；中国数学课程与教材研究30年；中国数学教学研究30年；中国数学教育心理研究30年；中国数学文化研究30年。具体探讨：（1）数学教育的哲学观与文化观的历史演变研究；（2）数学教育的政治、经济、社会视角的综合研究；（3）数学教育研究范式的历史转换研究；（4）数学教育研究视角的多元化趋向研究；（5）数学教育研究方法的综合化理论研究；（6）数学教育研究领域的拓展历程研究；（7）数学教育基本理论问题的发展脉络研究；（8）数学学习心理的多元解读与整体诠释研究；（9）数学课程教材的历史演变与实践尝试研究；（10）数学课堂教学模式的继承与创新研究。

以历史辩证唯物主义、科学发展观、现代数学发展观、和谐社会发展理论和“素质教育”理论为指导思想，以“连续性与阶段性相统一是历史发展的基本规律”、“一切历史都是当代史”和“历史、逻辑与认识相统一”为基本立场，以分析与综合、概括与抽象、演绎与归纳相结合为方法论原则，主要运用纵向比较研究方法并辅之以横向比较以探明“数学课程与教学改革中的问题与困惑”为主线，运用理论思维研究方法以确立我国现代数学教育的“新传统”，并运用经验总结和“元分析”研究方法以明确这“30年”的经验与教训为根基，以为未来10年的数学教育研究发展和实践改善提供借鉴与参考、全景展望和方向引领为目的。

二、结论与对策

中国数学教育的研究，真正的发端是20世纪70年代末，追溯到此前，只是一些零散的、以教材编写为主流的研究，而不是真正意义上对学科开展的理论和实践层面的探讨。

1978年以来，我国数学教育的研究的走向有三个特点。第一，以分化-综合-分化的模式流变。第一个分化，是指各研究方向相对独立，学科研究面窄。焦点主要集中在数学教学论、数学学习心理以及数学方法论等三个方面。综合阶段，基于由数学教学论、数学课程论、数学学习论为骨架构建数学教育学体系。第二次分化是1990年以后，出现了数学教育学的下位学科群：数学教学论、数学课程论、数学学习论、数学方法论、数学教学艺术论、数学教育评价、数学习题论、教学解题论、数学教育研究方法、数学思维教学论、数学思想史、高观点下的初等教学、数学竞赛、比较数学教育论等。同时，也产生了为寻求教学教育理论基础的学科，如数学教育哲学、数学教育学原理等。从分化到综合再到分化，这不是一个简单的循环历程，前一种分化表现出的是一种局部地探索，而后一种分化是在对研究领域统览的前提下再去寻求局部，理论上得到进一步的升华。第二，从理论移植到自我理论开发的沿革。理论移植主要是两种思路，一是把一般教育理论移植到数学教育理论中来，即由一般教育理论演绎数学教育理论；二是将国外的数学教育理论引进国内，作为建立数学教育理论的基础。随着研究的不断深入，人们逐步发现这种移植理论体系难以阐释数学教学现象及规律，国外的一些理论也与我国国情脱节，于是便产生了一种自发的反思，研究思路转向寻求数学教育自身理论的生长点。第三，从理论思辨到理论与实践相结合的位移，出现了理论与实践相结合的研究局面。

1.数学教育哲学领域

中国学者在对西方数学哲学基本问题研究的介绍、辨析、批评、改造基础上，结合我国国情提出数学教育哲学研究的主要问题：（1）数学的本质。从数学是关于模式的科学以及作为一个开放系统的数学文化两个层面展开，通过对数学研究基本立场的转变、数学作为一个多元复合体、数学的形式与非形式方面、数学的科学性与艺术性、数学传统与数学共同体、数学文化的基本观念等论题的剖析，揭示了数学的本质，提出了数学作为整个人类文化的子系统的基本观点。（2）数学教育目标。提出数学教育目标的价值性准则和社会性准则，分析了数学教育的基本矛盾，即“数学方面”和“教育方面”的对立统一是数学教育的基本矛盾。（3）数学学习与教学活动的认识论。从认知科学和建构主义的视角对数学学习和教学活动的认识论问题进行了深入分析。

数学教育哲学具有如下8个学科特征：（1）数学教育哲学主要是一门基于哲学思辨的跨学科的基础理论研究。这一学科特征决定了数学教育哲学并不是要给数学教育活动提供诸如教材环节的处理、教学技巧和教学策略的设计等方面的具体指导，而是在观念上、理念上对教学活动的可行性和合理性给与说明和辩护。（2）要认识到数学教育具有其特有的复杂性。数学教育过程是一个复杂的系统工程，其中包含有复杂的知识转换机制、复杂的社会交往现象，包括思想、语言、推理、理性、感情和意志的交流和传递。（3）数学教育哲学关注的不是数学教育的某一个局部和侧面，而是数学教育的全过程。尤其是数学教育中的基本哲学问题，例如数学教育有哪些主要矛盾。（4）数学教育行为应该尊重数学教育的规律，尤其是数学的教与学的规律。例如不能违背学生的智力发展规律，拔苗助长和错失良机都是不可取的。（5）数学教育是教育的有机组成部分，是科学教育的核心知识载体。（6）数学教育具有鲜明的社会性、文化性和历史性。（7）在方法论方面，数学教育哲学不是纯粹的思辨，而是把关注现实问题和实际问题作为重要的研究出发点。以理论观察为基础、以实践和现实为依据，力图从哲学层面上对数学教育的各种现象给予合理的说明和解释。（8）数学教育哲学紧密相关的学科是数学、哲学、数学教育、数学哲学和教育哲学。

数学教育的基本矛盾和关系归纳为五个方面：社会变革、经济发展、科技进步与数学教育的矛盾；数学发展与数学教育的矛盾；数学教育的多种目标和多重功能之间的关系与矛盾，包括科学教育目标与人文教育目标之间的矛盾、素质教育目标与实用主义教育目标之间的矛盾；数学素质教育理念与应试教育现实之间的矛盾；传统文化与现代化、中国数学教育与西方数学教育的关系。

2.数学文化领域

长期以来，人们只是把数学作为一种科学来看待，教学的目标是一种忠实于科学的目标。后来，随着后现代教育思潮的兴起，数学的文化性逐渐被人们认识。就广义的文化分类而言，任何科学都属于文化的一部分，数学当然也不例外。数学在推动科学技术和社会发展的同时，也为人类的思想宝库留下了珍贵的遗产，数学知识、数学思想方法、数学精神、数学信念、数学价值观和数学审美组成数学文化的基本内涵。数学是人类文化的重要力量：数学是打开科学大门的钥匙、数学是科学的语言、数学是思维的工具、数学是理性的艺术、数学推动工程技术的发展。

数学对真理性、理性、主体性的不懈追求和持久关注，显示了对于人的一种人文关怀。数学人文精神的内涵具体体现在其理性求知、一种文化、数学思维品质、普遍的思想方法和语言以及独特的审美价值上。数学作为连接自然科学与人文科学的纽带，在消除两种文化之间对峙、促进其融合方面具有不可替代的作用。以数学的人文精神为基础，数学教育的人文目标是：树立数学教育人文目标的新理念，消除对峙以促进融合，实现数学教育中人文主义和科学主义目标的结合。

数学文化的内涵辨析到数学文化如何在课程、课堂教学中的渗透，这是数学文化研究的一个走势。目前，研究者不再局限于对数学文化的单纯考量，而是从数学思想史是探求数学文化元素，研究如何使数学教育从单纯的科学教育向科学与人文并重的教育范式转变，在课堂文化、教室文化、教学文化等方面作全方位探索。

3.数学教学领域

数学教学目的的变迁。依据1978年以来颁布的数学教学大纲或数学课程标准，30年间我国数学教学目的经历了如下变化过程：

（1）知识教养性目的：只强调基础知识学习（1978年）→重新回到“双基并重”（1986年）→“双基并重”，将数学思想和方法列入基础知识之中（1992年）。

（2）智能发展性目的：注重解决实际问题的能力，提到数学能力，但不具体（1952年）→提出数学教学目的应当培养学生正确迅速的计算能力，逻辑推理能力，空间想象能力（1963年）在三大能力上增加了“分析问题和解决问题的能力”（1978年，1986年、1992年）→提出培养学生的创新意识和实践能力（2000年）。

（3）思想教育性目的：对学生进行思想教育，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性，进行辩证唯物观点的教育（1978年）→增加“培养学习数学的兴趣”和“培养学生的科学态度”两项内容（1986年）→培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点，通过数学教学向学生进行的思想教育要求更务实，思路更开阔（1992年，2000年）。

数学教学原则“新体系”，第一层次是数学教学中的一般教学论原则，包含6条：智力培养与心力发展相结合、知识传授与能力培养相结合、深入与浅出相结合、思维训练与操作训练相结合、收敛思维训练与发散思维训练相结合、教师的主导作用与学生主体作用相结合。第二层次是数学教学中的特殊原则，包括4条：具体与抽象相结合、严谨与非严谨相结合、形式化与非形式化相结合、基础知识与实际应用相结合。这种理论体系丰富了数学教学原则的内涵，同时使其更具有可操作性。

国内首创的数学教学模式主要有：学导式教学模式、“学案”教学模式、尝试指导•效果回授教学模式、“导学探索，自主解决”教学模式、“问题－情境”教学模式。

国内影响较大的数学教学实验有：自学辅导教学实验、青浦县教学改革实验、“情境-问题”教学实验、GX教学实验、MM实验。

4.数学课程领域

课程目标的发展：“数学课程目标的完善阶段”（1977年至1987年）“知识、技能、能力、思想”

“数学课程目标的再发展阶段”（1988年至2000年）“知识、技能、能力、思想、个性品质”

“探索具有我国特点的数学课程目标体系阶段”（2001年至2008年）“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”。这种发展是随着数学课程改革的深入而逐步形成的。

新一轮数学课程改革，颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》两个文件，从课程与教学理念、课程与教学指导思想、课程目标、教学内容、教学评价等方面作了深入改革。在课程实施过程中，学界对数学课程标准实施中出现的课程内容问题、难度要求把握问题、模块顺序问题、课时不协调问题，选修系列4的选择问题等等开展了一系列研究，为课程改革的深化作出了积极探索。

5.数学教育心理领域

首次提出CPFS结构理论。CPFS结构是学习者对数学知识特有的心理表征现象。研究表明，个体的CPFS结构与问题表征、自我监控、知识迁移、提出问题等都有内在联系，优良的CPFS结构有助于数学学习。

关于中小学生数学能力的研究方面，研究发现：（1）整个小学阶段，小学生逐步从具体形象思维过渡到以抽象思维为主的形式，但仍然带有很大的具体性。（2）小学生的思维由具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，是思维发展中的飞跃或质变。在这个过渡中，存在一个转折时期（四年级，约10-11岁），这个转折时期就是小学生思维发展的关键年龄。（3）小学生逐步具备了人类思维的完整结构，但这个思维结构还有待于进一步完善和发展。（4）小学生从具体形象思维向抽象逻辑思维的发展存在着不平衡性。中学生的自我监控发展呈现出从他控到自控、从不自觉经自觉到自动化、从单维到多维、从局部到整体、敏感性逐渐增强、迁移性逐渐提高等方面的规律。

数学学习迁移方面，研究涉及样例学习、问题共性意识和加工水平对迁移的影响等内容，取得了一系列比较好的研究结果。

数学问题解决方面，提出解题坐标系概念，把知识与方法融为一体，以一种二维方式刻画解题的思维过程，在解决数学问题的理论方面作了有益的探索。更多的研究在实证方面，涉及问题表征、问题迁移、元认知与问题解决、问题解决的加工水平、模式识别、数学观与问题解决等。

6.数学方法论与数学教育

中国学者率先提出数学方法论概念，内容涉及直觉主义、逻辑主义、形式主义的哲学观的方法论；悖论与数学基础问题；关系映射反演（RMI）原则；数学模型方法（MM）；数学公理化方法；群论思想方法；非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法、数学概念的抽象度分析法；化归思想的数学描述；数学审美的直觉原则等。随后，提出“把数学方法论用于数学研究和数学教学改革”的思想，国内许多地区开展了数学方法论与数学教育结合的教学实验（如MM实验），取得了一些富有意义的成果。

综观上述研究成果可以看到，我国数学教育研究的“新传统”已初见端猊。1978年以来，我国数学教育研究由局部到整体，由表层到深层，由空泛到实在，由感性到理性，初步形成相对稳定的研究范式。在研究内容方面，逐步突破了之前只关注教学论问题的局限，由教学论拓展到课程论、学习论、数学教师专业发展、数学教育哲学、数学方法论、数学文化等研究领域，初步建构了中国数学教育研究的大系统，多方位、全方位的研究正在稳步推进。而且，研究内容紧密结合数学课程改革的现实问题，注重解决数学教育实践中出现的问题，并将其向理论层面的提升，丰富和完善数学教育理论体系。

在研究思维方面，由单纯的经验性总结方式向实证研究和理论思索范式转型，从由一般教育、教学、心理理论在数学教育中的应用这种演绎式思维，转向从数学教育本身的实践问题作为逻辑起点构建数学教育理论的归纳式思维，形而上与形而下的思维碰撞为研究在迈向数学教育本真问题方面奠定了认识论基础。另一方面，研究的视野逐步国际化，研究问题和研究方法的接轨打破了我国学者因有的传统思维局限，以批判、借鉴的态度对待西方数学教育研究传统并将中国数学教育的优势和特色推向国外，这种共融、互利的局面正在形成。

在研究队伍方面，我国已经形成本科、硕士、博士、博士后的数学教育人才培养体系，大量的新生力量正在充实数学教育研究队伍。各级教学研究人员、一线数学教师、高等学校研究人员由过去相互独立的作坊式研究逐步走向相互融合的集成式研究，研究共同体的形成方兴未艾。

中国数学教育的研究队伍已具备相当规模、研究方向多维性，产出了数学教育类论著数量巨大、品种繁多，呈现出一片繁荣景象。然而，反观历程，梳理成果，可以感到有明显的缺陷和严重的不足。具体地说，数学教育学的学科地位模糊、理论体系尚未形成；本土性、原创性的概念不多，低水平的重复研究、验证性研究较多，没有形成有影响、有显示度的成果；数学课程改革的理论与实践研究没有跟上课程改革的进程，尽管新一轮数学课程改革已经进行了10年，但缺乏对课程改革的理论、实施、评价的系统研究；数学教育